📉 𝑷𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒆 𝑭𝒐𝒏𝒅𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍’𝑨𝑪𝑷 (Analyse en Composantes Principales) 📉

L’Analyse en Composantes Principales (ACP) repose sur une idée centrale :

Transformer plusieurs variables corrélées en un nombre réduit de nouvelles variables non corrélées, tout en conservant l’essentiel de l’information contenue dans les données.

Ces nouvelles variables sont appelées composantes principales.

𝙐𝙣 𝙡𝙞𝙠𝙚 𝙚𝙩 𝙪𝙣 𝙋𝙖𝙧𝙩𝙖𝙜𝙚 de ce post avant d'aller plus loin nous feront plaisir.

---

🔴 𝟏️⃣ 𝐋𝐚 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐫𝐞𝐩𝐫𝐞́𝐬𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐥’𝐢𝐧𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧

L’ACP part du principe que :

✔ Les variables qui présentent une forte variation contiennent davantage d’information utile
✔ Les composantes qui capturent la plus grande variance sont les plus importantes

Ainsi, l’ACP cherche les directions où la dispersion des données est maximale.

---

🔴 𝟐️⃣ 𝐂𝐫𝐞́𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐧𝐨𝐮𝐯𝐞𝐚𝐮𝐱 𝐚𝐱𝐞𝐬

Au lieu d’utiliser les variables originales (X₁, X₂, X₃…) :

L’ACP construit de nouveaux axes :

🔹 PC1 → direction de variance maximale
🔹 PC2 → deuxième plus grande variance (orthogonale à PC1)
🔹 PC3 → troisième direction, et ainsi de suite

Ces axes sont des combinaisons linéaires des variables initiales.

---

🔴 𝟑️⃣ 𝐋𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐧𝐭 𝐧𝐨𝐧 𝐜𝐨𝐫𝐫𝐞́𝐥𝐞́𝐞𝐬

Chaque composante principale :

✔ est indépendante des autres
✔ supprime la redondance entre variables corrélées
✔ simplifie la structure des données

Cela est particulièrement utile lorsque plusieurs variables mesurent un phénomène similaire.

---

🔴 𝟒️⃣ 𝐑𝐞́𝐝𝐮𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐝𝐢𝐦𝐞𝐧𝐬𝐢𝐨𝐧

Dans de nombreux cas :

✔ PC1 + PC2 expliquent entre 70 % et 95 % de la variance totale

Ainsi, au lieu d’analyser 10 variables, on peut travailler avec 2 ou 3 composantes.

👉 Cela réduit :

·         le bruit

·         la complexité

·         le coût computationnel

---

🔴 𝟓️⃣ 𝐏𝐫𝐨𝐣𝐞𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞𝐬 𝐝𝐨𝐧𝐧𝐞́𝐞𝐬

L’ACP effectue une rotation du système d’axes et projette les données sur ces nouveaux axes de manière à :

✔ préserver la dispersion maximale
✔ rendre les structures plus visibles
✔ faciliter l’identification des clusters et tendances

---

🎯 𝐈𝐧𝐭𝐮𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞

Supposons que vous mesuriez la croissance d’une plante à partir de :

·         hauteur

·         surface foliaire

·         biomasse

·         épaisseur de la tige

Ces variables sont fortement corrélées.

L’ACP pourrait les résumer en :

✔ PC1 : vigueur globale de la plante
✔ PC2 : différences structurelles spécifiques

👉 Au lieu d’analyser plusieurs variables corrélées, vous étudiez quelques dimensions synthétiques et interprétables.

---

🎯 𝐂𝐨𝐧𝐜𝐥𝐮𝐬𝐢𝐨𝐧

L’ACP est une méthode puissante permettant :

✔ de réduire la dimension des données
✔ d’identifier les structures cachées
✔ de simplifier l’analyse exploratoire
✔ de préparer des modèles prédictifs plus robustes

Elle est largement utilisée en :

• Data Science et Machine Learning
• Économétrie et finance
• Biostatistique et sciences de l’environnement
• Marketing analytique
• Analyse d’enquêtes et sciences sociales
• Génétique et bio-informatique

👉 En résumé, l’ACP transforme la complexité en structure lisible.

________________________________________

Si vous avez trouvé cette publication utile, n'hésitez pas à 𝒍𝒂 𝒍𝒊𝒌𝒆𝒓 𝒆𝒕 à 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒂𝒈𝒆𝒓 avec vos amis et collègues !

Pour mieux apprendre l’utilisation des logiciel et modèles statistiques, nous vous invitons à prendre part à la prochaine session de notre formation en 𝙀𝙘𝙤𝙣𝙤𝙢é𝙩𝙧𝙞𝙚 𝙚𝙩 𝙏𝙚𝙘𝙝𝙣𝙞𝙦𝙪𝙚𝙨 𝙌𝙪𝙖𝙣𝙩𝙞𝙩𝙖𝙩𝙞𝙫𝙚𝙨 https://forms.gle/yZAZimRXbTFbUWZk6

________________________________________

#ACP #AnalyseEnComposantesPrincipales #StatistiquesAvancées #DataScience #MachineLearning #AnalyseDeDonnées #RéductionDeDimension #RechercheScientifique #MéthodesQuantitatives #Statistiques