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𝗧𝗵𝗲́𝗼𝗿𝗶𝗲 𝗱𝘂 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗼𝗿𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗱𝘂 𝗰𝗼𝗻𝘀𝗼𝗺𝗺𝗮𝘁𝗲𝘂𝗿 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝘀𝗲 𝗳𝗼𝗿𝗺𝗲 𝗹𝗮 𝗱𝗲𝗺𝗮𝗻𝗱𝗲 ?

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La 𝘁𝗵𝗲 ́ 𝗼𝗿𝗶𝗲 𝘁𝗿𝗮𝗱𝗶𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗲𝗹𝗹𝗲 𝗱𝗲 𝗹𝗮 𝗱𝗲𝗺𝗮𝗻𝗱𝗲 commence par l’étude du 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗼𝗿𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗱𝘂 𝗰𝗼𝗻𝘀𝗼𝗺𝗺𝗮𝘁𝗲𝘂𝗿 . Pourquoi ? Parce que la demande du marché correspond généralement à la somme des demandes individuelles des consommateurs. Dans les économies développées, la demande des consommateurs représente une part importante de la demande totale. Il est donc essentiel de comprendre comment un individu décide d’acheter un bien ou un service. La théorie suppose que le consommateur est 𝗿𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗲𝗹 . Avec un revenu donné et des prix connus, il cherche à répartir son revenu de manière à obtenir la 𝘀𝗮𝘁𝗶𝘀𝗳𝗮𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗺𝗮𝘅𝗶𝗺𝗮𝗹𝗲 . C’est ce qu’on appelle le principe de 𝗺𝗮𝘅𝗶𝗺𝗶𝘀𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱𝗲 𝗹 ’ 𝘂𝘁𝗶𝗹𝗶𝘁𝗲 ́ . Cette approche suppose aussi que le consommateur dispose d’une 𝗶𝗻𝗳𝗼𝗿𝗺𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗹𝗲 ̀ 𝘁𝗲 : il connaît les biens disponibles, leurs prix et le niveau de son revenu. Pour ...
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𝗖𝗼𝗺𝗽𝗿𝗼𝗺𝗶𝘀 𝗕𝗶𝗮𝗶𝘀-𝗩𝗮𝗿𝗶𝗮𝗻𝗰𝗲 : 𝗽𝗼𝘂𝗿𝗾𝘂𝗼𝗶 𝘂𝗻 𝗺𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲 𝗠𝗟 𝗲́𝗰𝗵𝗼𝘂𝗲 𝗮̀ 𝗴𝗲́𝗻𝗲́𝗿𝗮𝗹𝗶𝘀𝗲𝗿 ?

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En 𝗺𝗮𝗰𝗵𝗶𝗻𝗲 𝗹𝗲𝗮𝗿𝗻𝗶𝗻𝗴 , un modèle ne doit pas seulement bien apprendre les données d’entraînement. Il doit surtout bien prédire sur de 𝗻𝗼𝘂𝘃𝗲𝗹𝗹𝗲𝘀 𝗱𝗼𝗻𝗻𝗲 ́ 𝗲𝘀 . Le 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗿𝗼𝗺𝗶𝘀 𝗯𝗶𝗮𝗶𝘀 - 𝘃𝗮𝗿𝗶𝗮𝗻𝗰𝗲 explique pourquoi certains modèles échouent à généraliser. L’erreur d’un modèle vient généralement de trois sources : 𝗕𝗶𝗮𝗶𝘀 : le modèle est trop simple et fait de mauvaises hypothèses. 𝗩𝗮𝗿𝗶𝗮𝗻𝗰𝗲 : le modèle est trop sensible aux données d’entraînement. 𝗕𝗿𝘂𝗶𝘁 𝗶𝗿𝗿𝗲 ́ 𝗱𝘂𝗰𝘁𝗶𝗯𝗹𝗲 : la part d’aléa présente dans les données. La décomposition peut s’écrire : Erreur attendue = Biais² + Variance + Bruit irréductible Un modèle trop simple produit un 𝗯𝗶𝗮𝗶𝘀 𝗲 ́ 𝗹𝗲𝘃𝗲 ́ . Il n’arrive pas à capturer les vraies relations dans les données. C’est le cas du 𝘀𝗼𝘂𝘀 - 𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 , ou 𝘂𝗻𝗱𝗲𝗿𝗳𝗶𝘁𝘁𝗶𝗻𝗴 . Un modèle trop complexe produit une 𝘃𝗮𝗿𝗶𝗮𝗻𝗰𝗲 𝗲 ́ 𝗹𝗲𝘃𝗲 ́ 𝗲 . Il apprend ...
