📊 𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆-𝒆𝒏-𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆𝒔 : 𝒖𝒏𝒆 𝒎𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒊𝒔𝒔𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓𝒆𝒓 𝒍’𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕

En évaluation d’impact et en inférence causale, la 𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆-𝒆𝒏-𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆𝒔, souvent appelée 𝑫𝒊𝑫, est une méthode très utilisée lorsque l’on ne peut pas mettre en place une expérimentation totalement aléatoire.

Elle permet d’estimer l’effet causal d’une intervention en comparant 𝒅𝒆𝒖𝒙 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆𝒔 sur 𝒅𝒆𝒖𝒙 𝒑𝒆́𝒓𝒊𝒐𝒅𝒆𝒔 :

✔ Un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆́, qui reçoit l’intervention
✔ Un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒕𝒆́𝒎𝒐𝒊𝒏, qui ne la reçoit pas
✔ Une période 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 l’intervention
✔ Une période 𝒂𝒑𝒓𝒆̀𝒔 l’intervention

L’idée est simple :

On observe d’abord comment le groupe traité évolue entre l’avant et l’après.

Ensuite, on observe comment le groupe témoin évolue sur la même période.

Enfin, on calcule la différence entre ces deux évolutions.

📐 𝑳’𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎𝒂𝒕𝒆𝒖𝒓 𝑫𝒊𝑫 𝒔’𝒆́𝒄𝒓𝒊𝒕 :

𝜹ᴰⁱᴰ = (Ȳₜ,ₐₚᵣₑ̀ₛ − Ȳₜ,ₐᵥₐₙₜ) − (Ȳ𝒄,ₐₚᵣₑ̀ₛ − Ȳ𝒄,ₐᵥₐₙₜ)

Avec :

• Ȳₜ,ₐₚᵣₑ̀ₛ : moyenne du groupe traité après l’intervention
• Ȳₜ,ₐᵥₐₙₜ : moyenne du groupe traité avant l’intervention
• Ȳ𝒄,ₐₚᵣₑ̀ₛ : moyenne du groupe témoin après l’intervention
• Ȳ𝒄,ₐᵥₐₙₜ : moyenne du groupe témoin avant l’intervention

👉 En d’autres termes, la méthode DiD cherche à répondre à une question essentielle :

Quel changement observe-t-on dans le groupe traité, au-delà du changement qui aurait probablement eu lieu même sans intervention ?

Cette méthode est particulièrement utile parce qu’elle permet de neutraliser les tendances communes qui affectent les deux groupes en même temps.

⚙️ 𝑪𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒍𝒂 𝒎𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒏𝒆 ?

① Identifier un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆́ exposé à une intervention
② Choisir un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒕𝒆́𝒎𝒐𝒊𝒏 comparable
③ Observer les résultats 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 et 𝒂𝒑𝒓𝒆̀𝒔 l’intervention
④ Calculer l’évolution dans chaque groupe
⑤ Soustraire l’évolution du groupe témoin à celle du groupe traité

Le résultat obtenu correspond généralement à l’𝑨𝑻𝑻, c’est-à-dire l’effet moyen du traitement sur les individus traités.

📌 𝑬𝒏 𝒓𝒆́𝒈𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏, la DiD peut aussi être estimée à travers un terme d’interaction :

Traitement × Après

Le coefficient associé à cette interaction représente l’estimation de l’effet causal.

🔍 𝑫𝒊𝑫 𝒆𝒕 𝑨/𝑩 𝒕𝒆𝒔𝒕 : 𝒒𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 ?

Dans un 𝑨/𝑩 𝒕𝒆𝒔𝒕, les individus sont répartis aléatoirement entre le groupe traité et le groupe témoin. Les groupes sont donc comparables en moyenne dès le départ.

Avec la 𝑫𝒊𝑫, le traitement n’est généralement pas attribué au hasard. On travaille souvent avec des données observationnelles.

C’est pourquoi les données avant intervention deviennent essentielles pour contrôler les différences initiales entre les groupes.

La grande hypothèse de la DiD est celle des 𝒕𝒆𝒏𝒅𝒂𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒍𝒆̀𝒍𝒆𝒔.

Cela signifie que, sans intervention, le groupe traité et le groupe témoin auraient évolué de manière similaire dans le temps.

✅ 𝑸𝒖𝒂𝒏𝒅 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒍𝒂 𝑫𝒊𝑫 ?

La méthode est pertinente lorsque :

• Le traitement ne peut pas être randomisé
• On dispose de données avant et après l’intervention
• Il existe un groupe témoin crédible
• Les deux groupes suivaient des tendances similaires avant le traitement

Elle est très utilisée en :

• 𝑬́𝒗𝒂𝒍𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆𝒔 𝒑𝒖𝒃𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆𝒔
• 𝑴𝒂𝒓𝒌𝒆𝒕𝒊𝒏𝒈
• 𝑬́𝒄𝒐𝒏𝒐𝒎𝒆́𝒕𝒓𝒊𝒆 𝒂𝒑𝒑𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆́𝒆
• 𝑺𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒑𝒖𝒃𝒍𝒊𝒒𝒖𝒆
• 𝑺𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆́𝒆𝒔
• 𝑨𝒏𝒂𝒍𝒚𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒔 𝒓𝒐𝒍𝒍𝒐𝒖𝒕𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒊𝒕𝒔 𝒐𝒖 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒏𝒂𝒍𝒊𝒕𝒆́𝒔

📌 𝑨̀ 𝒓𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒓 :

La 𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆-𝒆𝒏-𝑫𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆𝒔 ne compare pas seulement deux groupes.

Elle compare surtout 𝒍𝒆𝒖𝒓𝒔 𝒆́𝒗𝒐𝒍𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒍𝒆 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒔.

C’est ce qui en fait une méthode puissante pour mesurer l’impact d’une intervention lorsque l’expérimentation aléatoire n’est pas possible.

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