Statistical Models for Social Sciences

Le 𝑹𝒂𝒏𝒅𝒐𝒎 𝑭𝒐𝒓𝒆𝒔𝒕 est une méthode d’ 𝒂𝒑𝒑𝒓𝒆𝒏𝒕𝒊𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆 𝒆𝒏𝒔𝒆𝒎𝒃𝒍𝒊𝒔𝒕𝒆 qui construit plusieurs arbres de décision et combine leurs prédictions. L’idée est simple : au lieu de faire confiance à un seul arbre, on utilise une 𝒇𝒐𝒓𝒆 ̂ 𝒕 𝒅 ’ 𝒂𝒓𝒃𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒆 ́ 𝒄𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏 . Chaque arbre est entraîné sur un échantillon aléatoire des données. À chaque séparation, il ne considère aussi qu’un sous-ensemble aléatoire de variables. Cette double randomisation permet de rendre les arbres différents les uns des autres, de réduire le 𝒔𝒖𝒓𝒂𝒑𝒑𝒓𝒆𝒏𝒕𝒊𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆 et d’améliorer la performance du modèle. En classification, la prédiction finale est obtenue par 𝒗𝒐𝒕𝒆 𝒎𝒂𝒋𝒐𝒓𝒊𝒕𝒂𝒊𝒓𝒆 . En régression, elle est obtenue par 𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒑𝒓𝒆 ́ 𝒅𝒊𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 . 𝑳𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒆 𝒈𝒆 ́ 𝒏𝒆 ́ 𝒓𝒂𝒍𝒆 : ŷ_RF(x) = (1/B) × Σ T_b(x) Avec : B : nombre d’arbres T_b(x) : prédiction de l’arbre b x : variables exp...

La 𝒎𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝒅𝒖 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 est une méthode d’𝒊𝒏𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒄𝒂𝒖𝒔𝒂𝒍𝒆 utilisée pour estimer l’effet d’une intervention lorsqu’il n’est pas possible de faire une expérimentation aléatoire classique. L’idée est simple : on construit un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒂𝒓𝒕𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒍 à partir de plusieurs unités non traitées. Autrement dit, au lieu de chercher un seul groupe témoin parfait, on crée un 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 en combinant plusieurs groupes réels avec des poids différents. L’objectif est que ce contrôle synthétique ressemble le plus possible à l’unité traitée 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒍’𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒊𝒐𝒏. Si l’on ne peut pas randomiser, on cherche donc à reconstruire soi-même le 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒆𝒇𝒂𝒄𝒕𝒖𝒆𝒍, c’est-à-dire ce qui se serait probablement passé sans intervention. 𝑳𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒆̀𝒍𝒆 𝒑𝒆𝒖𝒕 𝒔’𝒆́𝒄𝒓𝒊𝒓𝒆 𝒂𝒊𝒏𝒔𝒊 : Ŷ₁ᴺ = Σ wⱼ Yⱼₜ Avec : Ŷ₁ᴺ : résultat estimé du contrôle synthétique wⱼ : poid...

En 𝑴𝒂𝒄𝒉𝒊𝒏𝒆 𝑳𝒆𝒂𝒓𝒏𝒊𝒏𝒈 , une 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆 mesure à quel point les prédictions d’un modèle sont éloignées des vraies valeurs. Autrement dit, elle répond à une question simple : 𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 𝒆𝒔𝒕 𝒍 ’ 𝒆𝒓𝒓𝒆𝒖𝒓 𝒅𝒖 𝒎𝒐𝒅𝒆 ̀ 𝒍𝒆 ? La fonction de perte compare la valeur réelle avec la valeur prédite, puis transforme cette différence en un seul nombre. Pendant l’entraînement, l’objectif du modèle est de rendre ce nombre 𝒍𝒆 𝒑𝒍𝒖𝒔 𝒑𝒆𝒕𝒊𝒕 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 . C’est cette logique qui guide la descente de gradient : à chaque étape, le modèle ajuste ses paramètres dans la direction qui réduit la perte. 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒆 𝒈𝒆 ́ 𝒏𝒆 ́ 𝒓𝒂𝒍𝒆 ℒ( θ ) = (1/N) × Σ L(yi, ŷi( θ )) Avec : yi : vraie valeur ŷi : valeur prédite θ : paramètres du modèle L : perte calculée pour une observation N : nombre total d’observations 𝑪𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒄𝒆𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒏𝒆 ? 𝟏 . 𝑷𝒓𝒆 ́ 𝒅𝒊𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 : le modèle calcule ...

Une économie moderne est un système très complexe. Elle regroupe 𝒍𝒂 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 , 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒎𝒎𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 , 𝒍 ’ 𝒆 ́ 𝒄𝒉𝒂𝒏𝒈𝒆 , 𝒍 ’ 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐𝒊 , 𝒍𝒆𝒔 𝒑𝒓𝒊𝒙 , 𝒍𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒗𝒆𝒏𝒖𝒔 et les décisions de millions d’individus. Chaque jour, des ménages achètent, des entreprises produisent, des travailleurs offrent leurs compétences, des États interviennent, et des marchés coordonnent une partie de ces échanges. Mais une question fondamentale se pose : 𝑸𝒖𝒊 𝒐𝒓𝒈𝒂𝒏𝒊𝒔𝒆 𝒆𝒕 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 𝒕𝒐𝒖𝒕 𝒄𝒆 𝒔𝒚𝒔𝒕𝒆 ̀ 𝒎𝒆 ? Qui décide ce qu’il faut produire ? Qui détermine les quantités à offrir ? Qui fixe les prix ? Qui oriente le travail, les investissements et les ressources ? Pour répondre à ces questions, les économistes distinguent généralement trois grands types de systèmes économiques. 𝟏 . 𝑳 ’ 𝒆 ́ 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒊𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒏𝒆𝒍𝒍𝒆 L’économie traditionnelle est l’un des plus anciens systèmes économiques. ...