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𝗦𝗛𝗔𝗣 𝗲𝗻 𝗠𝗮𝗰𝗵𝗶𝗻𝗲 𝗟𝗲𝗮𝗿𝗻𝗶𝗻𝗴 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗲𝘅𝗽𝗹𝗶𝗾𝘂𝗲𝗿 𝗹𝗲𝘀 𝗽𝗿𝗲́𝗱𝗶𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗱’𝘂𝗻 𝗺𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲 ?

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En 𝗺𝗮𝗰𝗵𝗶𝗻𝗲 𝗹𝗲𝗮𝗿𝗻𝗶𝗻𝗴 , il ne suffit pas toujours d’avoir un modèle performant. Il faut aussi comprendre 𝗽𝗼𝘂𝗿𝗾𝘂𝗼𝗶 𝗹𝗲 𝗺𝗼𝗱𝗲 ̀ 𝗹𝗲 𝗽𝗿𝗲 ́ 𝗱𝗶𝘁 𝘁𝗲𝗹 𝗼𝘂 𝘁𝗲𝗹 𝗿𝗲 ́ 𝘀𝘂𝗹𝘁𝗮𝘁 . C’est là qu’intervient 𝗦𝗛𝗔𝗣 , pour 𝗦𝗛𝗮𝗽𝗹𝗲𝘆 𝗔𝗱𝗱𝗶𝘁𝗶𝘃𝗲 𝗲𝘅𝗣𝗹𝗮𝗻𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 . 𝗦𝗛𝗔𝗣 est une méthode d’explication des modèles basée sur la 𝘁𝗵𝗲 ́ 𝗼𝗿𝗶𝗲 𝗱𝗲𝘀 𝗷𝗲𝘂𝘅 𝗰𝗼𝗼𝗽𝗲 ́ 𝗿𝗮𝘁𝗶𝗳𝘀 . L’idée est simple : chaque variable est considérée comme un 𝗷𝗼𝘂𝗲𝘂𝗿 qui contribue à la prédiction finale du modèle. La question principale est donc : Quelle est la contribution de chaque variable à une prédiction précise ? Par exemple, si un modèle prédit un risque élevé, 𝗦𝗛𝗔𝗣 permet d’identifier les variables qui ont augmenté ou diminué cette prédiction. 𝗟𝗮 𝗳𝗼𝗿𝗺𝘂𝗹𝗲 𝗱𝗲 𝗦𝗵𝗮𝗽𝗹𝗲𝘆 La valeur SHAP d’une variable peut être représentée ainsi : φᵢ = Σ [|S|!(|F|-|S|-1)! / |F|!] × [f(S ∪ {i}) - f(S)] ...
