Articles

𝐌𝐢𝐜𝐫𝐨𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 𝐞𝐭 𝐌𝐚𝐜𝐫𝐨𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 : 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐧𝐝𝐫𝐞 𝐥’𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 𝐚̀ 𝐝𝐞𝐮𝐱 𝐧𝐢𝐯𝐞𝐚𝐮𝐱 📊

Image
L’économie s’intéresse au bien-être de l’ensemble de la population : les personnes employées ou non, les ménages à revenus faibles ou élevés, ainsi qu’aux effets de la production sur la société, comme la pollution, l’éducation, la réglementation, les impôts ou encore les dépenses publiques. De manière générale, l’économie se divise en deux grandes branches complémentaires : la microéconomie et la macroéconomie.  𝐋𝐚 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 étudie les unités individuelles de l’économie : les ménages, les travailleurs et les entreprises. Elle analyse par exemple : • comment les ménages répartissent leur revenu entre consommation, épargne et emprunt ; • comment ils choisissent entre différents biens et services selon leur budget ; • comment les entreprises décident quoi produire, combien produire, à quel prix vendre, combien de travailleurs recruter ou encore quand investir ou fermer. Elle couvre donc des thèmes comme le comportement du consommateur, la théorie de la firme, le ma...
Enregistrer un commentaire
Lire la suite

𝐋𝐞 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐢𝐭 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞 : 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐧𝐝𝐫𝐞 𝐥𝐚 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐮 𝐫𝐞𝐯𝐞𝐧𝐮 𝐝𝐚𝐧𝐬 𝐮𝐧𝐞 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 📊

Image
Le 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐢𝐭 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞 montre comment l’argent, les biens et les services circulent en permanence dans une économie. Il met en évidence les relations entre les différents agents économiques et montre que chacun dépend des autres pour produire, consommer et percevoir un revenu. Dans le modèle le plus simple, appelé 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 𝐚̀ 𝟐 𝐬𝐞𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫𝐬, on distingue uniquement les ménages et les entreprises. Les ménages fournissent les facteurs de production, comme le travail, aux entreprises. En retour, les entreprises produisent des biens et services et versent des revenus aux ménages. Ainsi, le flux réel circule dans un sens, tandis que le flux monétaire circule dans le sens opposé. Lorsque l’on ajoute l’État, on obtient une 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 𝐚̀ 𝟑 𝐬𝐞𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫𝐬. Dans ce cas, les ménages et les entreprises versent des impôts au gouvernement, et celui-ci effectue des dépenses publiques pour financer les services collectifs. L’intervention publique modifie donc...
Enregistrer un commentaire
Lire la suite

𝐑𝐚𝐧𝐝𝐨𝐦 𝐅𝐨𝐫𝐞𝐬𝐭 : 𝐮𝐧 𝐦𝐨𝐝𝐞̀𝐥𝐞 𝐩𝐮𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐭 𝐩𝐨𝐮𝐫 𝐥𝐚 𝐩𝐫𝐞́𝐝𝐢𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐞𝐭 𝐥𝐚 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐬𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧

Image
Le 𝐑𝐚𝐧𝐝𝐨𝐦 𝐅𝐨𝐫𝐞𝐬𝐭 est une 𝐦𝐞 ́ 𝐭𝐡𝐨𝐝𝐞 𝐝 ’ 𝐞𝐧𝐬𝐞𝐦𝐛𝐥𝐞 qui construit un grand nombre d’arbres de décision puis combine leurs prédictions. Chaque arbre est entraîné sur un échantillon aléatoire des données obtenu par bootstrap , et à chaque séparation, il ne considère qu’un sous-ensemble aléatoire de variables . Cette double part d’aléa rend les arbres différents les uns des autres, ce qui permet de réduire le surapprentissage et d’ améliorer la précision du modèle. 👉 La prédiction finale correspond à : • un vote majoritaire en classification • une moyenne en régression 📐 𝐋𝐞 𝐦𝐨𝐝𝐞 ̀ 𝐥𝐞 : ŷ_RF(x) = (1 / B) × Σ T_b(x) 𝐎𝐮 ̀ : B → nombre d’arbres T_b(x) → prédiction de l’arbre b x → variables explicatives 🌲 𝐂𝐨𝐦𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐜 ̧ 𝐚 𝐟𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞 ? ① Tirer B échantillons bootstrap avec remise ② Construire un arbre sur chaque échantillon ③ À chaque nœud, sélectionner aléatoirement m variables parmi les p vari...
Enregistrer un commentaire
Lire la suite

