📘📈 𝓛𝓮𝓼 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓭𝓮 𝓟𝓻𝓸𝓫𝓪𝓫𝓲𝓵𝓲𝓽é : 𝓬𝓸𝓶𝓹𝓻𝓮𝓷𝓭𝓻𝓮 𝓵’𝓮𝓼𝓼𝓮𝓷𝓽𝓲𝓮𝓵

Une 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓹𝓻𝓸𝓫𝓪𝓫𝓲𝓵𝓲𝓽é décrit comment les valeurs d’une variable aléatoire sont réparties.

Elle indique quelles valeurs sont possibles et quelle est la probabilité associée à chacune.

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🔹 𝟏. 𝓥𝓪𝓻𝓲𝓪𝓫𝓵𝓮 𝓪𝓵é𝓪𝓽𝓸𝓲𝓻𝓮

Une variable aléatoire est une quantité dont la valeur dépend du hasard.

Deux types principaux :

✔ 𝓥𝓪𝓻𝓲𝓪𝓫𝓵𝓮 𝓪𝓵é𝓪𝓽𝓸𝓲𝓻𝓮 𝓭𝓲𝓼𝓬𝓻è𝓽𝓮
Valeurs dénombrables (0, 1, 2, …)
Exemples :
– Nombre de feuilles sur une plante
– Nombre de jours de pluie par mois
– Nombre de défauts dans un échantillon

✔ 𝓥𝓪𝓻𝓲𝓪𝓫𝓵𝓮 𝓪𝓵é𝓪𝓽𝓸𝓲𝓻𝓮 𝓬𝓸𝓷𝓽𝓲𝓷𝓾𝓮
Valeurs dans un intervalle (2,5 ; 3,1 ; …)
Exemples :
– Hauteur des plantes
– Humidité du sol
– Température
– Poids des fruits

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🔹 𝟐. 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓹𝓻𝓸𝓫𝓪𝓫𝓲𝓵𝓲𝓽é

Elle indique :
– l’ensemble des valeurs possibles,
– la probabilité associée à chaque valeur.

👉 C’est simplement une correspondance valeur → probabilité.

Exemple discret :
Un lancer de dé donne les valeurs 1 à 6, chacune avec une probabilité de 1/6.

Exemple continu :
La hauteur des plantes suit souvent une 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓷𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮, montrant quelles tailles sont les plus fréquentes.

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🔹 𝟑. 𝓣𝔂𝓹𝓮𝓼 𝓭𝓮 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼

𝓐. 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓭𝓲𝓼𝓬𝓻è𝓽𝓮𝓼

✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓑𝓮𝓻𝓷𝓸𝓾𝓵𝓵𝓲
Deux issues possibles (Succès / Échec)
Exemples : germination oui/non, capteur activé/désactivé

✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓫𝓲𝓷𝓸𝓶𝓲𝓪𝓵𝓮
Répétition d’expériences de Bernoulli
Exemples : graines germées sur 10 essais

✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓟𝓸𝓲𝓼𝓼𝓸𝓷
Comptage d’événements rares
Exemples : parasites par plante, pannes par mois

𝓑. 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓬𝓸𝓷𝓽𝓲𝓷𝓾𝓮𝓼

✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓷𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮 (𝓬𝓸𝓾𝓻𝓫𝓮 𝓮𝓷 𝓬𝓵𝓸𝓬𝓱𝓮)
Forme symétrique
Moyenne = médiane = mode

✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓾𝓷𝓲𝓯𝓸𝓻𝓶𝓮
Toutes les valeurs sont équiprobables

✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓮𝔁𝓹𝓸𝓷𝓮𝓷𝓽𝓲𝓮𝓵𝓵𝓮
Temps entre deux événements

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🔹 𝟒. 𝓟𝓸𝓾𝓻𝓺𝓾𝓸𝓲 𝓬’𝓮𝓼𝓽 𝓲𝓶𝓹𝓸𝓻𝓽𝓪𝓷𝓽 ?

✔ Comprendre les structures des données
✔ Base de la statistique et du machine learning
✔ Aide à la prise de décision et à la gestion du risque
✔ Utilisée en simulation (Monte Carlo)

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🔹 𝟓. 𝓥𝓲𝓼𝓾𝓪𝓵𝓲𝓼𝓪𝓽𝓲𝓸𝓷

·         Données discrètes → diagrammes en barres (PMF)

·         Données continues → courbes lissées (PDF)

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🔹 𝟔. 𝓔𝔁𝓮𝓶𝓹𝓵𝓮 𝓬𝓸𝓷𝓬𝓻𝓮𝓽

La hauteur de 100 plantes suit souvent une 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓷𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮, utile pour :
– comparer des traitements
– analyser la croissance
– appliquer des tests statistiques

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🔹 𝟕. 𝓣𝓮𝓻𝓶𝓮𝓼 𝓬𝓵é𝓼

PMF : probabilité discrète
PDF : densité de probabilité
CDF : probabilité cumulée
Moyenne, variance, écart-type

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