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๐Œ๐ข๐œ๐ซ๐จ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž ๐ž๐ญ ๐Œ๐š๐œ๐ซ๐จ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž : ๐œ๐จ๐ฆ๐ฉ๐ซ๐ž๐ง๐๐ซ๐ž ๐ฅ’๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž ๐š̀ ๐๐ž๐ฎ๐ฑ ๐ง๐ข๐ฏ๐ž๐š๐ฎ๐ฑ ๐Ÿ“Š

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L’รฉconomie s’intรฉresse au bien-รชtre de l’ensemble de la population : les personnes employรฉes ou non, les mรฉnages ร  revenus faibles ou รฉlevรฉs, ainsi qu’aux effets de la production sur la sociรฉtรฉ, comme la pollution, l’รฉducation, la rรฉglementation, les impรดts ou encore les dรฉpenses publiques. De maniรจre gรฉnรฉrale, l’รฉconomie se divise en deux grandes branches complรฉmentaires : la microรฉconomie et la macroรฉconomie.  ๐‹๐š ๐ฆ๐ข๐œ๐ซ๐จ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž รฉtudie les unitรฉs individuelles de l’รฉconomie : les mรฉnages, les travailleurs et les entreprises. Elle analyse par exemple : • comment les mรฉnages rรฉpartissent leur revenu entre consommation, รฉpargne et emprunt ; • comment ils choisissent entre diffรฉrents biens et services selon leur budget ; • comment les entreprises dรฉcident quoi produire, combien produire, ร  quel prix vendre, combien de travailleurs recruter ou encore quand investir ou fermer. Elle couvre donc des thรจmes comme le comportement du consommateur, la thรฉorie de la firme, le ma...

๐‹๐ž ๐œ๐ข๐ซ๐œ๐ฎ๐ข๐ญ ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ช๐ฎ๐ž : ๐œ๐จ๐ฆ๐ฉ๐ซ๐ž๐ง๐๐ซ๐ž ๐ฅ๐š ๐œ๐ข๐ซ๐œ๐ฎ๐ฅ๐š๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐๐ฎ ๐ซ๐ž๐ฏ๐ž๐ง๐ฎ ๐๐š๐ง๐ฌ ๐ฎ๐ง๐ž ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž ๐Ÿ“Š

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Le ๐œ๐ข๐ซ๐œ๐ฎ๐ข๐ญ ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ช๐ฎ๐ž montre comment l’argent, les biens et les services circulent en permanence dans une รฉconomie. Il met en รฉvidence les relations entre les diffรฉrents agents รฉconomiques et montre que chacun dรฉpend des autres pour produire, consommer et percevoir un revenu. Dans le modรจle le plus simple, appelรฉ ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž ๐š̀ ๐Ÿ ๐ฌ๐ž๐œ๐ญ๐ž๐ฎ๐ซ๐ฌ, on distingue uniquement les mรฉnages et les entreprises. Les mรฉnages fournissent les facteurs de production, comme le travail, aux entreprises. En retour, les entreprises produisent des biens et services et versent des revenus aux mรฉnages. Ainsi, le flux rรฉel circule dans un sens, tandis que le flux monรฉtaire circule dans le sens opposรฉ. Lorsque l’on ajoute l’ร‰tat, on obtient une ๐ž́๐œ๐จ๐ง๐จ๐ฆ๐ข๐ž ๐š̀ ๐Ÿ‘ ๐ฌ๐ž๐œ๐ญ๐ž๐ฎ๐ซ๐ฌ. Dans ce cas, les mรฉnages et les entreprises versent des impรดts au gouvernement, et celui-ci effectue des dรฉpenses publiques pour financer les services collectifs. L’intervention publique modifie donc...