𝐐𝐮’𝐞𝐬𝐭-𝐜𝐞 𝐪𝐮𝐞 le 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐬𝐢𝐟𝐢𝐞𝐮𝐫 𝐍𝐚𝐢𝐯𝐞 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬 ?

Image
Le 𝐍𝐚𝐢𝐯𝐞 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬 est un 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐬𝐢𝐟𝐢𝐞𝐮𝐫 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐬𝐭𝐞 rapide, fondé sur le 𝐭𝐡𝐞 ́ 𝐨𝐫𝐞 ̀ 𝐦𝐞 𝐝𝐞 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬 . Son objectif est de prédire la classe d’une observation en calculant la probabilité de chaque classe à partir des variables explicatives. Pourquoi dit-on “naive” ? Parce qu’il suppose que toutes les variables explicatives sont 𝐢𝐧𝐝𝐞 ́ 𝐩𝐞𝐧𝐝𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐝𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭 à la classe. Cette hypothèse est souvent peu réaliste dans la pratique, mais le modèle donne malgré tout des résultats surprenamment efficaces . 📐 𝐋𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐞 : P(Cₖ | x) = P(Cₖ) × ∏ P(x ᵢ | Cₖ) / P(x) 𝐎𝐮 ̀ : P(Cₖ | x) → probabilité a posteriori de la classe k sachant les variables P(Cₖ) → probabilité a priori de la classe k P(x ᵢ | Cₖ) → vraisemblance de la variable i sachant la classe k P(x) → évidence, commune à toutes les classes, souvent ignorée dans la décision finale ⚡ 𝐂𝐨𝐦𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐜 ̧ 𝐚 𝐟𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧...
Enregistrer un commentaire
Lire la suite

𝐐𝐮’𝐞𝐬𝐭-𝐜𝐞 𝐪𝐮𝐞 𝐥𝐞 𝐁𝐨𝐨𝐭𝐬𝐭𝐫𝐚𝐩𝐩𝐢𝐧𝐠 𝐞𝐧 𝐌𝐋 ?

Image
Le 𝐛𝐨𝐨𝐭𝐬𝐭𝐫𝐚𝐩𝐩𝐢𝐧𝐠 est une 𝐦𝐞 ́ 𝐭𝐡𝐨𝐝𝐞 𝐝𝐞 𝐫𝐞 ́ 𝐞 ́ 𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧𝐧𝐚𝐠𝐞 qui permet d’estimer la 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝 ’é 𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧𝐧𝐚𝐠𝐞 d’une statistique sans imposer d’hypothèses paramétriques fortes . L’idée est simple : on tire plusieurs échantillons avec remise à partir des données observées, on calcule la statistique à chaque fois, puis on construit une distribution empirique . Cette approche permet d’estimer : 𝐥 ’ 𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 les 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐥𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐟𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞 les 𝐞𝐫𝐫𝐞𝐮𝐫𝐬 𝐬𝐭𝐚𝐧𝐝𝐚𝐫𝐝 surtout lorsque les formules théoriques sont difficiles, voire impossibles à utiliser. 𝐏𝐚𝐬 𝐛𝐞𝐬𝐨𝐢𝐧 𝐝𝐞 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐥𝐞𝐱𝐞 : il suffit de rééchantillonner et de recalculer . 📐 𝐋𝐚 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞 ́ 𝐝𝐮𝐫𝐞 : θ̂*ᵇ = s(X*ᵇ), b = 1, ..., B 𝐎𝐮 ̀ : X* ᵇ → échantillon bootstrap (de même taille que l’échantillon initial, tiré avec remise) θ ̂* ᵇ → stat...
Enregistrer un commentaire
Lire la suite