Statistical Models for Social Sciences

En statistique, en économétrie et en data science, la 𝒓𝒆́𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆́𝒂𝒊𝒓𝒆 fait partie des outils les plus utilisés pour comprendre la relation entre plusieurs variables. Son objectif est simple : expliquer ou prédire une variable dépendante à partir d’une ou plusieurs variables explicatives. Par exemple, on peut l’utiliser pour analyser : l’effet du revenu sur la consommation ; l’impact du niveau d’éducation sur le salaire ; la relation entre l’investissement et la croissance ; l’influence du prix sur la demande ; les facteurs qui expliquent la performance d’une entreprise. La logique du modèle repose sur une équation simple : 𝒚 = 𝜷₀ + 𝜷₁𝑿₁ + 𝜷₂𝑿₂ + … + 𝜷ₖ𝑿ₖ + 𝜺 Dans cette équation : 𝒚 représente la variable à expliquer. 𝑿₁, 𝑿₂, …, 𝑿ₖ représentent les variables explicatives. 𝜷₀ est la constante du modèle. 𝜷₁, 𝜷₂, …, 𝜷ₖ mesurent l’effet de chaque variable explicative sur la variable dépendante. 𝜺 représente la part non expliquée par le modèle....

En statistique, en économétrie et en data science, les données ne se comportent pas toujours de la même manière. Certaines valeurs sont regroupées autour d’une moyenne. D’autres apparaissent sous forme de succès ou d’échec. Certaines mesurent le temps d’attente, le nombre d’événements ou encore des proportions. C’est là qu’interviennent les 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒆́. Elles permettent de décrire 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒖𝒏𝒆 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒑𝒆𝒖𝒕 𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒓𝒆 𝒅𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓𝒔 et avec quelle probabilité. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆 est très utilisée pour analyser des phénomènes proches d’une moyenne : notes, tailles, erreurs de mesure, revenus, etc. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒃𝒆𝒓𝒏𝒐𝒖𝒍𝒍𝒊 décrit une situation simple avec deux issues possibles : succès ou échec, oui ou non, 1 ou 0. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒃𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒆 permet de compter le nombre de succès dans plusieurs essais répétés. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 est utile pour modéliser le nombre...

Le 𝑴𝒂𝒄𝒉𝒊𝒏𝒆 𝑳𝒆𝒂𝒓𝒏𝒊𝒏𝒈 est aujourd’hui au cœur de l’intelligence artificielle, de la data science et de l’analyse prédictive. Mais pour bien comprendre son fonctionnement, il faut d’abord distinguer ses 𝒕𝒓𝒐𝒊𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒔 𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒍𝒆𝒔. 𝟏. 𝑳’𝑨𝒑𝒑𝒓𝒆𝒏𝒕𝒊𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒗𝒊𝒔𝒆́ Ici, le modèle apprend à partir de données déjà étiquetées. On lui montre des exemples avec les bonnes réponses, puis il apprend à prédire. Exemples : 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒔𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 : prédire si un client va acheter ou non. 𝑹𝒆́𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏 : prédire un prix, un revenu, une note ou une quantité. Méthodes fréquentes : 𝑹𝒆́𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒐𝒈𝒊𝒔𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆, 𝒂𝒓𝒃𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒆́𝒄𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏, 𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐𝒎 𝒇𝒐𝒓𝒆𝒔𝒕, 𝑿𝑮𝑩𝒐𝒐𝒔𝒕, 𝑺𝑽𝑴. 𝟐. 𝑳’𝑨𝒑𝒑𝒓𝒆𝒏𝒕𝒊𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆 𝑵𝒐𝒏 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒗𝒊𝒔𝒆́ Dans ce cas, les données ne sont pas étiquetées. Le modèle cherche lui-même des structures, des groupes ou des régularités cachées. Exemples : 𝑪𝒍𝒖𝒔𝒕𝒆𝒓𝒊𝒏𝒈 : regr...

En économétrie, la qualité d’un modèle ne dépend pas seulement du choix des variables ou de la méthode d’estimation. Elle dépend aussi de la manière dont les données sont préparées avant l’analyse. 𝗨𝗻𝗲 𝗺𝗮𝘂𝘃𝗮𝗶𝘀𝗲 𝘁𝗿𝗮𝗻𝘀𝗳𝗼𝗿𝗺𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 peut conduire à des résultats biaisés, instables ou difficiles à interpréter. 𝗨𝗻𝗲 𝗯𝗼𝗻𝗻𝗲 𝘁𝗿𝗮𝗻𝘀𝗳𝗼𝗿𝗺𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 permet au contraire d’améliorer la lisibilité, la stabilité et la pertinence empirique du modèle. 𝟭. 𝗟𝗮 𝘁𝗿𝗮𝗻𝘀𝗳𝗼𝗿𝗺𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗹𝗼𝗴𝗮𝗿𝗶𝘁𝗵𝗺𝗶𝗾𝘂𝗲 Elle est très utilisée lorsque les variables sont fortement asymétriques. Elle permet aussi d’interpréter certains coefficients en termes de pourcentage ou d’élasticité. Exemple : revenu, PIB, consommation, prix, salaires. 𝟮. 𝗟𝗮 𝗱𝗶𝗳𝗳𝗲́𝗿𝗲𝗻𝗰𝗶𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 Elle est souvent utilisée dans les séries temporelles pour réduire les tendances et rendre les variables plus stationnaires. Exemple : transformer un niveau de PIB en variation du PIB. 𝟯. 𝗟...