📊 𝘾𝙤𝙢𝙢𝙚𝙣𝙩 𝙧𝙚́𝙖𝙡𝙞𝙨𝙚𝙧 𝙪𝙣𝙚 𝘼𝙉𝙊𝙑𝘼 𝙛𝙖𝙘𝙩𝙤𝙧𝙞𝙚𝙡𝙡𝙚 𝙖̀ 𝙩𝙧𝙤𝙞𝙨 𝙛𝙖𝙘𝙩𝙚𝙪𝙧𝙨 𝙖𝙫𝙚𝙘 𝙍 📊

Lorsque votre expérimentation comporte trois facteurs (par exemple : fertilisation, irrigation et type de substrat), l’ANOVA à trois facteurs (Three-Way ANOVA) est l’outil statistique approprié pour analyser leurs effets individuels et leurs interactions sur la performance des plantes.

Voici un guide clair et structuré étape par étape

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 1 : 𝙋𝙧𝙚́𝙥𝙖𝙧𝙚𝙧 𝙡𝙚𝙨 𝙙𝙤𝙣𝙣𝙚́𝙚𝙨

Votre jeu de données doit avoir la structure suivante :

Réponse FacteurA FacteurB FacteurC

12.5 A1 B1 C1

14.3 A1 B2 C1

… … … …

Chaque ligne correspond à une répétition expérimentale

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 2 : 𝘾𝙝𝙖𝙧𝙜𝙚𝙧 𝙡𝙚𝙨 𝙙𝙤𝙣𝙣𝙚́𝙚𝙨 𝙙𝙖𝙣𝙨 𝙍

data <- read.csv("yourdata.csv")

data$FactorA <- as.factor(data$FactorA)

data$FactorB <- as.factor(data$FactorB)

data$FactorC <- as.factor(data$FactorC)

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 3 : 𝘼𝙟𝙪𝙨𝙩𝙚𝙧 𝙡𝙚 𝙢𝙤𝙙𝙚̀𝙡𝙚 𝘼𝙉𝙊𝙑𝘼

model <- aov(Response ~ FactorA * FactorB * FactorC, data = data)

summary(model)

Ce modèle teste :

• les effets principaux (A, B, C),

• les interactions à deux facteurs (A×B, A×C, B×C),

• l’interaction à trois facteurs (A×B×C).

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 4 : 𝘼𝙉𝙊𝙑𝘼 𝙙𝙚 𝙏𝙮𝙥𝙚 𝙄𝙄𝙄 (𝙧𝙚𝙘𝙤𝙢𝙢𝙖𝙣𝙙𝙚́𝙚)

library(car)

options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly"))

model3 <- lm(Response ~ FactorA * FactorB * FactorC, data = data)

Anova(model3, type = "III")

La Type III ANOVA est particulièrement adaptée aux plans factoriels complexes et aux données déséquilibrées.

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 5 : 𝙑𝙚́𝙧𝙞𝙛𝙞𝙚𝙧 𝙡𝙚𝙨 𝙝𝙮𝙥𝙤𝙩𝙝𝙚̀𝙨𝙚𝙨

Normalité des résidus

shapiro.test(residuals(model3))

Homogénéité des variances

leveneTest(Response ~ FactorA * FactorB * FactorC, data = data)

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 6 : 𝙏𝙚𝙨𝙩𝙨 𝙥𝙤𝙨𝙩-𝙝𝙤𝙘 (𝙘𝙤𝙢𝙥𝙖𝙧𝙖𝙞𝙨𝙤𝙣 𝙙𝙚𝙨 𝙢𝙤𝙮𝙚𝙣𝙣𝙚𝙨)

library(emmeans)

emmeans(model3, pairwise ~ FactorA * FactorB * FactorC)

Ou conditionnellement à d’autres facteurs :

emmeans(model3, ~ FactorA | FactorB * FactorC)

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 7 : 𝙑𝙞𝙨𝙪𝙖𝙡𝙞𝙨𝙚𝙧 𝙡𝙚𝙨 𝙞𝙣𝙩𝙚𝙧𝙖𝙘𝙩𝙞𝙤𝙣𝙨

library(ggplot2)

ggplot(data, aes(x = FactorA, y = Response, color = FactorB)) +

stat_summary(fun = mean, geom = "point", size = 3) +

stat_summary(fun = mean, geom = "line", aes(group = FactorB)) +

facet_wrap(~ FactorC) +

labs(title = "Interaction ANOVA à trois facteurs",

y = "Réponse moyenne")

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𝙀́𝙩𝙖𝙥𝙚 8 : 𝙄𝙣𝙩𝙚𝙧𝙥𝙧𝙚́𝙩𝙚𝙧 𝙡𝙚𝙨 𝙧𝙚́𝙨𝙪𝙡𝙩𝙖𝙩𝙨

Si l’interaction A×B×C est significative → elle doit être interprétée en priorité.

Sinon, analyser les interactions à deux facteurs puis les effets principaux.

Rapporter les différences de moyennes et utiliser des lettres pour indiquer les groupes significativement différents.

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𝙍𝙚́𝙨𝙪𝙢𝙚́

Structurer correctement les données

Estimer le modèle (aov ou lm)

Utiliser l’ANOVA Type III

Vérifier les hypothèses

Réaliser les tests post-hoc

Visualiser les interactions

Interpréter effets principaux et interactions

L’ANOVA à trois facteurs est un outil puissant pour comprendre comment plusieurs facteurs et leurs combinaisons influencent les performances des plantes, notamment dans les expérimentations agricoles.

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