📊 𝑻𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒂̀ 𝒖𝒏 𝒆́𝒄𝒉𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏 : 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅 𝒆𝒕 𝒑𝒐𝒖𝒓𝒒𝒖𝒐𝒊 𝒍’𝒖𝒕𝒊𝒍𝒊𝒔𝒆𝒓 ?

En statistique, il arrive souvent que l’on souhaite savoir si une 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒆́𝒆 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒖𝒏 𝒆́𝒄𝒉𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏 est réellement différente d’une proportion théorique, attendue ou annoncée.

C’est exactement le rôle du 𝒕𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒂̀ 𝒖𝒏 𝒆́𝒄𝒉𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏.

Ce test permet de comparer une proportion observée, notée 𝒑̂, à une proportion de référence, notée 𝒑₀.

Par exemple, une entreprise peut affirmer que 60 % de ses clients préfèrent son produit.

Après enquête auprès d’un échantillon, on peut vérifier si cette affirmation est statistiquement acceptable ou non.

Le test est particulièrement utile lorsque la variable étudiée est 𝒄𝒂𝒕𝒆́𝒈𝒐𝒓𝒊𝒆𝒍𝒍𝒆 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒊𝒓𝒆, c’est-à-dire lorsqu’elle possède deux modalités :

succès / échec, oui / non, satisfait / non satisfait, préférence / non-préférence.

Avant d’appliquer ce test, trois conditions sont importantes :

✅ Les données doivent provenir d’un 𝒆́𝒄𝒉𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏 𝒂𝒍𝒆́𝒂𝒕𝒐𝒊𝒓𝒆.

✅ Les observations doivent être 𝒊𝒏𝒅𝒆́𝒑𝒆𝒏𝒅𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔.

✅ Les effectifs attendus doivent être suffisamment grands, généralement avec 𝒏𝒑₀ ≥ 10 et 𝒏(1 − 𝒑₀) ≥ 10.

L’hypothèse nulle affirme que la proportion réelle est égale à la proportion de référence :

𝑯₀ : 𝒑 = 𝒑₀

L’hypothèse alternative dépend de la question posée :

𝑯₁ : 𝒑 ≠ 𝒑₀ pour un test bilatéral,

𝑯₁ : 𝒑 > 𝒑₀ pour un test à droite,

𝑯₁ : 𝒑 < 𝒑₀ pour un test à gauche.

La décision se prend généralement à partir de la 𝒑-𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 ou de la statistique de test.

Si la 𝒑-𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 est inférieure au seuil choisi, souvent 5 %, on rejette l’hypothèse nulle.

Cela signifie qu’il existe des éléments statistiques suffisants pour conclure que la proportion est différente de la valeur de référence.

Mais si la 𝒑-𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 est supérieure au seuil, on ne rejette pas l’hypothèse nulle.

Cela ne veut pas dire que la proportion est exactement égale à la valeur annoncée, mais simplement que les données ne fournissent pas assez de preuves pour conclure à une différence significative.

Ce test est très utilisé dans les 𝒔𝒐𝒏𝒅𝒂𝒈𝒆𝒔, le 𝒎𝒂𝒓𝒌𝒆𝒕𝒊𝒏𝒈, les 𝒆́𝒕𝒖𝒅𝒆𝒔 𝒎𝒆́𝒅𝒊𝒄𝒂𝒍𝒆𝒔, le 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐̂𝒍𝒆 𝒒𝒖𝒂𝒍𝒊𝒕𝒆́ et l’analyse des enquêtes d’opinion.

📌 𝑨̀ 𝒓𝒆𝒕𝒆𝒏𝒊𝒓 :

Le 𝒕𝒆𝒔𝒕 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒂̀ 𝒖𝒏 𝒆́𝒄𝒉𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏 permet de vérifier si une proportion observée dans les données est suffisamment différente d’une proportion théorique pour justifier une conclusion statistique.

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