𝗧𝗲𝘀𝘁 𝘀𝗲́𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗲𝗹 𝗲𝗻 𝗔/𝗕 𝘁𝗲𝘀𝘁 : 𝗰𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗱𝗲́𝗰𝗶𝗱𝗲𝗿 𝗽𝗹𝘂𝘀 𝘃𝗶𝘁𝗲 ?

Dans les entretiens sur les 𝗔/𝗕 𝘁𝗲𝘀𝘁𝘀, une notion revient souvent : le 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝘀𝗲́𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗲𝗹.

Le 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝘀𝗲́𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗲𝗹 est une méthode statistique qui permet 𝗱’𝗮𝗿𝗿𝗲̂𝘁𝗲𝗿 𝘂𝗻𝗲 𝗲𝘅𝗽𝗲́𝗿𝗶𝗲𝗻𝗰𝗲 𝗽𝗹𝘂𝘀 𝘁𝗼̂𝘁, lorsque les résultats deviennent suffisamment clairs.

Contrairement au test classique, où la taille de l’échantillon est fixée dès le départ, le test séquentiel consiste à 𝘀𝘂𝗶𝘃𝗿𝗲 𝗹𝗲𝘀 𝗿𝗲́𝘀𝘂𝗹𝘁𝗮𝘁𝘀 𝗮𝘂 𝗳𝘂𝗿 𝗲𝘁 𝗮̀ 𝗺𝗲𝘀𝘂𝗿𝗲 que les données arrivent.

L’idée est simple : au lieu d’attendre la fin du match pour connaître le score, on observe le tableau d’affichage pendant le jeu.

𝗟𝗲 𝗺𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲 𝗦𝗣𝗥𝗧

Le test séquentiel repose souvent sur le 𝗦𝗲𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗮𝗹 𝗣𝗿𝗼𝗯𝗮𝗯𝗶𝗹𝗶𝘁𝘆 𝗥𝗮𝘁𝗶𝗼 𝗧𝗲𝘀𝘁, noté 𝗦𝗣𝗥𝗧.

On utilise le rapport de vraisemblance suivant :

Λn = produit de [P(xi | H1) / P(xi | H0)] pour i = 1 à n

Avec :

Λn : rapport de vraisemblance après n observations
H1 : hypothèse alternative
H0 : hypothèse nulle
n : taille actuelle de l’échantillon

Le principe consiste à suivre le 𝗹𝗼𝗴-𝗿𝗮𝗽𝗽𝗼𝗿𝘁 𝗱𝗲 𝘃𝗿𝗮𝗶𝘀𝗲𝗺𝗯𝗹𝗮𝗻𝗰𝗲 jusqu’à ce qu’il franchisse une limite de décision.

𝗖𝗼𝗺𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗰̧𝗮 𝗳𝗼𝗻𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗲 ?

① Définir le risque d’erreur de type I : α
② Définir le risque d’erreur de type II : β
③ Calculer les bornes : A = β / (1 - α) et B = (1 - β) / α
④ Collecter les données progressivement
⑤ Mettre à jour le rapport de vraisemblance après chaque observation
⑥ Arrêter le test si ln(Λn) ≥ ln(B) : on rejette H0
⑦ Arrêter le test si ln(Λn) ≤ ln(A) : on accepte H0
⑧ Continuer si le rapport reste entre les deux bornes

𝗗𝗶𝗳𝗳𝗲́𝗿𝗲𝗻𝗰𝗲 𝗮𝘃𝗲𝗰 𝘂𝗻 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝗰𝗹𝗮𝘀𝘀𝗶𝗾𝘂𝗲

Dans un 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝗮̀ 𝗵𝗼𝗿𝗶𝘇𝗼𝗻 𝗳𝗶𝘅𝗲, on détermine la taille de l’échantillon avant le début de l’expérience, puis on analyse les résultats uniquement à la fin.

Dans un 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝘀𝗲́𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗲𝗹, on peut observer les résultats régulièrement et prendre une décision dès que les preuves statistiques sont suffisantes.

Cela permet de 𝗴𝗮𝗴𝗻𝗲𝗿 𝗱𝘂 𝘁𝗲𝗺𝗽𝘀, de 𝗿𝗲́𝗱𝘂𝗶𝗿𝗲 𝗹𝗲𝘀 𝗰𝗼𝘂̂𝘁𝘀 et parfois de diminuer fortement la taille d’échantillon nécessaire.

𝗤𝘂𝗮𝗻𝗱 𝘂𝘁𝗶𝗹𝗶𝘀𝗲𝗿 𝗹𝗲 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝘀𝗲́𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗲𝗹 ?

Il est particulièrement utile lorsque l’on souhaite 𝗽𝗿𝗲𝗻𝗱𝗿𝗲 𝗱𝗲𝘀 𝗱𝗲́𝗰𝗶𝘀𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗿𝗮𝗽𝗶𝗱𝗲𝘀, économiser des ressources ou lorsque l’on s’attend à des effets importants qui peuvent apparaître rapidement.

En résumé, le 𝘁𝗲𝘀𝘁 𝘀𝗲́𝗾𝘂𝗲𝗻𝘁𝗶𝗲𝗹 permet de rendre les 𝗔/𝗕 𝘁𝗲𝘀𝘁𝘀 plus flexibles, plus rapides et souvent plus efficaces.

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