𝘽𝙇𝘼𝘾𝙆-𝙎𝘾𝙃𝙊𝙇𝙀𝙎 : 𝙇𝙀 𝙈𝙊𝘿È𝙇𝙀 𝙌𝙐𝙄 𝘼 𝙍É𝙑𝙊𝙇𝙐𝙏𝙄𝙊𝙉𝙉É 𝙇𝘼 𝙁𝙄𝙉𝘼𝙉𝘾𝙀

Le modèle de 𝘽𝙡𝙖𝙘𝙠-𝙎𝙘𝙝𝙤𝙡𝙚𝙨 est l’un des outils les plus célèbres en finance quantitative. Il permet d’estimer le 𝙥𝙧𝙞𝙭 𝙩𝙝é𝙤𝙧𝙞𝙦𝙪𝙚 𝙙’𝙪𝙣𝙚 𝙤𝙥𝙩𝙞𝙤𝙣 européenne, c’est-à-dire un contrat qui donne le droit d’acheter ou de vendre un actif à une date future.

Son idée centrale est simple : le prix d’une option dépend principalement de 𝙡’𝙖𝙘𝙩𝙞𝙛 𝙨𝙤𝙪𝙨-𝙟𝙖𝙘𝙚𝙣𝙩, du 𝙥𝙧𝙞𝙭 𝙙’𝙚𝙭𝙚𝙧𝙘𝙞𝙘𝙚, du 𝙩𝙚𝙢𝙥𝙨 𝙧𝙚𝙨𝙩𝙖𝙣𝙩, du 𝙩𝙖𝙪𝙭 𝙨𝙖𝙣𝙨 𝙧𝙞𝙨𝙦𝙪𝙚 et surtout de la 𝙫𝙤𝙡𝙖𝙩𝙞𝙡𝙞𝙩é.

La formule de base pour une option d’achat européenne est :

𝘾 = 𝙎₀𝙉(𝙙₁) − 𝙆𝙚⁻ʳᵀ𝙉(𝙙₂)

Pour une option de vente européenne :

𝙋 = 𝙆𝙚⁻ʳᵀ𝙉(−𝙙₂) − 𝙎₀𝙉(−𝙙₁)

Ce modèle repose sur plusieurs hypothèses fortes : 𝙥𝙖𝙨 𝙙𝙚 𝙘𝙤û𝙩𝙨 𝙙𝙚 𝙩𝙧𝙖𝙣𝙨𝙖𝙘𝙩𝙞𝙤𝙣, 𝙥𝙖𝙨 𝙙’𝙖𝙧𝙗𝙞𝙩𝙧𝙖𝙜𝙚, 𝙫𝙤𝙡𝙖𝙩𝙞𝙡𝙞𝙩é 𝙘𝙤𝙣𝙨𝙩𝙖𝙣𝙩𝙚 et évolution du prix selon un 𝙢𝙤𝙪𝙫𝙚𝙢𝙚𝙣𝙩 𝙗𝙧𝙤𝙬𝙣𝙞𝙚𝙣 𝙜é𝙤𝙢é𝙩𝙧𝙞𝙦𝙪𝙚.

Sa grande force est d’avoir donné à la finance un cadre mathématique clair pour valoriser les options, mesurer le risque et construire des stratégies de couverture.

Mais attention : 𝙪𝙣 𝙢𝙤𝙙è𝙡𝙚 𝙣’𝙚𝙨𝙩 𝙥𝙖𝙨 𝙡𝙖 𝙧é𝙖𝙡𝙞𝙩é. Black-Scholes est puissant, mais ses hypothèses doivent toujours être discutées avant toute application pratique.

𝙍𝙚𝙩𝙚𝙣𝙚𝙯 𝙘𝙚𝙘𝙞 : en finance quantitative, la valeur d’un actif ne se comprend pas seulement par son prix actuel, mais aussi par 𝙡’𝙞𝙣𝙘𝙚𝙧𝙩𝙞𝙩𝙪𝙙𝙚, 𝙡𝙚 𝙩𝙚𝙢𝙥𝙨 et 𝙡𝙚 𝙧𝙞𝙨𝙦𝙪𝙚.

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