📊 𝗧𝗵𝗲́𝗼𝗿𝗲̀𝗺𝗲 𝗱𝗲 𝗹𝗮 𝗟𝗶𝗺𝗶𝘁𝗲 𝗖𝗲𝗻𝘁𝗿𝗮𝗹𝗲 (𝗧𝗟𝗖) 𝗲𝘁 𝗖𝗼𝗿𝗿𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 : 𝗽𝗮𝗿𝗳𝗮𝗶𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗻𝗼𝗿𝗺𝗮𝗹𝗲𝘀 ? 𝗣𝗮𝘀 𝘁𝗼𝘂𝗷𝗼𝘂𝗿𝘀 ! 📈

Le Théorème de la Limite Centrale (TLC) est un pilier fondamental des statistiques : il garantit qu’avec un échantillon suffisamment grand, la distribution d’un estimateur (comme une moyenne ou un coefficient de régression) devient approximativement normale.

👉 Mais il existe une exception importante : le coefficient de corrélation.

Les corrélations sont bornées entre -1 et 1, et leur distribution devient asymétrique (skewed), surtout avec de petits échantillons ou lorsque la corrélation réelle est éloignée de zéro.

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⚠️ Problèmes liés à cette asymétrie

• Des erreurs standards biaisées
• Des intervalles de confiance inexacts
• Des tests d’hypothèse invalides si l’on suppose à tort la normalité

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✅ La solution : la transformation z de Fisher

La transformation z de Fisher permet de convertir les corrélations sur une échelle où leur distribution est presque normale et la variance stabilisée.
Après l’analyse, on peut revenir à l’échelle originale pour une interprétation intuitive.

📊 Sur le graphique :
➡ À gauche : distribution asymétrique des corrélations brutes
➡ À droite : valeurs transformées, presque symétriques — idéales pour l’inférence

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🧮 Comment l’appliquer ?

🔹 En R :
cor() pour calculer les corrélations
0.5 * log((1 + r) / (1 - r)) pour la transformation de Fisher

🔹 En Python :
numpy.corrcoef() pour les corrélations
numpy.arctanh() pour la transformation

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