Statistical Models for Social Sciences

En analyse statistique, il ne suffit pas seulement d’avoir des données. Il faut aussi comprendre 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒄𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆́𝒆𝒔 𝒔𝒐𝒏𝒕 𝒓𝒆́𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒆𝒔. La 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 montre si les valeurs sont concentrées autour d’un centre, dispersées, équilibrées, asymétriques ou dominées par certains événements. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆 est souvent utilisée lorsque les données sont symétriques, avec une forme en cloche. Elle apparaît dans de nombreux phénomènes naturels et sociaux. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒖𝒏𝒊𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆 signifie que chaque valeur a presque la même probabilité d’apparaître. La distribution est plutôt plate. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒃𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒆 est utilisée lorsqu’on observe des situations avec deux résultats possibles : succès ou échec, oui ou non, présence ou absence. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 permet d’étudier le nombre d’événements sur une période ou dans un espace donné : appels reçus, accidents, clics, défauts, visites, etc. 𝑳𝒂 𝒍𝒐𝒊 𝒆𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒊...

Le 𝑷𝑰𝑩 , ou 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕 𝑰𝒏𝒕𝒆 ́ 𝒓𝒊𝒆𝒖𝒓 𝑩𝒓𝒖𝒕 , est l’un des indicateurs les plus utilisés pour mesurer la performance économique d’un pays. Il représente la 𝒗𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓 𝒎𝒐𝒏𝒆 ́ 𝒕𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 de tous les biens et services finaux produits à l’intérieur d’un pays pendant une période donnée, généralement une année ou un trimestre. Autrement dit, le PIB permet de répondre à une question simple : 𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 𝒓𝒊𝒄𝒉𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒍𝒆 𝒑𝒂𝒚𝒔 𝒂 - 𝒕 - 𝒊𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕𝒆 ? 🔹 𝑪𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒆 - 𝒕 - 𝒐𝒏 𝒍𝒆 𝑷𝑰𝑩 ? La méthode la plus connue est l’approche par les dépenses : 𝑷𝑰𝑩 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮 + ( 𝑿 − 𝑴 ) Avec : 🔹 𝑪 = consommation des ménages ; 🔹 𝑰 = investissement des entreprises ; 🔹 𝑮 = dépenses publiques ; 🔹 𝑿 = exportations ; 🔹 𝑴 = importations. Cette formule montre que le PIB dépend à la fois de la demande intérieure, de l’investissement, de l’action de l’État et des échanges...

En 𝑫𝒂𝒕𝒂 𝑺𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆 et en 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒈𝒆𝒏𝒄𝒆 𝑨𝒓𝒕𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒍𝒍𝒆 , le modèle le plus complexe n’est pas toujours le meilleur. Très souvent, la réussite d’un projet repose sur deux choses : 𝟓𝟎 % : choisir le bon algorithme. 𝟓𝟎 % : bien exécuter le projet. Pourtant, beaucoup de personnes sautent la première étape et se précipitent directement vers les modèles les plus sophistiqués. Résultat : 🔹 des coûts de calcul très élevés ; 🔹 des modèles difficiles à expliquer ; 🔹 des résultats que les décideurs ne comprennent pas ; 🔹 des projets d’IA qui auraient parfois pu être résolus avec une simple requête SQL, une régression ou un arbre de décision. Avant de choisir un modèle, il faut donc se poser une question simple : 𝑸𝒖𝒆𝒍 𝒆𝒔𝒕 𝒍𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆 ̀ 𝒎𝒆 𝒂 ̀ 𝒓𝒆 ́ 𝒔𝒐𝒖𝒅𝒓𝒆 ? 📌 𝟏𝟓 𝒂𝒍𝒈𝒐𝒓𝒊𝒕𝒉𝒎𝒆𝒔 𝒂 ̀ 𝒄𝒐𝒏𝒏𝒂𝒊 ̂ 𝒕𝒓𝒆 𝒆𝒏 𝑫𝒂𝒕𝒂 / 𝑰𝑨 🔹 𝑷𝒓𝒆 ́ 𝒗𝒐𝒊𝒓 𝒍𝒆 𝒓𝒆𝒗𝒆𝒏𝒖 ➡ ️ 𝑹𝒆 ́ 𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔...

En 𝑫𝒂𝒕𝒂 𝑺𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆 , avoir beaucoup de variables ne signifie pas toujours avoir un meilleur modèle. Un jeu de données peut contenir : 🔹 des variables fortement corrélées ; 🔹 des informations redondantes ; 🔹 du bruit qui réduit la performance du modèle ; 🔹 trop de dimensions pour visualiser ou entraîner efficacement les algorithmes. C’est dans ce contexte que l’ 𝑨𝒏𝒂𝒍𝒚𝒔𝒆 𝒆𝒏 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝑷𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍𝒆𝒔 , appelée aussi 𝑷𝑪𝑨 , devient une méthode très puissante. 🔹 𝑸𝒖 ’ 𝒆𝒔𝒕 - 𝒄𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝑷𝑪𝑨 ? La 𝑷𝑪𝑨 est une technique de 𝒓𝒆 ́ 𝒅𝒖𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 . Elle transforme les variables initiales en un plus petit nombre de nouvelles variables appelées 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍𝒆𝒔 . Ces composantes permettent de conserver l’essentiel de l’information contenue dans les données. En d’autres termes, la PCA permet de 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒆𝒓 𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 ́ 𝒆𝒔 tout en gar...