📊 𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐞𝐫 𝐥𝐚 𝐭𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐝’𝐮𝐧 𝐞́𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧 : 𝐥𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝐝’𝐮𝐧𝐞 𝐞𝐧𝐪𝐮𝐞̂𝐭𝐞 𝐟𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞

Dans une étude quantitative, une question revient très souvent :

👉 𝐂𝐨𝐦𝐛𝐢𝐞𝐧 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐨𝐧𝐧𝐞𝐬 𝐟𝐚𝐮𝐭-𝐢𝐥 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐫𝐨𝐠𝐞𝐫 ?

La réponse ne doit pas être choisie au hasard.
Pour obtenir des résultats 𝐟𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬, 𝐫𝐞𝐩𝐫𝐞́𝐬𝐞𝐧𝐭𝐚𝐭𝐢𝐟𝐬 𝐞𝐭 𝐠𝐞́𝐧𝐞́𝐫𝐚𝐥𝐢𝐬𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬, il faut bien calculer la 𝐭𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐝𝐞 𝐥’𝐞́𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧.

Un petit 𝐥𝐢𝐤𝐞 et un 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐚𝐠𝐞 avant d’aller plus loin nous feront plaisir.

📐 𝐅𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐞 𝐩𝐨𝐮𝐫 𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐞𝐫 𝐮𝐧𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐨𝐧

𝐧 ≥ (𝐙𝐜 / 𝐌𝐄)² × 𝐩 × (𝟏 − 𝐩)

Ou encore :

𝐧 ≥ [𝐙𝐜² × 𝐩 × (𝟏 − 𝐩)] / 𝐌𝐄²

Avec :

• 𝐧 : taille minimale de l’échantillon
• 𝐙𝐜 : valeur associée au niveau de confiance
• 𝐩 : proportion attendue dans la population
• 𝐌𝐄 : marge d’erreur acceptée

🔹 𝐐𝐮𝐞 𝐫𝐞𝐭𝐞𝐧𝐢𝐫 ?

Plus le 𝐧𝐢𝐯𝐞𝐚𝐮 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐟𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞 est élevé, plus la valeur de 𝐙𝐜 augmente.

Plus la 𝐦𝐚𝐫𝐠𝐞 𝐝’𝐞𝐫𝐫𝐞𝐮𝐫 est faible, plus l’échantillon nécessaire devient grand.

Lorsque la proportion attendue est inconnue, on utilise souvent 𝐩 = 𝟎,𝟓, car c’est le choix le plus prudent.

🔢 𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐞 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞

Supposons que l’on souhaite estimer une proportion avec :

• Niveau de confiance : 𝐠𝟓 %
• Valeur critique : 𝐙𝐜 = 𝟏,𝟗𝟔
• Proportion attendue : 𝐩 = 𝟎,𝟓
• Marge d’erreur : 𝐌𝐄 = 𝟎,𝟎𝟓

𝐅𝐨𝐫𝐦𝐮𝐥𝐞 :

𝐧 ≥ (𝟏,𝟗𝟔 / 𝟎,𝟎𝟓)² × 𝟎,𝟓 × (𝟏 − 𝟎,𝟓)

𝐧 ≥ (𝟑𝟗,𝟐)² × 𝟎,𝟐𝟓

𝐧 ≥ 𝟏𝟓𝟑𝟔,𝟔𝟒 × 𝟎,𝟐𝟓

𝐧 ≥ 𝟑𝟖𝟒,𝟏𝟔

Comme on ne peut pas interroger une fraction de personne, on arrondit toujours à l’entier supérieur.

✅ 𝐓𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐦𝐢𝐧𝐢𝐦𝐚𝐥𝐞 𝐝𝐞 𝐥’𝐞́𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧 : 𝟑𝟖𝟓 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐜𝐢𝐩𝐚𝐧𝐭𝐬

📌 𝐀̀ 𝐫𝐞𝐭𝐞𝐧𝐢𝐫

Bien calculer la taille d’un échantillon permet de réduire les erreurs d’estimation et d’améliorer la qualité des conclusions.

Un échantillon trop petit peut produire des résultats fragiles.
Un échantillon bien dimensionné renforce la crédibilité de l’étude.

🚀 𝐔𝐧 𝐛𝐨𝐧 𝐞́𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧, 𝐜’𝐞𝐬𝐭 𝐥𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝐝’𝐮𝐧𝐞 𝐛𝐨𝐧𝐧𝐞 𝐚𝐧𝐚𝐥𝐲𝐬𝐞 𝐝𝐞𝐬 𝐝𝐨𝐧𝐧𝐞́𝐞𝐬.

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