📌 𝗣-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗿𝗲𝗻𝗱𝗿𝗲 𝗹𝗮 𝘀𝗶𝗴𝗻𝗶𝗳𝗶𝗰𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝘀𝘁𝗮𝘁𝗶𝘀𝘁𝗶𝗾𝘂𝗲 ? 📊

En statistique, la 𝗽-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 est l’un des concepts les plus utilisés, mais aussi l’un des plus mal compris.

Elle intervient dans les 𝘁𝗲𝘀𝘁𝘀 𝗱’𝗵𝘆𝗽𝗼𝘁𝗵𝗲̀𝘀𝗲 pour aider à décider si un résultat observé est suffisamment surprenant pour remettre en cause l’hypothèse nulle.

👉 𝗗𝗲́𝗳𝗶𝗻𝗶𝘁𝗶𝗼𝗻 𝘀𝗶𝗺𝗽𝗹𝗲

La 𝗽-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 est la probabilité d’obtenir le résultat observé, ou un résultat encore plus extrême, 𝘀𝗶 𝗹’𝗵𝘆𝗽𝗼𝘁𝗵𝗲̀𝘀𝗲 𝗻𝘂𝗹𝗹𝗲 𝗲𝘀𝘁 𝘃𝗿𝗮𝗶𝗲.

Autrement dit, elle répond à la question suivante :

𝗦𝗶 𝗛₀ 𝗲́𝘁𝗮𝗶𝘁 𝘃𝗿𝗮𝗶𝗲, 𝗾𝘂𝗲𝗹𝗹𝗲 𝘀𝗲𝗿𝗮𝗶𝘁 𝗹𝗮 𝗽𝗿𝗼𝗯𝗮𝗯𝗶𝗹𝗶𝘁𝗲́ 𝗱’𝗼𝗯𝘁𝗲𝗻𝗶𝗿 𝘂𝗻 𝗿𝗲́𝘀𝘂𝗹𝘁𝗮𝘁 𝗮𝘂𝘀𝘀𝗶 𝗲𝘅𝘁𝗿𝗲̂𝗺𝗲 ?

🔹 𝗣-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 𝗳𝗮𝗶𝗯𝗹𝗲

Si la p-value est inférieure ou égale à 0,05 :

➡️ le résultat est peu compatible avec l’hypothèse nulle ;
➡️ on dispose d’une évidence statistique contre H₀ ;
➡️ on rejette généralement l’hypothèse nulle.

𝗣-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 ≤ 𝟬,𝟬𝟱 → 𝗼𝗻 𝗿𝗲𝗷𝗲𝘁𝘁𝗲 𝗛₀

🔹 𝗣-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 𝗲́𝗹𝗲𝘃𝗲́𝗲

Si la p-value est supérieure à 0,05 :

➡️ le résultat n’est pas suffisamment surprenant sous H₀ ;
➡️ on ne dispose pas d’assez de preuves contre H₀ ;
➡️ on ne rejette pas l’hypothèse nulle.

𝗣-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 > 𝟬,𝟬𝟱 → 𝗼𝗻 𝗻𝗲 𝗿𝗲𝗷𝗲𝘁𝘁𝗲 𝗽𝗮𝘀 𝗛₀

⚠️ 𝗔𝘁𝘁𝗲𝗻𝘁𝗶𝗼𝗻

Une p-value ne mesure pas la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie.

Elle mesure plutôt la probabilité d’obtenir les données observées, ou des données plus extrêmes, en supposant que l’hypothèse nulle est vraie.

📌 𝗘𝘅𝗲𝗺𝗽𝗹𝗲 𝟭 : 𝗶𝗻𝘁𝗲𝗿𝗽𝗿𝗲́𝘁𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝘀𝗶𝗺𝗽𝗹𝗲

Si 𝗽 = 𝟬,𝟬𝟮, cela signifie que, si l’hypothèse nulle était vraie, il y aurait environ 2 % de chances d’obtenir un résultat aussi extrême que celui observé.

Comme 0,02 est inférieur à 0,05, on rejette H₀.

📌 𝗘𝘅𝗲𝗺𝗽𝗹𝗲 𝟮 : 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝗱𝗲 𝗽𝗿𝗼𝗽𝗼𝗿𝘁𝗶𝗼𝗻

On veut tester si un traitement augmente la proportion de succès.

𝗛₀ : p = 0,50
𝗛₁ : p > 0,50

On observe :

n = 400
succès = 232
p̂ = 232 / 400 = 0,58

La formule du test Z est :

Z = (p̂ − p₀) / √[p₀ × (1 − p₀) / n]

Application numérique :

p̂ − p₀ = 0,58 − 0,50 = 0,08

√[0,50 × 0,50 / 400] = 0,025

Donc :

Z = 0,08 / 0,025 = 3,20

La p-value unilatérale est :

P(Z ≥ 3,20) ≈ 0,0007

👉 Comme 0,0007 < 0,05, on rejette H₀.

Le traitement montre donc une amélioration statistiquement significative de la proportion de succès.

📍 𝗔̀ 𝗿𝗲𝘁𝗲𝗻𝗶𝗿

La p-value aide à décider si un résultat observé est statistiquement significatif.

Mais elle doit toujours être interprétée avec prudence, en tenant compte du contexte, de la taille de l’échantillon, de l’effet estimé et de la qualité des données.

𝗨𝗻𝗲 𝗽-𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 𝗳𝗮𝗶𝗯𝗹𝗲 𝗻𝗲 𝘀𝗶𝗴𝗻𝗶𝗳𝗶𝗲 𝗽𝗮𝘀 𝗳𝗼𝗿𝗰𝗲́𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗾𝘂𝗲 𝗹’𝗲𝗳𝗳𝗲𝘁 𝗲𝘀𝘁 𝗶𝗺𝗽𝗼𝗿𝘁𝗮𝗻𝘁.

Elle indique seulement que le résultat est peu probable sous l’hypothèse nulle.

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