๐Ÿ“Š ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’™ ๐‘พ๐’๐’“๐’๐’… : ๐’„๐’๐’Ž๐’‘๐’“๐’†๐’๐’…๐’“๐’† ๐’’๐’–๐’๐’Š๐’—๐’†๐’“๐’” ๐’…๐’†๐’” ๐’Ž๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’†๐’” ๐’†๐’ ๐’‚๐’๐’ˆ๐’†̀๐’ƒ๐’“๐’† ๐’๐’Š๐’๐’†́๐’‚๐’Š๐’“๐’†

En mathรฉmatiques, en statistique, en รฉconomรฉtrie, en Machine Learning et en intelligence artificielle, les ๐’Ž๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’†๐’” sont partout.

Elles permettent d’organiser les donnรฉes, de reprรฉsenter les transformations, de rรฉsoudre des systรจmes d’รฉquations et de construire de nombreux algorithmes modernes.
๐Ÿ‘‰ ๐‘ผ๐’๐’† ๐’Ž๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’†, ๐’„’๐’†๐’”๐’• ๐’ƒ๐’Š๐’†๐’ ๐’‘๐’๐’–๐’” ๐’’๐’–’๐’–๐’ ๐’•๐’‚๐’ƒ๐’๐’†๐’‚๐’– ๐’…๐’† ๐’๐’๐’Ž๐’ƒ๐’“๐’†๐’”.
C’est un langage puissant pour dรฉcrire les relations entre variables.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’“๐’†๐’„๐’•๐’‚๐’๐’ˆ๐’–๐’๐’‚๐’Š๐’“๐’†
Elle peut avoir un nombre de lignes diffรฉrent du nombre de colonnes.
Elle est trรจs utilisรฉe pour reprรฉsenter les jeux de donnรฉes : observations en lignes, variables en colonnes.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’„๐’‚๐’“๐’“๐’†́๐’†
Elle possรจde le mรชme nombre de lignes et de colonnes.
Elle joue un rรดle central dans les systรจmes d’รฉquations, les modรจles statistiques et les transformations linรฉaires.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’Š๐’๐’—๐’†๐’“๐’”๐’Š๐’ƒ๐’๐’†
Elle admet une inverse.
Cela signifie qu’on peut “revenir en arriรจre” aprรจs une transformation.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’”๐’Š๐’๐’ˆ๐’–๐’๐’Š๐’†̀๐’“๐’†
Elle n’est pas inversible.
En analyse de donnรฉes, cela peut signaler un problรจme de dรฉpendance forte entre variables.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’…๐’Š๐’‚๐’ˆ๐’๐’๐’‚๐’๐’†
Elle contient principalement des valeurs sur sa diagonale.
Elle simplifie รฉnormรฉment les calculs, notamment avec les valeurs propres.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’”๐’š๐’Ž๐’†́๐’•๐’“๐’Š๐’’๐’–๐’†
Elle est identique ร  sa transposรฉe.
On la retrouve souvent dans les matrices de covariance et les modรจles statistiques.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’๐’“๐’•๐’‰๐’๐’ˆ๐’๐’๐’‚๐’๐’†
Ses colonnes sont perpendiculaires et normalisรฉes.
Elle est trรจs utile pour les changements de base, la PCA et certaines dรฉcompositions matricielles.
๐Ÿ”ต ๐‘ด๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’† ๐’…๐’†́๐’‡๐’Š๐’๐’Š๐’† ๐’‘๐’๐’”๐’Š๐’•๐’Š๐’—๐’†
Elle intervient dans l’optimisation, les modรจles de rรฉgression, les matrices de covariance et les algorithmes d’apprentissage.
๐Ÿ”ต ๐‘ซ๐’†́๐’„๐’๐’Ž๐’‘๐’๐’”๐’Š๐’•๐’Š๐’๐’๐’” ๐’Ž๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’Š๐’†๐’๐’๐’†๐’”
QR, LU, SVD, diagonalisation…
Ces mรฉthodes permettent de simplifier les calculs et de mieux comprendre la structure cachรฉe des donnรฉes.
๐Ÿ“Œ ๐‘จ̀ ๐’“๐’†๐’•๐’†๐’๐’Š๐’“ :
Les matrices sont au cล“ur de plusieurs domaines modernes : ๐’”๐’•๐’‚๐’•๐’Š๐’”๐’•๐’Š๐’’๐’–๐’†, ๐’†́๐’„๐’๐’๐’๐’Ž๐’†́๐’•๐’“๐’Š๐’†, ๐‘ซ๐’‚๐’•๐’‚ ๐‘บ๐’„๐’Š๐’†๐’๐’„๐’†, ๐‘ฐ๐‘จ ๐’†๐’• ๐‘ซ๐’†๐’†๐’‘ ๐‘ณ๐’†๐’‚๐’“๐’๐’Š๐’๐’ˆ.
๐Ÿ‘‰ ๐‘ด๐’Š๐’†๐’–๐’™ ๐’„๐’๐’Ž๐’‘๐’“๐’†๐’๐’…๐’“๐’† ๐’๐’†๐’” ๐’Ž๐’‚๐’•๐’“๐’Š๐’„๐’†๐’”, ๐’„’๐’†๐’”๐’• ๐’Ž๐’Š๐’†๐’–๐’™ ๐’„๐’๐’Ž๐’‘๐’“๐’†๐’๐’…๐’“๐’† ๐’๐’†๐’” ๐’Ž๐’๐’…๐’†̀๐’๐’†๐’” ๐’’๐’–๐’Š ๐’‡๐’๐’๐’• ๐’‘๐’‚๐’“๐’๐’†๐’“ ๐’๐’†๐’” ๐’…๐’๐’๐’๐’†́๐’†๐’”.
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