📊 𝗔𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗲𝗻 𝗖𝗼𝗺𝗽𝗼𝘀𝗮𝗻𝘁𝗲𝘀 𝗣𝗿𝗶𝗻𝗰𝗶𝗽𝗮𝗹𝗲𝘀 (𝗔𝗖𝗣) : 𝗚𝘂𝗶𝗱𝗲 𝗲́𝘁𝗮𝗽𝗲 𝗽𝗮𝗿 𝗲́𝘁𝗮𝗽𝗲 📊

L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est une méthode de réduction de dimensionnalité qui transforme un grand nombre de variables corrélées en un plus petit nombre de nouvelles variables appelées composantes principales (CP) — tout en conservant l’essentiel de l’information (la variance) contenue dans les données.

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📌 Quand appliquer l’ACP ?

Utilisez l’ACP lorsque :
✔ Vous disposez d’un jeu de données avec de nombreuses variables
✔ Certaines variables sont fortement corrélées
✔ Vous souhaitez simplifier le jeu de données sans perdre l’information essentielle
✔ Vous cherchez à visualiser des motifs dans des données multidimensionnelles (ex : 10, 20, 100 variables)
✔ Vous voulez réduire le bruit ou la multicolinéarité avant la modélisation
✔ Vous souhaitez identifier des structures cachées ou des groupes naturels

Applications courantes :
🌿 Sciences végétales : analyse des caractéristiques de croissance, nutriments, phénotypage
🧬 Biologie : expression génique, métabolomique
💹 Finance : identification de motifs de performance boursière
📷 Traitement d’images et reconnaissance faciale
📊 Marketing : segmentation des comportements clients

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🧪 Conditions d’application de l’ACP

✔ Variables numériques continues
✔ Les données doivent être standardisées (même échelle)
✔ Relations linéaires entre les variables
✔ Taille d’échantillon > nombre de variables (idéalement)

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📍 Guide étape par étape pour réaliser une ACP

✅ ÉTAPE 1 — Standardiser les données
Les variables doivent être sur la même échelle.
Exemple : taille (cm) vs poids (kg).
On les transforme en scores standards (moyenne = 0, écart-type = 1).

✅ ÉTAPE 2 — Calculer la matrice de covariance ou de corrélation
Cette matrice montre comment les variables varient ensemble.
👉 Si les échelles diffèrent → utilisez la matrice de corrélation
👉 Si elles sont similaires → utilisez la matrice de covariance

✅ ÉTAPE 3 — Calculer les valeurs et vecteurs propres

·         Les valeurs propres (eigenvalues) indiquent la variance expliquée par chaque composante.

·         Les vecteurs propres (eigenvectors) représentent les axes principaux des données.

✅ ÉTAPE 4 — Sélectionner le nombre de composantes
Critères courants :

·         Règle de Kaiser : valeur propre > 1

·         Scree plot : repérer le point d’inflexion

·         Variance cumulée expliquée : conserver assez de CP pour expliquer 80–95 % de la variance totale

Exemple : les deux premières composantes peuvent expliquer 85 % de la variabilité.

✅ ÉTAPE 5 — Calculer les scores des composantes principales
Transformation du jeu de données initial dans le nouvel espace des composantes (CP1, CP2, CP3…).

✅ ÉTAPE 6 — Visualiser et interpréter les résultats
📊 Scree plot → variance expliquée
📈 Biplot ACP → regroupement des individus + contribution des variables
🌀 Score plot → regroupement des observations
📍 Loading plot → variables influentes sur chaque composante

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🔍 Interprétation simplifiée

Si CP1 est influencée par la biomasse, le nombre de feuilles et la taille,
➡ CP1 représente un facteur de performance de croissance.
Si CP2 dépend de la chlorophylle et des nutriments,
➡ CP2 représente un facteur de statut nutritionnel.

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