๐‘๐š๐ง๐๐จ๐ฆ ๐…๐จ๐ซ๐ž๐ฌ๐ญ : ๐ฎ๐ง ๐ฆ๐จ๐๐ž̀๐ฅ๐ž ๐ฉ๐ฎ๐ข๐ฌ๐ฌ๐š๐ง๐ญ ๐ฉ๐จ๐ฎ๐ซ ๐ฅ๐š ๐ฉ๐ซ๐ž́๐๐ข๐œ๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐ž๐ญ ๐ฅ๐š ๐œ๐ฅ๐š๐ฌ๐ฌ๐ข๐Ÿ๐ข๐œ๐š๐ญ๐ข๐จ๐ง

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Le ๐‘๐š๐ง๐๐จ๐ฆ ๐…๐จ๐ซ๐ž๐ฌ๐ญ est une ๐ฆ๐ž ́ ๐ญ๐ก๐จ๐๐ž ๐ ’ ๐ž๐ง๐ฌ๐ž๐ฆ๐›๐ฅ๐ž qui construit un grand nombre d’arbres de dรฉcision puis combine leurs prรฉdictions. Chaque arbre est entraรฎnรฉ sur un รฉchantillon alรฉatoire des donnรฉes obtenu par bootstrap , et ร  chaque sรฉparation, il ne considรจre qu’un sous-ensemble alรฉatoire de variables . Cette double part d’alรฉa rend les arbres diffรฉrents les uns des autres, ce qui permet de rรฉduire le surapprentissage et d’ amรฉliorer la prรฉcision du modรจle. ๐Ÿ‘‰ La prรฉdiction finale correspond ร  : • un vote majoritaire en classification • une moyenne en rรฉgression ๐Ÿ“ ๐‹๐ž ๐ฆ๐จ๐๐ž ̀ ๐ฅ๐ž : ลท_RF(x) = (1 / B) × ฮฃ T_b(x) ๐Ž๐ฎ ̀ : B → nombre d’arbres T_b(x) → prรฉdiction de l’arbre b x → variables explicatives ๐ŸŒฒ ๐‚๐จ๐ฆ๐ฆ๐ž๐ง๐ญ ๐œ ̧ ๐š ๐Ÿ๐จ๐ง๐œ๐ญ๐ข๐จ๐ง๐ง๐ž ? ① Tirer B รฉchantillons bootstrap avec remise ② Construire un arbre sur chaque รฉchantillon ③ ร€ chaque nล“ud, sรฉlectionner alรฉatoirement m variables parmi les p vari...

๐๐ฎ’๐ž๐ฌ๐ญ-๐œ๐ž ๐ช๐ฎ๐ž le ๐œ๐ฅ๐š๐ฌ๐ฌ๐ข๐Ÿ๐ข๐ž๐ฎ๐ซ ๐๐š๐ข๐ฏ๐ž ๐๐š๐ฒ๐ž๐ฌ ?

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Le ๐๐š๐ข๐ฏ๐ž ๐๐š๐ฒ๐ž๐ฌ est un ๐œ๐ฅ๐š๐ฌ๐ฌ๐ข๐Ÿ๐ข๐ž๐ฎ๐ซ ๐ฉ๐ซ๐จ๐›๐š๐›๐ข๐ฅ๐ข๐ฌ๐ญ๐ž rapide, fondรฉ sur le ๐ญ๐ก๐ž ́ ๐จ๐ซ๐ž ̀ ๐ฆ๐ž ๐๐ž ๐๐š๐ฒ๐ž๐ฌ . Son objectif est de prรฉdire la classe d’une observation en calculant la probabilitรฉ de chaque classe ร  partir des variables explicatives. Pourquoi dit-on “naive” ? Parce qu’il suppose que toutes les variables explicatives sont ๐ข๐ง๐๐ž ́ ๐ฉ๐ž๐ง๐๐š๐ง๐ญ๐ž๐ฌ ๐œ๐จ๐ง๐๐ข๐ญ๐ข๐จ๐ง๐ง๐ž๐ฅ๐ฅ๐ž๐ฆ๐ž๐ง๐ญ ร  la classe. Cette hypothรจse est souvent peu rรฉaliste dans la pratique, mais le modรจle donne malgrรฉ tout des rรฉsultats surprenamment efficaces . ๐Ÿ“ ๐‹๐š ๐Ÿ๐จ๐ซ๐ฆ๐ฎ๐ฅ๐ž : P(Cโ‚– | x) = P(Cโ‚–) × ∏ P(x แตข | Cโ‚–) / P(x) ๐Ž๐ฎ ̀ : P(Cโ‚– | x) → probabilitรฉ a posteriori de la classe k sachant les variables P(Cโ‚–) → probabilitรฉ a priori de la classe k P(x แตข | Cโ‚–) → vraisemblance de la variable i sachant la classe k P(x) → รฉvidence, commune ร  toutes les classes, souvent ignorรฉe dans la dรฉcision finale ⚡ ๐‚๐จ๐ฆ๐ฆ๐ž๐ง๐ญ ๐œ ̧ ๐š ๐Ÿ๐จ๐ง๐œ๐ญ๐ข๐จ๐ง๐ง...

