📊 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 : 𝒄𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒎𝒆𝒔𝒖𝒓𝒆𝒓 𝒍’𝒊𝒏𝒄𝒆𝒓𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 𝒆𝒏 𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒔𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 ?

En statistique, on ne connaît presque jamais directement la vraie valeur d’un phénomène dans toute une population.

On travaille souvent avec un échantillon, puis on cherche à estimer une valeur réelle : une moyenne, une proportion, un taux, un score ou un effet.

C’est là qu’intervient 𝒍’𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆.

Un 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 est une plage de valeurs dans laquelle on estime que se trouve probablement le vrai paramètre de la population.

Autrement dit, au lieu de donner une seule valeur, on donne une estimation accompagnée d’une marge d’incertitude.

𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆 :

Dire que la taille moyenne est estimée à 175 cm est utile.

Mais dire que cette moyenne se situe probablement entre 173,04 cm et 176,96 cm avec un niveau de confiance de 95 % est beaucoup plus informatif.

𝑳𝒆𝒔 𝒏𝒊𝒗𝒆𝒂𝒖𝒙 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒍𝒆𝒔 𝒑𝒍𝒖𝒔 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒔𝒆́𝒔

90 % : études marketing, décisions rapides, analyses exploratoires

95 % : recherche scientifique, médecine, sciences sociales

99 % : essais cliniques, contrôle qualité, études sensibles

99,9 % : nucléaire, aéronautique, systèmes critiques

Plus le 𝒏𝒊𝒗𝒆𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏𝒄𝒆 est élevé, plus l’intervalle devient large.

Pourquoi ?

Parce qu’en voulant être plus sûr de contenir la vraie valeur, on accepte une marge d’erreur plus grande.

𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒆 𝒅’𝒂𝒑𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏

On étudie la taille moyenne d’un échantillon de 100 personnes.

Données disponibles :

• Moyenne observée : x̄ = 175 cm

• Écart-type : σ = 10 cm

• Taille de l’échantillon : n = 100

• Niveau de confiance : 95 %

• Valeur critique : Z = 1,96

𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒆

IC = x̄ ± Z × (σ / √n)

𝑨𝒑𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏

IC = 175 ± 1,96 × (10 / √100)

IC = 175 ± 1,96 × (10 / 10)

IC = 175 ± 1,96

IC = [173,04 ; 176,96]

𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆́𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏

Avec un niveau de confiance de 95 %, on estime que la taille moyenne réelle de la population se situe entre 173,04 cm et 176,96 cm.

Attention : cela ne signifie pas que 95 % des individus ont une taille comprise dans cet intervalle.

Cela signifie que la méthode utilisée permet de construire des intervalles qui contiennent la vraie moyenne dans environ 95 % des cas, si l’expérience était répétée plusieurs fois.

𝑨̀ 𝒓𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒓

Un intervalle de confiance permet de ne pas présenter une estimation comme une vérité absolue.

Il rappelle qu’en statistique, toute estimation issue d’un échantillon comporte une part d’incertitude.

C’est donc un outil essentiel pour mieux interpréter les résultats d’enquête, les études scientifiques, les modèles économétriques et les analyses de données.

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