🧮 𝗠𝗘́𝗧𝗛𝗢𝗗𝗘 𝗗𝗘 𝗡𝗘𝗪𝗧𝗢𝗡-𝗥𝗔𝗣𝗛𝗦𝗢𝗡 : 𝗟’𝗔𝗟𝗚𝗢𝗥𝗜𝗧𝗛𝗠𝗘 𝗤𝗨𝗜 𝗘𝗦𝗧𝗜𝗠𝗘 𝗟𝗘𝗦 𝗠𝗢𝗗𝗘̀𝗟𝗘𝗦 𝗦𝗧𝗔𝗧𝗜𝗦𝗧𝗜𝗤𝗨𝗘𝗦
La méthode de Newton-Raphson est une technique numérique permettant de rechercher rapidement la solution d’une équation non linéaire. Son principe est simple : on part d’une valeur initiale, puis on améliore progressivement cette approximation en utilisant la pente de la fonction. La formule générale est : 𝗫ₙ₊₁ = 𝗫ₙ − 𝗳(𝗫ₙ) / 𝗳′(𝗫ₙ) Dans cette expression : • 𝗫ₙ représente l’estimation actuelle ; • 𝗳(𝗫ₙ) mesure l’écart par rapport à la solution recherchée ; • 𝗳′(𝗫ₙ) représente la pente de la fonction ; • 𝗫ₙ₊₁ est la nouvelle estimation obtenue. L’algorithme répète ce calcul jusqu’à ce que la différence entre deux estimations successives devienne suffisamment petite : |𝗫ₙ₊₁ − 𝗫ₙ| < ε où ε représente le niveau de précision souhaité. 𝗨𝗡𝗘 𝗜𝗡𝗧𝗘𝗥𝗣𝗥𝗘́𝗧𝗔𝗧𝗜𝗢𝗡 𝗚𝗘́𝗢𝗠𝗘́𝗧𝗥𝗜𝗤𝗨𝗘 À chaque étape, Newton-Raphson trace mentalement la tangente à la courbe au point actuel. L’intersection de cette tangente avec l’axe horizontal fournit une nouvelle approximation ...