๐๐ฎ’๐ž๐ฌ๐ญ-๐œ๐ž ๐ช๐ฎ๐ž ๐ฅ๐ž ๐๐จ๐จ๐ญ๐ฌ๐ญ๐ซ๐š๐ฉ๐ฉ๐ข๐ง๐  ๐ž๐ง ๐Œ๐‹ ?

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Le ๐›๐จ๐จ๐ญ๐ฌ๐ญ๐ซ๐š๐ฉ๐ฉ๐ข๐ง๐  est une ๐ฆ๐ž ́ ๐ญ๐ก๐จ๐๐ž ๐๐ž ๐ซ๐ž ́ ๐ž ́ ๐œ๐ก๐š๐ง๐ญ๐ข๐ฅ๐ฅ๐จ๐ง๐ง๐š๐ ๐ž qui permet d’estimer la ๐๐ข๐ฌ๐ญ๐ซ๐ข๐›๐ฎ๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐ ’é ๐œ๐ก๐š๐ง๐ญ๐ข๐ฅ๐ฅ๐จ๐ง๐ง๐š๐ ๐ž d’une statistique sans imposer d’hypothรจses paramรฉtriques fortes . L’idรฉe est simple : on tire plusieurs รฉchantillons avec remise ร  partir des donnรฉes observรฉes, on calcule la statistique ร  chaque fois, puis on construit une distribution empirique . Cette approche permet d’estimer : ๐ฅ ’ ๐ข๐ง๐œ๐ž๐ซ๐ญ๐ข๐ญ๐ฎ๐๐ž les ๐ข๐ง๐ญ๐ž๐ซ๐ฏ๐š๐ฅ๐ฅ๐ž๐ฌ ๐๐ž ๐œ๐จ๐ง๐Ÿ๐ข๐š๐ง๐œ๐ž les ๐ž๐ซ๐ซ๐ž๐ฎ๐ซ๐ฌ ๐ฌ๐ญ๐š๐ง๐๐š๐ซ๐ surtout lorsque les formules thรฉoriques sont difficiles, voire impossibles ร  utiliser. ๐๐š๐ฌ ๐›๐ž๐ฌ๐จ๐ข๐ง ๐๐ž ๐Ÿ๐จ๐ซ๐ฆ๐ฎ๐ฅ๐ž ๐œ๐จ๐ฆ๐ฉ๐ฅ๐ž๐ฑ๐ž : il suffit de rรฉรฉchantillonner et de recalculer . ๐Ÿ“ ๐‹๐š ๐ฉ๐ซ๐จ๐œ๐ž ́ ๐๐ฎ๐ซ๐ž : ฮธ̂*แต‡ = s(X*แต‡), b = 1, ..., B ๐Ž๐ฎ ̀ : X* แต‡ → รฉchantillon bootstrap (de mรชme taille que l’รฉchantillon initial, tirรฉ avec remise) ฮธ ̂* แต‡ → stat...