🔹 𝗔𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗱𝗲𝘀 𝗦𝗲́𝗿𝗶𝗲𝘀 𝗧𝗲𝗺𝗽𝗼𝗿𝗲𝗹𝗹𝗲𝘀 (𝗧𝗶𝗺𝗲 𝗦𝗲𝗿𝗶𝗲𝘀 𝗔𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗶𝘀) 📈

Une série temporelle est un ensemble d’observations reliées au temps (quotidiennes, mensuelles, annuelles…). L’analyse vise à détecter des motifs, comprendre la dynamique et prévoir.

Pourquoi l’utiliser ?
1️⃣ 𝗜𝗱𝗲𝗻𝘁𝗶𝗳𝗶𝗲𝗿 𝗽𝗮𝘁𝘁𝗲𝗿𝗻𝘀 & 𝘁𝗿𝗲𝗻𝗱𝘀 │ 2️⃣ 𝗖𝗮𝗽𝘁𝗲𝗿 𝗹𝗮 𝘀𝗮𝗶𝘀𝗼𝗻𝗻𝗮𝗹𝗶𝘁𝗲́ │ 3️⃣ 𝗣𝗿𝗲́𝘃𝗼𝗶𝗿 │ 4️⃣ 𝗗𝗲́𝘁𝗲𝗰𝘁𝗲𝗿 𝗹𝗲𝘀 𝗮𝗻𝗼𝗺𝗮𝗹𝗶𝗲𝘀 │ 5️⃣ 𝗦𝘂𝗶𝘃𝗿𝗲 𝗹’𝗲́𝘃𝗼𝗹𝘂𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱𝗮𝗻𝘀 𝗹𝗲 𝘁𝗲𝗺𝗽𝘀.

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🧩 𝗖𝗼𝗺𝗽𝗼𝘀𝗮𝗻𝘁𝗲𝘀 𝗱’𝘂𝗻𝗲 𝘀𝗲́𝗿𝗶𝗲

• 𝗧𝗿𝗲𝗻𝗱𝗲 (𝗧) : évolution de long terme.
• 𝗦𝗮𝗶𝘀𝗼𝗻𝗻𝗮𝗹𝗶𝘁𝗲́ (𝗦) : motif régulier (ex. ventes annuelles).
• 𝗖𝘆𝗰𝗹𝗲 (𝗖) : fluctuations plus longues et irrégulières (ex. cycle économique).
• 𝗥𝗲́𝘀𝗶𝗱𝘂 (𝗥) : part aléatoire.

Deux schémas :

• Additif : 𝐘 = 𝐓 + 𝐒 + 𝐂 + 𝐑
• Multiplicatif : 𝐘 = 𝐓 × 𝐒 × 𝐂 × 𝐑

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🔍 𝗘́𝘁𝗮𝗽𝗲𝘀 𝗰𝗹𝗲́𝘀

1️⃣ 𝗩𝗶𝘀𝘂𝗮𝗹𝗶𝘀𝗲𝗿 : repérer tendance & saison.
2️⃣ 𝗧𝗲𝘀𝘁𝗲𝗿 𝗹𝗮 𝘀𝘁𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗮𝗿𝗶𝘁𝗲́ (moyenne/variance constantes). Sinon : différenciation, dé-trend, transformations (log, Box-Cox).
3️⃣ 𝗗𝗲́𝗰𝗼𝗺𝗽𝗼𝘀𝗲𝗿 : T, S, R pour comprendre les moteurs.
4️⃣ 𝗠𝗼𝗱𝗲́𝗹𝗶𝘀𝗲𝗿 & 𝗣𝗿𝗲́𝘃𝗼𝗶𝗿 avec intervalles de confiance.

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📊 𝗠𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲𝘀 𝗰𝗹𝗮𝘀𝘀𝗶𝗾𝘂𝗲𝘀

• AR, MA, ARIMA, SARIMA (saisonnier)
• Lissage exponentiel (Holt-Winters/ETS)
• (Multivarié) VAR/VECM quand plusieurs séries interagissent.

🤖 𝗠𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲𝘀 𝗠𝗟 / 𝗗𝗲𝗲𝗽 𝗟𝗲𝗮𝗿𝗻𝗶𝗻𝗴

• Random Forest / Gradient Boosting
• LSTM/GRU pour dépendances longues
• Prophet (pratique, gère saisonnalités/ruptures)

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🗺️ 𝗟𝗶𝗿𝗲 𝘂𝗻 𝗵𝗲𝗮𝘁𝗺𝗮𝗽 𝘁𝗲𝗺𝗽𝗼𝗿𝗲𝗹

• 𝗬 = 𝗮𝗻𝗻𝗲́𝗲𝘀, 𝗫 = 𝗷𝗼𝘂𝗿𝘀 ; 𝗰𝗼𝘂𝗹𝗲𝘂𝗿𝘀 = 𝘁𝗲𝗺𝗽𝗲́𝗿𝗮𝘁𝘂𝗿𝗲.
• Rouge/jaune = plus chaud, gris/bleu = plus frais.
• Bandes horizontales = saison ; dérive des teintes = tendance ; taches isolées = anomalies.

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⚠️ 𝗟𝗶𝗺𝗶𝘁𝗲𝘀 𝗮̀ 𝗴𝗮𝗿𝗱𝗲𝗿 𝗲𝗻 𝘁𝗲̂𝘁𝗲

1️⃣ Qualité des données (manques, ruptures)
2️⃣ Non-stationnarité fréquente
3️⃣ Facteurs externes ignorés → biais
4️⃣ Sur-apprentissage des modèles complexes
5️⃣ Séries trop courtes → incertitude élevée
6️⃣ Hypothèses linéaires parfois inadéquates

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💻 𝗙𝗹𝗮𝘀𝗵 𝗴𝘂𝗶𝗱𝗲 𝗥

# Série (quotidienne)

x <- ts(temperature, start=c(2005,1), frequency=365)

 

# Décomposition + stationnarité

plot(decompose(x)); tseries::adf.test(x)

 

# ARIMA auto & prévision

library(forecast)

m <- auto.arima(x)

plot(forecast(m, h=30))

 

# Heatmap

library(ggplot2)

ggplot(df, aes(Day, Year, fill=Temperature)) +

  geom_tile() + scale_fill_gradientn(colors=c("gray","yellow","red")) +

  labs(title="Sea Surface Temperature", fill="Temp (°C)")

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