🔵 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐧𝐝𝐫𝐞 𝐥𝐞 𝐑² 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞́ : 𝐮𝐧 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐫𝐮𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐜𝐥𝐞́ 𝐩𝐨𝐮𝐫 𝐞́𝐯𝐚𝐥𝐮𝐞𝐫 𝐯𝐨𝐬 𝐦𝐨𝐝𝐞̀𝐥𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐫𝐞́𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧

Dans le domaine de l’analyse de données, le R² ajusté reste un indicateur essentiel pour juger la qualité d’un modèle statistique. Mais qu’est-ce que c’est exactement, et comment peut-il guider vos décisions ?

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𝐐𝐮’𝐞𝐬𝐭-𝐜𝐞 𝐪𝐮𝐞 𝐥𝐞 𝐑² 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞́ ?

• C’est une mesure statistique qui indique la qualité d’ajustement du modèle.

• Contrairement au R² classique, le R² ajusté tient compte du nombre de prédicteurs, offrant ainsi une vision plus fiable de la performance du modèle.

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𝐀𝐯𝐚𝐧𝐭𝐚𝐠𝐞𝐬

• Prend en compte la complexité du modèle : il ajuste la valeur selon le nombre de variables, réduisant le risque de sur-apprentissage.

• Facilite la comparaison entre modèles : particulièrement utile lorsque le nombre de prédicteurs diffère.

• Reflète la qualité d’ajustement : aide à interpréter la pertinence du modèle.

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𝐋𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞𝐬

• Ne supprime pas totalement le risque de sur-ajustement.

• Peut pénaliser les modèles complexes, menant parfois à une simplification excessive.

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𝐂𝐨𝐦𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐥’𝐮𝐭𝐢𝐥𝐢𝐬𝐞𝐫 𝐩𝐨𝐮𝐫 𝐝𝐞́𝐜𝐢𝐝𝐞𝐫 𝐝𝐮 𝐫𝐞𝐭𝐫𝐚𝐢𝐭 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 ?

Utilisez le R² ajusté lorsque vous souhaitez :

• vérifier si une variable supplémentaire améliore réellement le modèle ;

• équilibrer simplicité et pouvoir explicatif ;

• comparer plusieurs modèles ayant un nombre de prédicteurs différents.

Dans l’exemple illustré, je choisirais le second modèle, qui exclut les variables life et generosity. Bien que son R² ajusté soit légèrement plus faible, il conserve un bon ajustement tout en étant plus simple et plus efficace.

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𝐏𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐨𝐢 𝐧𝐞 𝐩𝐚𝐬 𝐮𝐧 𝐜𝐫𝐢𝐭𝐞̀𝐫𝐞 "𝐮𝐥𝐭𝐫𝐚-𝐦𝐨𝐝𝐞𝐫𝐧𝐞" ?

Même si des approches plus avancées (AIC, BIC, validation croisée, modèles ML) sont aujourd’hui privilégiées, le R² ajusté reste précieux pour :

• sa simplicité,

• ses indications rapides,

• sa capacité à comparer proprement les modèles.

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