Statistical Models for Social Sciences

L’image illustre comment on décide de rejeter ou non une hypothèse nulle (H₀) en fonction de la probabilité d’obtenir un résultat aussi extrême que celui observé. 🔹 𝗤𝘂𝗲 𝗺𝗼𝗻𝘁𝗿𝗲 𝗹𝗲 𝗴𝗿𝗮𝗽𝗵𝗶𝗾𝘂𝗲 ? 1 ️ ⃣ La courbe verte représente la distribution sous H₀ : c’est la probabilité des résultats possibles si l’hypothèse nulle est vraie. 2 ️ ⃣ Le point rouge correspond à votre résultat observé (valeur expérimentale). 3 ️ ⃣ La zone ombrée à droite représente la p-valeur — la probabilité d’obtenir un résultat aussi extrême ou plus extrême que celui observé, sous H₀. 4 ️ ⃣ La ligne pointillée verticale indique le seuil de signification statistique ( α = 0,05) . ➡ Si le point rouge se situe au-delà de cette ligne, p < 0,05 et on rejette H₀ . ⚠️ 𝗘𝗻 𝗰𝗹𝗮𝗶𝗿 , 𝗹𝗮 𝘀𝗶𝗴𝗻𝗶𝗳𝗶𝗰𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝘀𝘁𝗮𝘁𝗶𝘀𝘁𝗶𝗾𝘂𝗲 𝗻𝗲 𝘀𝗶𝗴𝗻𝗶𝗳𝗶𝗲 𝗽𝗮𝘀 𝗾𝘂𝗲 𝗹 ’ 𝗲𝗳𝗳𝗲𝘁 𝗲𝘀𝘁 “ 𝗿𝗲 ́ 𝗲𝗹 ” ! ✅ Cela signifie que le résultat o...

Le Théorème de la Limite Centrale (TLC) est un pilier fondamental des statistiques : il garantit qu’avec un échantillon suffisamment grand, la distribution d’un estimateur (comme une moyenne ou un coefficient de régression) devient approximativement normale . 👉 Mais il existe une exception importante : le coefficient de corrélation . Les corrélations sont bornées entre -1 et 1 , et leur distribution devient asymétrique (skewed) , surtout avec de petits échantillons ou lorsque la corrélation réelle est éloignée de zéro. ⚠️ Problèmes liés à cette asymétrie Des erreurs standards biaisées Des intervalles de confiance inexacts Des tests d’hypothèse invalides si l’on suppose à tort la normalité ✅ La solution : la transformation z de Fisher La transformation z de Fisher permet de convertir les corrélations sur une échelle où leur distribution est presque normale et la variance stabilisée . Après l’analyse, on peut revenir à l’échelle originale pour...

L’ ANOVA à un facteur est une méthode statistique utilisée pour comparer les moyennes de trois groupes ou plus afin de déterminer si les différences observées sont significatives. 📌 Étape 1 — Inspecter les données 1 ️ ⃣ Visualisez vos données par groupe (boîtes à moustaches, points). 2 ️ ⃣ Calculez les statistiques descriptives : effectif, moyenne, médiane, écart-type, min et max. 👉 Pourquoi ? Pour détecter des valeurs aberrantes, des asymétries ou des erreurs de saisie. 📌 Étape 2 — Vérifier les hypothèses L’ANOVA repose sur 3 hypothèses principales : ✔ Indépendance des observations (vérifiez la conception de l’expérience) ✔ Normalité des résidus dans chaque groupe (test de Shapiro-Wilk ou Q-Q plots) ✔ Homogénéité des variances entre groupes (test de Levene ou de Bartlett) ⚠ ️ Si ces hypothèses ne sont pas respectées → envisagez une alternative comme Welch ou Kruskal-Wallis . 📌 Étape 3 — Exécuter l’ANOVA Modèle : valeur ~ groupe L’A...

 📊 𝗔𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗱𝗲𝘀 𝗗𝗼𝗻𝗻𝗲́𝗲𝘀 𝗙𝗮𝗰𝘁𝗼𝗿𝗶𝗲𝗹𝗹𝗲𝘀 : 𝗚𝘂𝗶𝗱𝗲 𝗲́𝘁𝗮𝗽𝗲 𝗽𝗮𝗿 𝗲́𝘁𝗮𝗽𝗲 ✅ L’ analyse factorielle des données expérimentales (ANOVA factorielle) est une approche puissante pour comprendre comment plusieurs facteurs interagissent et influencent une variable de réponse. Voici les principales étapes pour réussir votre analyse 👇 🧪 Étape 1 – Identifier la structure de l’expérience Définissez la variable de réponse (ex : %GC), les facteurs étudiés (ex : Génotype & Sexe) et leurs niveaux (ex : Gpr174+, Gpr174−, Mâle/Femelle). Confirmez le nombre de répétitions par combinaison de traitement. 📋 Étape 2 – Organiser vos données Chaque ligne = une observation. Incluez : Facteur A, Facteur B, Répétition, Mesure. 📊 Étape 3 – Explorer les données visuellement Tracez un graphe d’interaction pour observer les tendances et déceler les croisements de lignes (signe d’interaction). ✅ Étape 4 – Vérifier les hypothèses de l’ANOVA 1️⃣ Normalit...

L’ Analyse en Composantes Principales (ACP) est une méthode de réduction de dimensionnalité qui transforme un grand nombre de variables corrélées en un plus petit nombre de nouvelles variables appelées composantes principales (CP) — tout en conservant l’essentiel de l’information (la variance) contenue dans les données. 📌 Quand appliquer l’ACP ? Utilisez l’ACP lorsque : ✔ Vous disposez d’un jeu de données avec de nombreuses variables ✔ Certaines variables sont fortement corrélées ✔ Vous souhaitez simplifier le jeu de données sans perdre l’information essentielle ✔ Vous cherchez à visualiser des motifs dans des données multidimensionnelles (ex : 10, 20, 100 variables) ✔ Vous voulez réduire le bruit ou la multicolinéarité avant la modélisation ✔ Vous souhaitez identifier des structures cachées ou des groupes naturels Applications courantes : 🌿 Sciences végétales : analyse des caractéristiques de croissance, nutriments, phénotypage 🧬 Biologie : expr...