𝑴𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝒅𝒖 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 : 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒓𝒆 𝒍’𝒊𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕 𝒅’𝒖𝒏𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒊𝒐𝒏

La 𝒎𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝒅𝒖 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 est une méthode d’𝒊𝒏𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒄𝒂𝒖𝒔𝒂𝒍𝒆 utilisée pour estimer l’effet d’une intervention lorsqu’il n’est pas possible de faire une expérimentation aléatoire classique.

L’idée est simple : on construit un 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒂𝒓𝒕𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒍 à partir de plusieurs unités non traitées.

Autrement dit, au lieu de chercher un seul groupe témoin parfait, on crée un 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 en combinant plusieurs groupes réels avec des poids différents.

L’objectif est que ce contrôle synthétique ressemble le plus possible à l’unité traitée 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒍’𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒆𝒏𝒕𝒊𝒐𝒏.

Si l’on ne peut pas randomiser, on cherche donc à reconstruire soi-même le 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒆𝒇𝒂𝒄𝒕𝒖𝒆𝒍, c’est-à-dire ce qui se serait probablement passé sans intervention.

𝑳𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒆̀𝒍𝒆 𝒑𝒆𝒖𝒕 𝒔’𝒆́𝒄𝒓𝒊𝒓𝒆 𝒂𝒊𝒏𝒔𝒊 :

Ŷ₁ᴺ = Σ wⱼ Yⱼₜ

Avec :

Ŷ₁ᴺ : résultat estimé du contrôle synthétique

wⱼ : poids attribué à chaque unité donneuse

Yⱼₜ : résultat observé pour chaque unité non traitée

J : nombre d’unités dans le groupe donneur

Les poids sont choisis de manière à être 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇𝒔 et leur somme doit généralement être égale à 𝟏.

𝑪𝒐𝒎𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒍𝒂 𝒎𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏𝒏𝒆 ?

𝟏. On collecte les données avant l’intervention pour l’unité traitée et les unités non traitées.

𝟐. On cherche la combinaison pondérée qui reproduit le mieux le comportement de l’unité traitée avant l’intervention.

𝟑. On applique les mêmes poids à la période après l’intervention.

𝟒. L’effet du traitement est obtenu par la différence entre le résultat réel observé et le résultat du contrôle synthétique.

𝑬𝒇𝒇𝒆𝒕 𝒅𝒖 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 = 𝒓𝒆́𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒕 𝒓𝒆́𝒆𝒍 − 𝒓𝒆́𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒕 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆

𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 𝒅𝒊𝒇𝒇𝒆́𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝒍𝒂 𝒎𝒆́𝒕𝒉𝒐𝒅𝒆 𝑫𝒊𝒇𝒇-𝒊𝒏-𝑫𝒊𝒇𝒇 ?

La méthode 𝑫𝒊𝒇𝒇-𝒊𝒏-𝑫𝒊𝒇𝒇 repose fortement sur l’hypothèse de 𝒕𝒆𝒏𝒅𝒂𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒍𝒆̀𝒍𝒆𝒔 entre le groupe traité et le groupe témoin.

Le 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆, lui, construit un groupe témoin sur mesure, à partir d’une combinaison pondérée d’unités non traitées.

C’est particulièrement utile lorsqu’il existe 𝒖𝒏𝒆 𝒔𝒆𝒖𝒍𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒆́ 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆́𝒆, par exemple une région, une entreprise, une ville ou un pays ayant subi une réforme ou une politique spécifique.

𝑸𝒖𝒂𝒏𝒅 𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒔𝒚𝒏𝒕𝒉𝒆́𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 ?

Cette méthode est pertinente lorsque l’on dispose :

𝒅’𝒖𝒏𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒆́ 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆́𝒆,

𝒅’𝒖𝒏𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒖𝒆 𝒑𝒆́𝒓𝒊𝒐𝒅𝒆 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕,

et 𝒅’𝒖𝒏 𝒃𝒐𝒏 𝒈𝒓𝒐𝒖𝒑𝒆 𝒅’𝒖𝒏𝒊𝒕𝒆́𝒔 𝒏𝒐𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒊𝒕𝒆́𝒆𝒔.

En résumé, le contrôle synthétique permet d’estimer l’impact d’une intervention en comparant ce qui s’est réellement passé avec ce qui aurait probablement eu lieu sans cette intervention.

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