Statistical Models for Social Sciences

  🔹 𝗤𝘂 ’ 𝗲𝘀𝘁 - 𝗰𝗲 𝗾𝘂 ’ 𝘂𝗻 𝗚𝗿𝗮𝗽𝗵𝗶𝗾𝘂𝗲 𝗱𝗲 𝗗𝗲𝗻𝘀𝗶𝘁𝗲 ́ ( 𝗞𝗗𝗘 𝗣𝗹𝗼𝘁 ) ? 📊 Un graphiques de densité , ou estimation de densité par noyau (KDE) , montre où les données sont les plus concentrées . Au lieu de simples points dispersés, il utilise les couleurs pour indiquer les zones à forte ou faible concentration . 🧩 Lecture du graphique : ·          Axe X : Surface [μm²] ·          Axe Y : Déformation ·          Chaque point = une observation. ·          Couleur claire (jaune/vert) → forte densité (beaucoup de points) ·          Couleur sombre (violet) → faible densité 💡 Interprétation : Les zones les plus lumineuses indiquent les combinaisons les plus fréquentes (ex. Surface ≈ 40 μ m², Déformation ≈ 0,015–0,02). Les zones s...

  🔹 𝗖𝗼𝗺𝗽𝗿𝗲𝗻𝗱𝗿𝗲 𝗹𝗲 𝗽 - 𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 : 𝗹𝗮 𝗰𝗹𝗲 ́ 𝗽𝗼𝘂𝗿 𝗮𝗺𝗲 ́ 𝗹𝗶𝗼𝗿𝗲𝗿 𝘃𝗼𝘀 𝗺𝗼𝗱𝗲 ̀ 𝗹𝗲𝘀 𝗱𝗲 𝗿𝗲 ́ 𝗴𝗿𝗲𝘀𝘀𝗶𝗼𝗻 📊 En 2 minutes , on lève toute confusion 👇 1 ️ ⃣ 𝗣 - 𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 : mesure statistique évaluant la force de la preuve contre l’hypothèse nulle . 2 ️ ⃣ 𝗛𝘆𝗽𝗼𝘁𝗵𝗲 ̀ 𝘀𝗲 𝗻𝘂𝗹𝗹𝗲 (H₀) : suppose qu’il n’existe aucune relation entre les variables. Ex : le régresseur n’a aucun effet sur la variable dépendante. 3 ️ ⃣ 𝗛𝘆𝗽𝗼𝘁𝗵𝗲 ̀ 𝘀𝗲 𝗮𝗹𝘁𝗲𝗿𝗻𝗮𝘁𝗶𝘃𝗲 (H₁) : affirme qu’il existe un effet du régresseur sur le résultat. 4 ️ ⃣ 𝗖𝗮𝗹𝗰𝘂𝗹 𝗱𝘂 𝗽 - 𝘃𝗮𝗹𝘂𝗲 : ➡ ️ effectué via un t-test sur chaque coefficient de régression. 5 ️ ⃣ 𝗖𝗼𝗲𝗳𝗳𝗶𝗰𝗶𝗲𝗻𝘁 ( β ) : traduit la variation de la variable dépendante pour une unité de variation du prédicteur. 6 ️ ⃣ 𝗘𝗿𝗿𝗲𝘂𝗿 𝘀𝘁𝗮𝗻𝗱𝗮𝗿𝗱 (SE) : mesure la précision de l’estimation du coefficient. 7 ️ ⃣ 𝗧𝗲𝘀𝘁 𝘀𝘁𝗮𝘁𝗶𝘀...

👉 La régression consiste à ajuster une fonction f(x) aux données y ᵢ = f(x ᵢ ) en minimisant une erreur. Voici les principaux types : 1 ️ ⃣ 𝐑 é 𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐋𝐢𝐧 é 𝐚𝐢𝐫𝐞 Ajuste une droite minimisant la somme des erreurs quadratiques. Formule : min β Σ || y ᵢ – f ᵢ ˡⁱⁿ ᵉᵃ ʳ(x ᵢ ) ||² f ᵢ ˡⁱⁿ ᵉᵃ ʳ(x ᵢ ) = β ₀ + β ₁x ᵢ 2️ ⃣ 𝐑 é 𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐏𝐨𝐥𝐲𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥𝐞 Ajuste un polynôme d’ordre k minimisant l’erreur quadratique. Formule : minβ Σ || yᵢ – fᵖᵒˡʸ(xᵢ) ||² fᵖᵒˡʸ(xᵢ) = β₀ + β₁xᵢ + β₂xᵢ² + … + βₖxᵢᵏ 3 ️ ⃣ 𝐑 é 𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐁𝐚𝐲 é 𝐬𝐢𝐞𝐧𝐧𝐞 Ajuste une distribution gaussienne pour chaque point en minimisant l’erreur quadratique. Formule : min β Σ || y ᵢ – N(f ᵦ (x ᵢ ), σ ²) ||² → avec f ᵦ (x ᵢ ) issu de fˡⁱⁿ ᵉᵃ ʳ ou f ᵖᵒ ˡʸ. Quand n → ∞, σ ² → 0 , on obtient une distribution gaussienne de moyenne μ et variance σ ². 4 ️ ⃣ 𝐑𝐢𝐝𝐠𝐞 𝐑 é 𝐠𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 Réduit la complexité avec une pénalisation L2 . Formule ...