𝗟𝗔 𝗟𝗢𝗜 𝗕𝗜𝗡𝗢𝗠𝗜𝗔𝗟𝗘 𝗘𝗡𝗙𝗜𝗡 𝗘𝗫𝗣𝗟𝗜𝗤𝗨É𝗘 𝗦𝗜𝗠𝗣𝗟𝗘𝗠𝗘𝗡𝗧

Combien de clients achèteront un produit ? Combien de personnes répondront « oui » à une enquête ? Combien de pièces seront défectueuses dans un lot ?

Lorsque chaque observation possède uniquement deux issues — succès ou échec — la loi binomiale peut devenir votre meilleur outil.

Si X désigne le nombre de succès obtenus au cours de n essais, alors :

X ∼ B(n,p)

où p représente la probabilité de succès à chaque essai.

La probabilité d’obtenir exactement k succès est donnée par :

P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

avec :

C(n,k) = n!/[k!(n − k)!]

𝗤𝗨𝗔𝗡𝗗 𝗣𝗘𝗨𝗧-𝗢𝗡 𝗟’𝗨𝗧𝗜𝗟𝗜𝗦𝗘𝗥 ?

Le nombre d’essais n est connu ;

chaque essai comporte deux résultats possibles ;

les essais sont indépendants ;

la probabilité p reste identique.

𝗧𝗥𝗢𝗜𝗦 𝗥É𝗦𝗨𝗟𝗧𝗔𝗧𝗦 À 𝗥𝗘𝗧𝗘𝗡𝗜𝗥

Espérance : E(X) = np

Variance : Var(X) = np(1 − p)

Écart-type : σ = √[np(1 − p)]

𝗘𝗫𝗘𝗠𝗣𝗟𝗘

On lance une pièce équilibrée 10 fois. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement 5 faces ?

P(X = 5) = C(10,5)(0,5)⁵(0,5)⁵ ≈ 0,246

La réponse est donc 24,6 %.

Retenez surtout ceci : reconnaître les conditions d’application est plus important que mémoriser mécaniquement la formule. Une formule correcte appliquée au mauvais problème produit une conclusion trompeuse.

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