📘📈 𝓛𝓮𝓼 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓭𝓮 𝓟𝓻𝓸𝓫𝓪𝓫𝓲𝓵𝓲𝓽é : 𝓬𝓸𝓶𝓹𝓻𝓮𝓷𝓭𝓻𝓮 𝓵’𝓮𝓼𝓼𝓮𝓷𝓽𝓲𝓮𝓵
Une 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓹𝓻𝓸𝓫𝓪𝓫𝓲𝓵𝓲𝓽é décrit comment les valeurs d’une variable aléatoire sont réparties.
Elle indique quelles valeurs sont possibles et quelle est la
probabilité associée à chacune.
🔹 𝟏. 𝓥𝓪𝓻𝓲𝓪𝓫𝓵𝓮 𝓪𝓵é𝓪𝓽𝓸𝓲𝓻𝓮
Une
variable
aléatoire est
une quantité dont la valeur dépend du hasard.
Deux types principaux :
✔ 𝓥𝓪𝓻𝓲𝓪𝓫𝓵𝓮 𝓪𝓵é𝓪𝓽𝓸𝓲𝓻𝓮 𝓭𝓲𝓼𝓬𝓻è𝓽𝓮
Valeurs dénombrables (0, 1, 2, …)
Exemples :
– Nombre de feuilles sur une plante
– Nombre de jours de pluie par mois
– Nombre de défauts dans un échantillon
✔ 𝓥𝓪𝓻𝓲𝓪𝓫𝓵𝓮 𝓪𝓵é𝓪𝓽𝓸𝓲𝓻𝓮 𝓬𝓸𝓷𝓽𝓲𝓷𝓾𝓮
Valeurs dans un intervalle (2,5 ; 3,1 ; …)
Exemples :
– Hauteur des plantes
– Humidité du sol
– Température
– Poids des fruits
🔹 𝟐. 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓹𝓻𝓸𝓫𝓪𝓫𝓲𝓵𝓲𝓽é
Elle indique :
– l’ensemble des valeurs possibles,
– la probabilité associée à chaque valeur.
👉 C’est simplement une correspondance
valeur → probabilité.
Exemple discret :
Un lancer de dé donne les valeurs 1 à 6, chacune avec une probabilité de 1/6.
Exemple continu :
La hauteur des plantes suit souvent une 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓷𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮, montrant quelles tailles sont les
plus fréquentes.
🔹 𝟑. 𝓣𝔂𝓹𝓮𝓼 𝓭𝓮 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼
𝓐. 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓭𝓲𝓼𝓬𝓻è𝓽𝓮𝓼
✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷
𝓭𝓮
𝓑𝓮𝓻𝓷𝓸𝓾𝓵𝓵𝓲
Deux issues possibles (Succès / Échec)
Exemples : germination oui/non, capteur activé/désactivé
✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓫𝓲𝓷𝓸𝓶𝓲𝓪𝓵𝓮
Répétition d’expériences de Bernoulli
Exemples : graines germées sur 10 essais
✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓟𝓸𝓲𝓼𝓼𝓸𝓷
Comptage d’événements rares
Exemples : parasites par plante, pannes par mois
𝓑. 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓬𝓸𝓷𝓽𝓲𝓷𝓾𝓮𝓼
✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓷𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮 (𝓬𝓸𝓾𝓻𝓫𝓮 𝓮𝓷 𝓬𝓵𝓸𝓬𝓱𝓮)
Forme symétrique
Moyenne = médiane = mode
✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓾𝓷𝓲𝓯𝓸𝓻𝓶𝓮
Toutes les valeurs sont équiprobables
✔ 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓮𝔁𝓹𝓸𝓷𝓮𝓷𝓽𝓲𝓮𝓵𝓵𝓮
Temps entre deux événements
🔹 𝟒. 𝓟𝓸𝓾𝓻𝓺𝓾𝓸𝓲 𝓬’𝓮𝓼𝓽 𝓲𝓶𝓹𝓸𝓻𝓽𝓪𝓷𝓽 ?
✔ Comprendre les structures
des données
✔ Base de la statistique et du machine
learning
✔ Aide à la prise
de décision et à la gestion du risque
✔ Utilisée en simulation
(Monte Carlo)
🔹 𝟓. 𝓥𝓲𝓼𝓾𝓪𝓵𝓲𝓼𝓪𝓽𝓲𝓸𝓷
·
Données
discrètes → diagrammes en barres (PMF)
·
Données
continues → courbes lissées (PDF)
🔹 𝟔. 𝓔𝔁𝓮𝓶𝓹𝓵𝓮 𝓬𝓸𝓷𝓬𝓻𝓮𝓽
La hauteur de 100 plantes suit souvent une 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓷𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮, utile pour :
– comparer des traitements
– analyser la croissance
– appliquer des tests statistiques
🔹 𝟕. 𝓣𝓮𝓻𝓶𝓮𝓼 𝓬𝓵é𝓼
PMF : probabilité discrète
PDF : densité de probabilité
CDF : probabilité cumulée
Moyenne, variance, écart-type
Pour mieux apprendre l’utilisation des logiciel et
modèles statistiques, nous vous invitons à prendre part à la prochaine session
de notre formation en 𝙀𝙘𝙤𝙣𝙤𝙢é𝙩𝙧𝙞𝙚 𝙚𝙩 𝙏𝙚𝙘𝙝𝙣𝙞𝙦𝙪𝙚𝙨 𝙌𝙪𝙖𝙣𝙩𝙞𝙩𝙖𝙩𝙞𝙫𝙚𝙨
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