Statistical Models for Social Sciences

La 𝒎𝒐𝒏𝒏𝒂𝒊𝒆 occupe une place centrale dans toute économie. Elle désigne tout instrument généralement accepté pour 𝒆 ́ 𝒄𝒉𝒂𝒏𝒈𝒆𝒓 𝒅𝒆𝒔 𝒃𝒊𝒆𝒏𝒔 , 𝒑𝒂𝒚𝒆𝒓 𝒅𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒓𝒗𝒊𝒄𝒆𝒔 ou 𝒓𝒆 ́ 𝒈𝒍𝒆𝒓 𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒕𝒕𝒆𝒔 . Sans monnaie, les échanges seraient plus lents, plus difficiles et beaucoup moins efficaces. 📌 𝑨𝒖 𝒅𝒆 ́ 𝒑𝒂𝒓𝒕 : 𝒍𝒆 𝒕𝒓𝒐𝒄 Avant l’apparition de la monnaie, les individus échangeaient directement un bien contre un autre. Par exemple : du 𝒃𝒍𝒆 ́ contre du 𝒕𝒊𝒔𝒔𝒖 . Mais ce système posait plusieurs problèmes : • Il fallait que les deux personnes veuillent exactement ce que l’autre possède • Il n’existait pas de mesure commune de la valeur • Certains biens étaient difficiles à conserver • Beaucoup de produits étaient difficilement divisibles C’est ce qu’on appelle le problème de la 𝒅𝒐𝒖𝒃𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒊 ̈ 𝒏𝒄𝒊𝒅𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒃𝒆𝒔𝒐𝒊𝒏𝒔 . 🔁 𝑳 ’ 𝒆 ́ 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒐𝒏𝒏𝒂𝒊𝒆 A...

En statistique, l’ 𝒊𝒏𝒇𝒆 ́ 𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒃𝒂𝒚𝒆 ́ 𝒔𝒊𝒆𝒏𝒏𝒆 est une approche qui permet de 𝒎𝒆𝒕𝒕𝒓𝒆 𝒂 ̀ 𝒋𝒐𝒖𝒓 𝒖𝒏𝒆 𝒄𝒓𝒐𝒚𝒂𝒏𝒄𝒆 à partir de nouvelles informations. L’idée est simple : Avant d’observer les données, on part d’une connaissance initiale appelée 𝒑𝒓𝒊𝒐𝒓𝒊 . Ensuite, on observe les données et on mesure leur cohérence avec différentes valeurs possibles du paramètre : c’est la 𝒗𝒓𝒂𝒊𝒔𝒆𝒎𝒃𝒍𝒂𝒏𝒄𝒆 . Enfin, on combine ces deux éléments pour obtenir une croyance actualisée appelée 𝒑𝒐𝒔𝒕𝒆 ́ 𝒓𝒊𝒆𝒖𝒓𝒆 . Autrement dit : 𝑷𝒓𝒊𝒐𝒓𝒊 + 𝑫𝒐𝒏𝒏𝒆 ́ 𝒆𝒔 = 𝑷𝒐𝒔𝒕𝒆 ́ 𝒓𝒊𝒆𝒖𝒓𝒆 📐 𝑳𝒂 𝒓𝒆 ̀ 𝒈𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝑩𝒂𝒚𝒆𝒔 𝒔 ’ 𝒆 ́ 𝒄𝒓𝒊𝒕 : 𝑷 ( 𝜽 | 𝑫 ) = [ 𝑷 ( 𝑫 | 𝜽 ) × 𝑷 ( 𝜽 )] / 𝑷 ( 𝑫 ) Avec : • 𝑷 ( 𝜽 | 𝑫 ) : croyance postérieure après observation des données • 𝑷 ( 𝑫 | 𝜽 ) : vraisemblance, c’est-à-dire la probabilité des données sachant le paramètre • 𝑷 ( 𝜽 ) : croyance initiale avant le...

En évaluation d’impact et en inférence causale, la 𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆 ́ 𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 - 𝒆𝒏 - 𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆 ́ 𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆𝒔 , souvent appelée 𝑫𝒊𝑫 , est une méthode très utilisée lorsque l’on ne peut pas mettre en place une expérimentation totalement aléatoire. Elle permet d’estimer l’effet causal d’une intervention en comparant 𝒅𝒆𝒖𝒙 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆𝒔 sur 𝒅𝒆𝒖𝒙 𝒑𝒆 ́ 𝒓𝒊𝒐𝒅𝒆𝒔 : ✔ Un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆 ́ , qui reçoit l’intervention ✔ Un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒕𝒆 ́ 𝒎𝒐𝒊𝒏 , qui ne la reçoit pas ✔ Une période 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 l’intervention ✔ Une période 𝒂𝒑𝒓𝒆 ̀ 𝒔 l’intervention L’idée est simple : On observe d’abord comment le groupe traité évolue entre l’avant et l’après. Ensuite, on observe comment le groupe témoin évolue sur la même période. Enfin, on calcule la différence entre ces deux évolutions. 📐 𝑳 ’ 𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒕𝒆𝒖𝒓 𝑫𝒊𝑫 𝒔 ’ 𝒆 ́ 𝒄𝒓𝒊𝒕 : 𝜹 ᴰ ⁱ ᴰ = (Ȳₜ,ₐₚ ᵣ ₑ̀ₛ − Ȳₜ,ₐ ᵥ ₐₙₜ) − (Ȳ 𝒄 ,ₐₚ ᵣ ₑ̀ₛ − Ȳ 𝒄 ,ₐ ᵥ ₐₙₜ) Avec : • Ȳₜ,ₐₚ ᵣ ₑ̀ₛ ...