Articles

𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒄𝒐𝒍𝒊𝒏𝒆́𝒂𝒓𝒊𝒕𝒆́ 𝒆𝒏 𝑬́𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆́𝒕𝒓𝒊𝒆 : 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒍𝒂 𝒅𝒆́𝒕𝒆𝒄𝒕𝒆𝒓 𝒆𝒕 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒈𝒆𝒓 ?

Image
En économétrie, il arrive que plusieurs variables explicatives évoluent presque ensemble. C’est ce qu’on appelle la multicolinéarité. Le problème ? Même si le modèle peut sembler correct, les résultats deviennent souvent moins fiables et plus difficiles à interpréter. Conséquences principales • Erreurs standards élevées → les coefficients deviennent moins significatifs. • Coefficients instables → de petites variations dans les données peuvent changer fortement les estimations. • Mauvaise inférence → il devient difficile d’identifier l’effet propre de chaque variable. • Interprétation réduite → certains signes ou résultats peuvent paraître incohérents. Comment la détecter ? • Matrice de corrélation : des corrélations élevées entre variables peuvent alerter. • VIF (Variance Inflation Factor) : VIF = 1 → pas de problème 1 < VIF < 5 → multicolinéarité modérée VIF ≥ 10 → problème sérieux • Condition Index / valeurs propres : utile pour repérer les colinéarités plus complexes. Quel...

📊 𝑷𝒐𝒖𝒓𝒒𝒖𝒐𝒊 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆-𝒕-𝒊𝒍 𝒂𝒖𝒕𝒂𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒊𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒆́ 𝒆𝒏 𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒔𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 ?

Image
Quand on débute en statistique, on pense souvent que tout tourne autour de la 𝒍𝒐𝒊 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆. Mais très vite, on découvre qu’il existe plusieurs lois de probabilité, chacune adaptée à un type de données précis. La vraie idée à retenir est simple : 👉 𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆́𝒆𝒔 𝒏𝒆 𝒔𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏𝒕 𝒑𝒂𝒔 𝒕𝒐𝒖𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒆̂𝒎𝒆 𝒎𝒂𝒏𝒊𝒆̀𝒓𝒆. 🔹 𝑩𝒆𝒓𝒏𝒐𝒖𝒍𝒍𝒊 → résultat oui/non, succès/échec 🔹 𝑩𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒆 → nombre de succès sur plusieurs essais 🔹 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 → nombre d’événements dans le temps ou l’espace 🔹 𝑮𝒆́𝒐𝒎𝒆́𝒕𝒓𝒊𝒒𝒖𝒆 → nombre d’essais avant un premier succès 🔹 𝑼𝒏𝒊𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆 → résultats ayant la même probabilité 🔹 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆 → tailles, moyennes, erreurs de mesure 🔹 𝑬𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒊𝒆𝒍𝒍𝒆 / 𝑮𝒂𝒎𝒎𝒂 → temps d’attente entre événements 🔹 𝑾𝒆𝒊𝒃𝒖𝒍𝒍 → durée de vie, pannes, fiabilité 🔹 𝑩𝒆̂𝒕𝒂 → proportions, probabilités, taux de conversion 🔹 𝑷𝒂𝒓𝒆𝒕𝒐 → inégalités, richesse, règle des 80/20 🔹 𝑳𝒐𝒈-𝒏𝒐𝒓...

📊 𝑺𝒌𝒆𝒘𝒏𝒆𝒔𝒔 & 𝑲𝒖𝒓𝒕𝒐𝒔𝒊𝒔 : 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒓𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒐𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆́𝒆𝒔

Image
En statistique, la moyenne ne suffit pas toujours pour comprendre une variable. Deux distributions peuvent avoir la même moyenne, mais des formes totalement différentes. C’est là que deux notions deviennent essentielles : 𝒍’𝒂𝒔𝒚𝒎𝒆́𝒕𝒓𝒊𝒆 et 𝒍’𝒂𝒑𝒍𝒂𝒕𝒊𝒔𝒔𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕. 𝟏. 𝑺𝒌𝒆𝒘𝒏𝒆𝒔𝒔 : 𝒍’𝒂𝒔𝒚𝒎𝒆́𝒕𝒓𝒊𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆́𝒆𝒔 Le skewness indique si la distribution penche vers la gauche ou vers la droite. Skewness négatif : la queue est plus longue à gauche. Skewness nul : la distribution est presque symétrique. Skewness positif : la queue est plus longue à droite. Exemple simple : les revenus ont souvent une asymétrie positive, car une minorité gagne beaucoup plus que la majorité. 𝟐. 𝑲𝒖𝒓𝒕𝒐𝒔𝒊𝒔 : 𝒍𝒆 𝒏𝒊𝒗𝒆𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒑𝒊𝒄 𝒆𝒕 𝒅𝒆 𝒒𝒖𝒆𝒖𝒆𝒔 Le kurtosis montre si une distribution est plus pointue, normale ou plus plate. Leptokurtique : pic élevé, queues lourdes, plus de valeurs extrêmes. Mésokurtique : forme proche de la loi normale. Platykurti...

📊 𝑻𝒆𝒔𝒕 𝒅’𝑯𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉𝒆̀𝒔𝒆 : 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒓𝒆 𝒖𝒏𝒆 𝒅𝒆́𝒄𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒂̀ 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒓 𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆́𝒆𝒔 ?

Image
En statistique, on ne se contente pas d’observer les chiffres. On cherche surtout à savoir si une différence, une relation ou un effet observé est 𝒓𝒆́𝒆𝒍𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒇 ou simplement dû au hasard. C’est exactement le rôle du 𝒕𝒆𝒔𝒕 𝒅’𝒉𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉𝒆̀𝒔𝒆. On part généralement de deux idées : 𝑯𝟎 : 𝒍’𝒉𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉𝒆̀𝒔𝒆 𝒏𝒖𝒍𝒍𝒆 Elle suppose qu’il n’y a 𝒑𝒂𝒔 𝒅’𝒆𝒇𝒇𝒆𝒕, pas de différence ou pas de relation. 𝑯𝟏 : 𝒍’𝒉𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉𝒆̀𝒔𝒆 𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 Elle correspond à ce que l’on cherche à démontrer : une différence, un effet ou une relation. Le principe est simple : on calcule une 𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒔𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒆𝒔𝒕, on obtient une 𝒑-𝒗𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓, puis on compare cette p-valeur au seuil de signification, souvent 𝜶 = 𝟓%. Si la 𝒑-𝒗𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓 < 𝜶, on rejette 𝑯𝟎. Si la 𝒑-𝒗𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓 ≥ 𝜶, on ne rejette pas 𝑯𝟎. Quelques tests très utilisés : 𝒁-𝒕𝒆𝒔𝒕 : comparer une moyenne lorsque l’écart-type de la population est connu. ...