Statistical Models for Social Sciences

Le modèle de 𝘽𝙡𝙖𝙘𝙠-𝙎𝙘𝙝𝙤𝙡𝙚𝙨 est l’un des outils les plus célèbres en finance quantitative. Il permet d’estimer le 𝙥𝙧𝙞𝙭 𝙩𝙝é𝙤𝙧𝙞𝙦𝙪𝙚 𝙙’𝙪𝙣𝙚 𝙤𝙥𝙩𝙞𝙤𝙣 européenne, c’est-à-dire un contrat qui donne le droit d’acheter ou de vendre un actif à une date future. Son idée centrale est simple : le prix d’une option dépend principalement de 𝙡’𝙖𝙘𝙩𝙞𝙛 𝙨𝙤𝙪𝙨-𝙟𝙖𝙘𝙚𝙣𝙩, du 𝙥𝙧𝙞𝙭 𝙙’𝙚𝙭𝙚𝙧𝙘𝙞𝙘𝙚, du 𝙩𝙚𝙢𝙥𝙨 𝙧𝙚𝙨𝙩𝙖𝙣𝙩, du 𝙩𝙖𝙪𝙭 𝙨𝙖𝙣𝙨 𝙧𝙞𝙨𝙦𝙪𝙚 et surtout de la 𝙫𝙤𝙡𝙖𝙩𝙞𝙡𝙞𝙩é. La formule de base pour une option d’achat européenne est : 𝘾 = 𝙎₀𝙉(𝙙₁) − 𝙆𝙚⁻ʳᵀ𝙉(𝙙₂) Pour une option de vente européenne : 𝙋 = 𝙆𝙚⁻ʳᵀ𝙉(−𝙙₂) − 𝙎₀𝙉(−𝙙₁) Ce modèle repose sur plusieurs hypothèses fortes : 𝙥𝙖𝙨 𝙙𝙚 𝙘𝙤û𝙩𝙨 𝙙𝙚 𝙩𝙧𝙖𝙣𝙨𝙖𝙘𝙩𝙞𝙤𝙣, 𝙥𝙖𝙨 𝙙’𝙖𝙧𝙗𝙞𝙩𝙧𝙖𝙜𝙚, 𝙫𝙤𝙡𝙖𝙩𝙞𝙡𝙞𝙩é 𝙘𝙤𝙣𝙨𝙩𝙖𝙣𝙩𝙚 et évolution du prix selon un 𝙢𝙤𝙪𝙫𝙚𝙢𝙚𝙣𝙩 𝙗𝙧𝙤𝙬𝙣𝙞𝙚𝙣 𝙜é𝙤𝙢é𝙩𝙧𝙞𝙦𝙪𝙚. Sa grande force est d’avoir donné à la financ...

En analyse des séries temporelles, la tendance représente le mouvement général des données sur une longue période. Elle permet de savoir si un phénomène est en train de progresser, de diminuer ou de rester stable. On distingue généralement trois types de tendances : 𝗧𝗲𝗻𝗱𝗮𝗻𝗰𝗲 𝗵𝗮𝘂𝘀𝘀𝗶𝗲̀𝗿𝗲 Les données augmentent avec le temps. Exemple : croissance de la population, hausse du chiffre d’affaires. 𝗧𝗲𝗻𝗱𝗮𝗻𝗰𝗲 𝗯𝗮𝗶𝘀𝘀𝗶𝗲̀𝗿𝗲 Les données diminuent progressivement. Exemple : baisse de la demande d’un produit. 𝗧𝗲𝗻𝗱𝗮𝗻𝗰𝗲 𝘀𝘁𝗮𝗯𝗹𝗲 Les données évoluent peu et restent relativement constantes. Exemple : consommation régulière d’un service essentiel. Pourquoi analyser la tendance ? Parce qu’elle aide à identifier les évolutions de fond, à améliorer les prévisions, à orienter les décisions stratégiques et à anticiper la croissance ou le recul d’un phénomène. Pour mesurer une tendance, on peut utiliser les moyennes mobiles, la méthode des moindres carrés, les dr...

Avant d’appliquer un test statistique, il faut d’abord répondre à une question simple : Quel type de variable suis-je en train d’analyser ? C’est là qu’interviennent les échelles de mesure. Elles permettent de savoir si une variable peut être seulement classée, ordonnée, comparée ou utilisée dans des calculs avancés. Nominale : les données sont des catégories sans ordre. Exemple : sexe, groupe sanguin, département. Ordinale : les données peuvent être classées selon un ordre. Exemple : niveau de satisfaction, rang, niveau d’étude. Intervalle : les écarts entre les valeurs sont égaux, mais le zéro n’est pas absolu. Exemple : température en °C, score de QI. Ratio : les écarts sont égaux et le zéro représente une absence réelle. Exemple : âge, revenu, poids, distance. À retenir : plus l’échelle est riche, plus les analyses statistiques possibles sont avancées. Un bon analyste ne choisit pas un test au hasard. Il commence toujours par identifier correctement la nature de ses variables...