Statistical Models for Social Sciences

La 𝐃𝐚𝐭𝐚 𝐒𝐜𝐢𝐞𝐧𝐜𝐞 ne repose pas uniquement sur les logiciels, les algorithmes ou l’intelligence artificielle. Elle repose aussi sur une base solide en 𝐦𝐚𝐭𝐡𝐞́𝐦𝐚𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞𝐬 . Pour bien comprendre les modèles statistiques, le machine learning et l’analyse des données, certains outils sont indispensables : 𝐋𝐞𝐬 𝐞𝐧𝐬𝐞𝐦𝐛𝐥𝐞𝐬 pour organiser et manipuler les données 𝐋𝐞𝐬 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭𝐞́𝐬 pour raisonner sous incertitude 𝐋𝐞 𝐜𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥 𝐝𝐢𝐟𝐟𝐞́𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐞𝐥 pour comprendre l’optimisation des modèles 𝐋’𝐚𝐥𝐠𝐞̀𝐛𝐫𝐞 𝐥𝐢𝐧𝐞́𝐚𝐢𝐫𝐞 pour travailler avec les matrices, les vecteurs et les transformations Ces notions sont au cœur de nombreuses méthodes utilisées en 𝐬𝐭𝐚𝐭𝐢𝐬𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞, en 𝐞́𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐞́𝐭𝐫𝐢𝐞, en 𝐦𝐚𝐜𝐡𝐢𝐧𝐞 𝐥𝐞𝐚𝐫𝐧𝐢𝐧𝐠 et en 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐥𝐥𝐢𝐠𝐞𝐧𝐜𝐞 𝐚𝐫𝐭𝐢𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐥𝐥𝐞. Une fiche pratique comme celle-ci permet donc de réviser rapidement les formules essentielles : 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭𝐞́𝐬, 𝐝𝐞́𝐫𝐢𝐯𝐞́𝐞𝐬, ...

Le 𝒃𝒊𝒆𝒏 - 𝒆 ̂ 𝒕𝒓𝒆 𝒔𝒐𝒄𝒊𝒂𝒍 ne peut pas être résumé uniquement par la croissance du PIB. Une économie peut croître sans que toutes les populations bénéficient réellement de cette croissance. Le bien-être dépend aussi de plusieurs dimensions : 𝒍𝒆 𝒓𝒆𝒗𝒆𝒏𝒖 , 𝒍𝒂 𝒔𝒂𝒏𝒕𝒆 ́, 𝒍 ’ 𝒆 ́ 𝒅𝒖𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 , 𝒍 ’ 𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐𝒊 , 𝒍𝒂 𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒆 ́ 𝒅𝒆𝒔 𝒎𝒆 ́ 𝒏𝒂𝒈𝒆𝒔 et leur capacité à faire face aux chocs économiques. C’est précisément à ce niveau que l’ 𝒆 ́ 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆 ́ 𝒕𝒓𝒊𝒆 devient indispensable. Elle permet de passer d’une simple description des données à une analyse plus rigoureuse des effets réels des politiques publiques. 🔹 𝑷𝒐𝒖𝒓𝒒𝒖𝒐𝒊 𝒍 ’ 𝒆 ́ 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆 ́ 𝒕𝒓𝒊𝒆 𝒆𝒔𝒕 - 𝒆𝒍𝒍𝒆 𝒆𝒔𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒆𝒍𝒍𝒆 ? Parce qu’en évaluation des politiques publiques, il ne suffit pas d’observer qu’un indicateur s’est amélioré après une intervention. La vraie question est plutôt : 𝒄𝒆𝒕𝒕𝒆 𝒂𝒎𝒆 ́ 𝒍𝒊𝒐𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒆...

En 𝑫𝒂𝒕𝒂 𝑺𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆, les modèles ne reposent pas seulement sur les algorithmes, les logiciels ou l’intelligence artificielle. Ils reposent aussi sur une base fondamentale : 𝒍𝒆𝒔 𝒍𝒐𝒊𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒆́. Ces distributions permettent de mieux comprendre les phénomènes aléatoires, de modéliser les données, d’évaluer l’incertitude et de faire des prédictions plus fiables. Voici 𝟏𝟎 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒆𝒔𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒆𝒍𝒍𝒆𝒔 à connaître absolument. 1️⃣ 𝑳𝒐𝒊 𝑼𝒏𝒊𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆 Tous les résultats possibles ont la même probabilité d’apparaître. 2️⃣ 𝑳𝒐𝒊 𝑩𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒆 Elle modélise le nombre de succès dans une série d’essais indépendants. 3️⃣ 𝑳𝒐𝒊 𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒂𝒍𝒆 Elle généralise la loi binomiale lorsque les résultats possibles dépassent deux catégories. 4️⃣ 𝑳𝒐𝒊 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆 C’est la célèbre courbe en cloche, très utilisée pour modéliser de nombreux phénomènes naturels et sociaux. 5️⃣ 𝑳𝒐𝒊 𝒅𝒖 𝑲𝒉𝒊-𝒅𝒆𝒖𝒙 Elle intervient notamment da...

En statistique, certains phénomènes ne se mesurent pas par une moyenne simple ou une proportion, mais par le 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒊𝒔 𝒒𝒖’𝒖𝒏 𝒆́𝒗𝒆́𝒏𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒔𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕 dans un temps, un espace ou une zone donnée. C’est précisément dans ce type de situation que la 𝒍𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 devient très utile. La 𝒍𝒐𝒊 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 est une distribution de probabilité qui permet d’estimer la probabilité d’observer un certain nombre d’événements, lorsque l’on connaît leur 𝒕𝒂𝒖𝒙 𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏 𝒅’𝒐𝒄𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆. 𝑸𝒖𝒂𝒏𝒅 𝒑𝒆𝒖𝒕-𝒐𝒏 𝒍’𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒔𝒆𝒓 ? La loi de Poisson est adaptée lorsque : les événements sont 𝒊𝒏𝒅𝒆́𝒑𝒆𝒏𝒅𝒂𝒏𝒕𝒔 les uns des autres ; le 𝒕𝒂𝒖𝒙 𝒎𝒐𝒚𝒆𝒏 reste relativement constant ; les événements sont comptés dans un 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆 𝒇𝒊𝒙𝒆 : temps, distance, surface ou volume ; deux événements ne se produisent pas exactement au même instant. 𝑰𝒅𝒆́𝒆 𝒄𝒍𝒆́ La loi de Poisson répond à une question simple : Qu...