📊 𝗔𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝘀𝗮𝘃𝗼𝗶𝗿 𝘀𝗶 𝗹𝗲 𝗽𝗮𝘀𝘀𝗲́ 𝗶𝗻𝗳𝗹𝘂𝗲𝗻𝗰𝗲 𝗹𝗲 𝗳𝘂𝘁𝘂𝗿 𝗱’𝘂𝗻𝗲 𝘀𝗲́𝗿𝗶𝗲 𝘁𝗲𝗺𝗽𝗼𝗿𝗲𝗹𝗹𝗲 ?

En analyse des séries temporelles, il ne suffit pas seulement d’observer l’évolution d’une variable dans le temps.

Il faut aussi se demander si les valeurs passées influencent les valeurs présentes ou futures.

C’est précisément ce que mesure l’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻.

🔎 𝗤𝘂’𝗲𝘀𝘁-𝗰𝗲 𝗾𝘂𝗲 𝗹’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 ?

L’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 mesure le degré de liaison entre une série temporelle et ses propres valeurs passées.

Autrement dit, elle permet de savoir si la valeur observée aujourd’hui est liée à la valeur observée hier, le mois dernier, l’année dernière ou à un autre retard temporel.

Par exemple, si une série présente une forte autocorrélation au retard k, cela signifie que la valeur actuelle est fortement liée à la valeur observée k périodes auparavant.

📌 𝗣𝗼𝘂𝗿𝗾𝘂𝗼𝗶 𝗰’𝗲𝘀𝘁 𝗶𝗺𝗽𝗼𝗿𝘁𝗮𝗻𝘁 ?

L’autocorrélation est fondamentale pour :

✅ analyser la 𝘀𝘁𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗮𝗿𝗶𝘁𝗲́ d’une série ;
✅ construire des modèles 𝗔𝗥𝗜𝗠𝗔 ;
✅ détecter une 𝘀𝗮𝗶𝘀𝗼𝗻𝗻𝗮𝗹𝗶𝘁𝗲́ ;
✅ vérifier si les 𝗿𝗲́𝘀𝗶𝗱𝘂𝘀 d’un modèle sont indépendants ;
✅ améliorer la qualité des prévisions.

Si les résidus d’un modèle présentent une autocorrélation, cela signifie souvent que le modèle n’a pas capté toute l’information contenue dans les données.

📐 𝗙𝗼𝗿𝗺𝘂𝗹𝗲 𝗱𝗲 𝗹’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻

rk = Σ(xt − x̄)(xt+k − x̄) / Σ(xt − x̄)²

Avec :

rk = autocorrélation au retard k
xt = valeur de la série à la période t
x̄ = moyenne de la série
k = retard temporel

⚡ 𝗖𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗶𝗻𝘁𝗲𝗿𝗽𝗿𝗲́𝘁𝗲𝗿 𝗹’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 ?

① 𝗩𝗮𝗹𝗲𝘂𝗿 𝗽𝗿𝗼𝗰𝗵𝗲 𝗱𝗲 +𝟭
La série présente une forte relation positive avec ses valeurs passées.

② 𝗩𝗮𝗹𝗲𝘂𝗿 𝗽𝗿𝗼𝗰𝗵𝗲 𝗱𝗲 -𝟭
La série présente une forte relation négative avec ses valeurs passées.

③ 𝗩𝗮𝗹𝗲𝘂𝗿 𝗽𝗿𝗼𝗰𝗵𝗲 𝗱𝗲 𝟬
Il existe peu ou pas de relation linéaire avec les valeurs passées.

④ 𝗣𝗶𝗰𝘀 𝗱𝗮𝗻𝘀 𝗹𝗲 𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗼𝗴𝗿𝗮𝗺𝗺𝗲
Des pics significatifs dans l’ACF indiquent que certains retards sont importants.

⑤ 𝗗𝗲́𝗰𝗿𝗼𝗶𝘀𝘀𝗮𝗻𝗰𝗲 𝗹𝗲𝗻𝘁𝗲 𝗱𝗲 𝗹’𝗔𝗖𝗙
Cela peut signaler une série non stationnaire.

⑥ 𝗣𝗶𝗰𝘀 𝗮𝘂𝘅 𝗿𝗲𝘁𝗮𝗿𝗱𝘀 𝘀𝗮𝗶𝘀𝗼𝗻𝗻𝗶𝗲𝗿𝘀
Des pics aux retards 12, 24 ou 36 peuvent révéler une saisonnalité mensuelle.

🧐 𝗗𝗶𝗳𝗳𝗲́𝗿𝗲𝗻𝗰𝗲 𝗲𝗻𝘁𝗿𝗲 𝗔𝗖𝗙 𝗲𝘁 𝗣𝗔𝗖𝗙

L’𝗔𝗖𝗙, ou fonction d’autocorrélation, mesure la dépendance totale entre une série et ses valeurs passées.

Elle tient compte à la fois des effets directs et des effets indirects transmis par les retards intermédiaires.

La 𝗣𝗔𝗖𝗙, ou fonction d’autocorrélation partielle, mesure uniquement la dépendance directe entre la série et un retard donné, après avoir contrôlé l’effet des retards plus courts.

En résumé :

𝗔𝗖𝗙 = dépendance totale avec les valeurs passées
𝗣𝗔𝗖𝗙 = dépendance directe avec un retard précis

Dans la modélisation ARIMA :

𝗔𝗖𝗙 aide souvent à identifier l’ordre MA(q).
𝗣𝗔𝗖𝗙 aide souvent à identifier l’ordre AR(p).

🎯 𝗤𝘂𝗮𝗻𝗱 𝘂𝘁𝗶𝗹𝗶𝘀𝗲𝗿 𝗹’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 ?

On l’utilise notamment pour :

✅ vérifier si une série est stationnaire ;
✅ choisir les ordres d’un modèle ARIMA ;
✅ détecter la saisonnalité ;
✅ analyser les résidus d’un modèle ;
✅ vérifier si les résidus ressemblent à un bruit blanc.

📌 𝗔̀ 𝗿𝗲𝘁𝗲𝗻𝗶𝗿

L’𝗮𝘂𝘁𝗼𝗰𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 permet de savoir si le passé contient une information utile pour expliquer le présent ou prévoir le futur.

Elle est donc indispensable en séries temporelles, en économétrie, en finance, en prévision et en diagnostic des modèles.

________________________________________
Si vous avez trouvé cette publication utile, n'hésitez pas à 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒌𝒆𝒓 𝒆𝒕 à 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒂𝒈𝒆𝒓 avec vos amis et collègues !
Pour mieux apprendre l’utilisation des logiciel et modèles statistiques, nous vous invitons à prendre part à la prochaine session de notre formation en 𝙀𝙘𝙤𝙣𝙤𝙢é𝙩𝙧𝙞𝙚 𝙚𝙩 𝙏𝙚𝙘𝙝𝙣𝙞𝙦𝙪𝙚𝙨 𝙌𝙪𝙖𝙣𝙩𝙞𝙩𝙖𝙩𝙞𝙫𝙚𝙨 https://forms.gle/yZAZimRXbTFbUWZk6

________________________________________

#SeriesTemporelles #Econometrie #AnalyseDeDonnees #ARIMA #Statistiques