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  𝗥𝗲 ́ 𝗴𝘂𝗹𝗮𝗿𝗶𝘀𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗟𝟭 𝗲𝘁 𝗟𝟮 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗹𝘂𝘁𝘁𝗲𝗿 𝗰𝗼𝗻𝘁𝗿𝗲 𝗹𝗲 𝘀𝘂𝗿𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 ? En 𝗺𝗮𝗰𝗵𝗶𝗻𝗲 𝗹𝗲𝗮𝗿𝗻𝗶𝗻𝗴 , un modèle cherche souvent à très bien expliquer les données d’entraînement. Mais lorsqu’il s’adapte trop fortement à ces données, il risque de perdre sa capacité à bien prédire sur de nouvelles observations. C’est ce qu’on appelle le 𝘀𝘂𝗿𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 , ou 𝗼𝘃𝗲𝗿𝗳𝗶𝘁𝘁𝗶𝗻𝗴 . La 𝗿𝗲 ́ 𝗴𝘂𝗹𝗮𝗿𝗶𝘀𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 permet de limiter ce problème en ajoutant une 𝗽𝗲 ́ 𝗻𝗮𝗹𝗶𝘁𝗲 ́ à la fonction de perte du modèle. L’idée est simple : on ne veut pas seulement minimiser l’erreur de prédiction. On veut aussi éviter que les coefficients deviennent trop grands. 𝗙𝗼𝗿𝗺𝗲 𝗴𝗲 ́ 𝗻𝗲 ́ 𝗿𝗮𝗹𝗲 La fonction de perte régularisée peut s’écrire : L_reg = L( θ ) + λΩ ( θ ) Avec : L( θ ) : fonction de perte initiale, comme MSE ou cross-entropy Ω ( θ ) : terme de pénalité λ : intensité d...
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𝗩𝗼𝗹𝗮𝘁𝗶𝗹𝗶𝘁𝗲́ 𝗶𝗺𝗽𝗹𝗶𝗰𝗶𝘁𝗲 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗹𝗲 𝗺𝗮𝗿𝗰𝗵𝗲́ 𝗮𝗻𝘁𝗶𝗰𝗶𝗽𝗲 𝗹𝗲 𝗿𝗶𝘀𝗾𝘂𝗲 ?

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Dans les entretiens en 𝗳𝗶𝗻𝗮𝗻𝗰𝗲 𝗾𝘂𝗮𝗻𝘁𝗶𝘁𝗮𝘁𝗶𝘃𝗲 , une notion revient très souvent : la 𝘃𝗼𝗹𝗮𝘁𝗶𝗹𝗶𝘁𝗲 ́ 𝗶𝗺𝗽𝗹𝗶𝗰𝗶𝘁𝗲 . La 𝘃𝗼𝗹𝗮𝘁𝗶𝗹𝗶𝘁𝗲 ́ 𝗶𝗺𝗽𝗹𝗶𝗰𝗶𝘁𝗲 représente l’estimation faite par le marché de 𝗹 ’ 𝗶𝗻𝗰𝗲𝗿𝘁𝗶𝘁𝘂𝗱𝗲 𝗳𝘂𝘁𝘂𝗿𝗲 autour du prix d’un actif. Autrement dit, elle ne mesure pas directement ce qui s’est déjà passé. Elle traduit plutôt ce que les investisseurs anticipent pour l’avenir. On peut la voir comme un 𝗶𝗻𝗱𝗶𝗰𝗮𝘁𝗲𝘂𝗿 𝗱𝗲 𝗰𝗿𝗮𝗶𝗻𝘁𝗲 𝗱𝘂 𝗺𝗮𝗿𝗰𝗵𝗲 ́ . Lorsque la volatilité implicite est élevée, cela signifie que les traders s’attendent à des 𝗺𝗼𝘂𝘃𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁𝘀 𝗱𝗲 𝗽𝗿𝗶𝘅 𝗽𝗹𝘂𝘀 𝗳𝗼𝗿𝘁𝘀 . 𝗖𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗹𝗮 𝗰𝗮𝗹𝗰𝘂𝗹𝗲 - 𝘁 - 𝗼𝗻 ? La volatilité implicite est généralement obtenue en inversant le modèle de 𝗕𝗹𝗮𝗰𝗸 - 𝗦𝗰𝗵𝗼𝗹𝗲𝘀 . Dans un modèle classique, on utilise la volatilité pour calculer le prix d’une option. Ici, on fait l’inverse : on part du 𝗽𝗿𝗶...
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