🔹 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 : l’essentiel en un coup d’œil ! 🔹

👉 La régression consiste à ajuster une fonction f(x) aux données yᵢ = f(xᵢ) en minimisant une erreur. Voici les principaux types :

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1️⃣ 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐋𝐢𝐧é𝐚𝐢𝐫𝐞
Ajuste une droite minimisant la somme des erreurs quadratiques.
Formule :
minβ Σ || yᵢ – fᵢˡⁱⁿᵉᵃʳ(xᵢ) ||²
fᵢˡⁱⁿᵉᵃʳ(xᵢ) = β₀ + β₁xᵢ

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2️⃣ 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐏𝐨𝐥𝐲𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥𝐞
Ajuste un polynôme d’ordre k minimisant l’erreur quadratique.
Formule :
minβ Σ || yᵢ – fᵖᵒˡʸ(xᵢ) ||²
fᵖᵒˡʸ(xᵢ) = β₀ + β₁xᵢ + β₂xᵢ² + … + βₖxᵢᵏ

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3️⃣ 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐁𝐚𝐲é𝐬𝐢𝐞𝐧𝐧𝐞
Ajuste une distribution gaussienne pour chaque point en minimisant l’erreur quadratique.
Formule :
minβ Σ || yᵢ – N(fᵦ(xᵢ), σ²) ||²
→ avec fᵦ(xᵢ) issu de fˡⁱⁿᵉᵃʳ ou fᵖᵒˡʸ.
Quand n → ∞, σ² → 0, on obtient une distribution gaussienne de moyenne μ et variance σ².

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4️⃣ 𝐑𝐢𝐝𝐠𝐞 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧
Réduit la complexité avec une pénalisation L2.
Formule :
minβ Σ || yᵢ – fᵦ(xᵢ) ||² + Σ βⱼ²

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5️⃣ 𝐋𝐀𝐒𝐒𝐎 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧
Réduit la complexité avec une pénalisation L1.
Formule :
minβ Σ || yᵢ – fᵦ(xᵢ) ||² + Σ |βⱼ|

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6️⃣ 𝐑é𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐋𝐨𝐠𝐢𝐬𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞 (Classification)
Utilisée pour des variables binaires (0/1).
Activation sigmoïde :
σ(t) = 1 / (1 + e⁻ᵗ)
Formule :
minβ Σ || yᵢ – σ(fᵦ(xᵢ)) ||²

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📊 Résumé :

• Linéaire → Droite
• Polynomiale → Courbe d’ordre k
• Bayésienne → Distribution gaussienne
• Ridge / LASSO → Pénalisations (L2 / L1)
• Logistique → Classification avec sigmoïde

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