Statistical Models for Social Sciences

L’économie s’intéresse au bien-être de l’ensemble de la population : les personnes employées ou non, les ménages à revenus faibles ou élevés, ainsi qu’aux effets de la production sur la société, comme la pollution, l’éducation, la réglementation, les impôts ou encore les dépenses publiques. De manière générale, l’économie se divise en deux grandes branches complémentaires : la microéconomie et la macroéconomie.  𝐋𝐚 𝐦𝐢𝐜𝐫𝐨𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 étudie les unités individuelles de l’économie : les ménages, les travailleurs et les entreprises. Elle analyse par exemple : • comment les ménages répartissent leur revenu entre consommation, épargne et emprunt ; • comment ils choisissent entre différents biens et services selon leur budget ; • comment les entreprises décident quoi produire, combien produire, à quel prix vendre, combien de travailleurs recruter ou encore quand investir ou fermer. Elle couvre donc des thèmes comme le comportement du consommateur, la théorie de la firme, le ma...

Le 𝐜𝐢𝐫𝐜𝐮𝐢𝐭 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞 montre comment l’argent, les biens et les services circulent en permanence dans une économie. Il met en évidence les relations entre les différents agents économiques et montre que chacun dépend des autres pour produire, consommer et percevoir un revenu. Dans le modèle le plus simple, appelé 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 𝐚̀ 𝟐 𝐬𝐞𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫𝐬, on distingue uniquement les ménages et les entreprises. Les ménages fournissent les facteurs de production, comme le travail, aux entreprises. En retour, les entreprises produisent des biens et services et versent des revenus aux ménages. Ainsi, le flux réel circule dans un sens, tandis que le flux monétaire circule dans le sens opposé. Lorsque l’on ajoute l’État, on obtient une 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐞 𝐚̀ 𝟑 𝐬𝐞𝐜𝐭𝐞𝐮𝐫𝐬. Dans ce cas, les ménages et les entreprises versent des impôts au gouvernement, et celui-ci effectue des dépenses publiques pour financer les services collectifs. L’intervention publique modifie donc...

Le 𝐑𝐚𝐧𝐝𝐨𝐦 𝐅𝐨𝐫𝐞𝐬𝐭 est une 𝐦𝐞 ́ 𝐭𝐡𝐨𝐝𝐞 𝐝 ’ 𝐞𝐧𝐬𝐞𝐦𝐛𝐥𝐞 qui construit un grand nombre d’arbres de décision puis combine leurs prédictions. Chaque arbre est entraîné sur un échantillon aléatoire des données obtenu par bootstrap , et à chaque séparation, il ne considère qu’un sous-ensemble aléatoire de variables . Cette double part d’aléa rend les arbres différents les uns des autres, ce qui permet de réduire le surapprentissage et d’ améliorer la précision du modèle. 👉 La prédiction finale correspond à : • un vote majoritaire en classification • une moyenne en régression 📐 𝐋𝐞 𝐦𝐨𝐝𝐞 ̀ 𝐥𝐞 : ŷ_RF(x) = (1 / B) × Σ T_b(x) 𝐎𝐮 ̀ : B → nombre d’arbres T_b(x) → prédiction de l’arbre b x → variables explicatives 🌲 𝐂𝐨𝐦𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐜 ̧ 𝐚 𝐟𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞 ? ① Tirer B échantillons bootstrap avec remise ② Construire un arbre sur chaque échantillon ③ À chaque nœud, sélectionner aléatoirement m variables parmi les p vari...

Le 𝐍𝐚𝐢𝐯𝐞 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬 est un 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐬𝐢𝐟𝐢𝐞𝐮𝐫 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐬𝐭𝐞 rapide, fondé sur le 𝐭𝐡𝐞 ́ 𝐨𝐫𝐞 ̀ 𝐦𝐞 𝐝𝐞 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬 . Son objectif est de prédire la classe d’une observation en calculant la probabilité de chaque classe à partir des variables explicatives. Pourquoi dit-on “naive” ? Parce qu’il suppose que toutes les variables explicatives sont 𝐢𝐧𝐝𝐞 ́ 𝐩𝐞𝐧𝐝𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐝𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭 à la classe. Cette hypothèse est souvent peu réaliste dans la pratique, mais le modèle donne malgré tout des résultats surprenamment efficaces . 📐 𝐋𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐞 : P(Cₖ | x) = P(Cₖ) × ∏ P(x ᵢ | Cₖ) / P(x) 𝐎𝐮 ̀ : P(Cₖ | x) → probabilité a posteriori de la classe k sachant les variables P(Cₖ) → probabilité a priori de la classe k P(x ᵢ | Cₖ) → vraisemblance de la variable i sachant la classe k P(x) → évidence, commune à toutes les classes, souvent ignorée dans la décision finale ⚡ 𝐂𝐨𝐦𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐜 ̧ 𝐚 𝐟𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧...