Statistical Models for Social Sciences

En statistique, on s’intéresse souvent à la 𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏𝒏𝒆 pour comparer des groupes, mesurer des écarts ou interpréter des résultats. Pourtant, la 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 est tout aussi importante. Deux populations peuvent avoir une moyenne presque identique, mais présenter des niveaux de dispersion très différents. Cela signifie que les observations ne sont pas réparties de la même manière autour de la moyenne. Le 𝒕𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒖 𝑲𝒉𝒊 - 𝒅𝒆𝒖𝒙 𝒂𝒑𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆 ́ 𝒂 ̀ 𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 permet d’évaluer si la variabilité observée dans un échantillon est compatible avec une variance théorique attendue. Autrement dit, il aide à répondre à une question essentielle : 👉 La dispersion observée dans les données est-elle normale ou révèle-t-elle une instabilité statistiquement significative ? Cette question est très utile en 𝒓𝒆𝒄𝒉𝒆𝒓𝒄𝒉𝒆 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒕𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 , en 𝒆 ́ 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆 ́ 𝒕𝒓𝒊𝒆 , en 𝒔𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒔𝒐𝒄𝒊𝒂𝒍𝒆𝒔 , en 𝒔𝒂𝒏𝒕𝒆 ́ , en 𝒄𝒐𝒏𝒕...

En 𝑴𝒂𝒄𝒉𝒊𝒏𝒆 𝑳𝒆𝒂𝒓𝒏𝒊𝒏𝒈 , une bonne prédiction ne suffit pas. Il faut aussi mesurer à quel point le modèle se trompe . C’est exactement le rôle des 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆 , encore appelées 𝑳𝒐𝒔𝒔 𝑭𝒖𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 . 👉 Une fonction de perte quantifie l’écart entre la 𝒑𝒓𝒆 ́ 𝒅𝒊𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 du modèle et la 𝒗𝒂𝒍𝒆𝒖𝒓 𝒓𝒆 ́ 𝒆𝒍𝒍𝒆 . Plus cette perte est faible, plus le modèle apprend correctement. Pensez à 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒌𝒆𝒓 et à 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒂𝒈𝒆𝒓 . 📌 𝑨 ̀ 𝒓𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒓 : 𝑬𝒏𝒕𝒓𝒂𝒊 ̂ 𝒏𝒆𝒓 𝒖𝒏 𝒎𝒐𝒅𝒆 ̀ 𝒍𝒆 , 𝒄 ’ 𝒆𝒔𝒕 𝒔𝒖𝒓𝒕𝒐𝒖𝒕 𝒄𝒉𝒆𝒓𝒄𝒉𝒆𝒓 𝒂 ̀ 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒖𝒏𝒆 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆 . 🔹 𝑳𝒆𝒔 𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒍𝒐𝒔𝒔 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒆𝒏 𝒓𝒆 ́ 𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏 Lorsque la cible est 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒕𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 , on utilise souvent : ✅ 𝑴𝑺𝑬 – Mean Squared Error Elle pénalise fortement les grandes erreurs. Très utilisée en régression. ✅ 𝑴𝑨𝑬 – Mean Abso...