𝐀𝐧𝐚𝐥𝐲𝐬𝐞 𝐞𝐧 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐏𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥𝐞𝐬 (𝐀𝐂𝐏) : 𝐒𝐢𝐦𝐩𝐥𝐢𝐟𝐢𝐞𝐫 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐥𝐞𝐱𝐢𝐭𝐞́ 𝐝𝐞𝐬 𝐃𝐨𝐧𝐧𝐞́𝐞𝐬 𝐐𝐮’𝐞𝐬𝐭-𝐜𝐞 𝐪𝐮𝐞 𝐥’𝐀𝐂𝐏 ?

L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est une 𝐭𝐞𝐜𝐡𝐧𝐢𝐪𝐮𝐞 𝐝𝐞 𝐫𝐞́𝐝𝐮𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐝𝐢𝐦𝐞𝐧𝐬𝐢𝐨𝐧𝐧𝐚𝐥𝐢𝐭𝐞́. Elle transforme un jeu de données comportant de nombreuses variables en un ensemble plus petit de nouvelles variables (𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥𝐞𝐬) tout en conservant l’essentiel de l’information (𝐥𝐚 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞). 

U𝙣 𝙡𝙞𝙠𝙚 𝙚𝙩 𝙪𝙣 𝙋𝙖𝙧𝙩𝙖𝙜𝙚 de ce post avant d'aller plus loin nous feront Plaisir. En termes simples : • Données initiales = beaucoup de variables corrélées.

 • ACP = crée de nouveaux axes (𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥𝐞𝐬) qui capturent un maximum d’information. 

• Résultat = moins de variables, mais l’essentiel des variations est préservé. 

𝐏𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐨𝐢 𝐮𝐭𝐢𝐥𝐢𝐬𝐞𝐫 𝐥’𝐀𝐂𝐏 ?

 • Les données multidimensionnelles sont difficiles à analyser et à visualiser. 

• Beaucoup de variables sont corrélées (𝐫𝐞𝐝𝐨𝐧𝐝𝐚𝐧𝐜𝐞). 

• L’ACP réduit la redondance tout en gardant les 𝐬𝐜𝐡𝐞́𝐦𝐚𝐬 𝐞𝐬𝐬𝐞𝐧𝐭𝐢𝐞𝐥𝐬. Domaines d’application : 𝐚𝐩𝐩𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐬𝐬𝐚𝐠𝐞 𝐚𝐮𝐭𝐨𝐦𝐚𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞, 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐝’𝐢𝐦𝐚𝐠𝐞𝐬, 𝐠𝐞́𝐧𝐨𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞, 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐧𝐜𝐞 (𝐚𝐧𝐚𝐥𝐲𝐬𝐞 𝐝𝐞𝐬 𝐫𝐢𝐬𝐪𝐮𝐞𝐬), 𝐚𝐠𝐫𝐢𝐜𝐮𝐥𝐭𝐮𝐫𝐞 (𝐩𝐡𝐞́𝐧𝐨𝐭𝐲𝐩𝐚𝐠𝐞, 𝐭𝐫𝐚𝐢𝐭𝐬 𝐝𝐞𝐬 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬). 𝐋’𝐢𝐝𝐞́𝐞 𝐜𝐥𝐞́ 

• La 𝟏ʳᵉ 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥𝐞 (𝐂𝐏𝟏) explique la plus grande variance possible. 

• La 𝟐ᵉ 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞 (𝐂𝐏𝟐) explique la variance suivante, perpendiculairement à CP1. 

• On continue ainsi pour d’autres composantes. Exemple : au lieu de travailler avec 100 variables corrélées, 5 à 10 composantes principales peuvent suffire pour expliquer la majorité de la variabilité. 𝐂𝐡𝐨𝐢𝐱 𝐝𝐮 𝐧𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬 Chaque 𝐯𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐫𝐞 correspond à une variance expliquée. On garde en général les premières composantes qui expliquent 80–95 % de la variance totale (𝐥𝐞 “𝐬𝐜𝐫𝐞𝐞 𝐩𝐥𝐨𝐭” aide à décider). 𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐞 𝐢𝐧𝐭𝐮𝐢𝐭𝐢𝐟 Si vous analysez la 𝐡𝐚𝐮𝐭𝐞𝐮𝐫 et la 𝐥𝐨𝐧𝐠𝐮𝐞𝐮𝐫 𝐝𝐞𝐬 𝐟𝐞𝐮𝐢𝐥𝐥𝐞𝐬 d’une plante : 

• Ces variables sont corrélées. 

• L’ACP crée un nouvel axe (𝐂𝐏𝟏) qui résume la 𝐭𝐞𝐧𝐝𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐝𝐞 𝐜𝐫𝐨𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐜𝐞. 

• Au lieu d’analyser chaque variable séparément, CP1 capture l’information principale. 

𝐕𝐢𝐬𝐮𝐚𝐥𝐢𝐬𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐩𝐨𝐬𝐬𝐢𝐛𝐥𝐞 

• 𝐍𝐮𝐚𝐠𝐞 𝐝𝐞 𝐩𝐨𝐢𝐧𝐭𝐬 des CP → révèle les regroupements. 

• 𝐁𝐢𝐩𝐥𝐨𝐭 → montre les CP + contribution des variables d’origine. 

• 𝐒𝐜𝐫𝐞𝐞 𝐩𝐥𝐨𝐭 → illustre la variance expliquée par chaque CP. 

𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞𝐬 & 𝐥𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞𝐬 𝐀𝐯𝐚𝐧𝐭𝐚𝐠𝐞𝐬 : 

• Réduit la 𝐝𝐢𝐦𝐞𝐧𝐬𝐢𝐨𝐧𝐧𝐚𝐥𝐢𝐭𝐞́. 

• Supprime la 𝐦𝐮𝐥𝐭𝐢𝐜𝐨𝐥𝐢𝐧𝐞́𝐚𝐫𝐢𝐭𝐞́. 

• Facilite la 𝐯𝐢𝐬𝐮𝐚𝐥𝐢𝐬𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧. 

• Accélère les 𝐚𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐡𝐦𝐞𝐬 𝐝’𝐈𝐀/𝐌𝐋. 𝐋𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞𝐬 : 

• Les composantes sont des 𝐜𝐨𝐦𝐛𝐢𝐧𝐚𝐢𝐬𝐨𝐧𝐬 𝐥𝐢𝐧𝐞́𝐚𝐢𝐫𝐞𝐬, pas les variables d’origine (moins interprétables). 

• Suppose la 𝐥𝐢𝐧𝐞́𝐚𝐫𝐢𝐭𝐞́. 

• Sensible à 𝐥’𝐞́𝐜𝐡𝐞𝐥𝐥𝐞 𝐝𝐞𝐬 𝐝𝐨𝐧𝐧𝐞́𝐞𝐬 et aux 𝐯𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫𝐬 𝐚𝐛𝐞𝐫𝐫𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬. 

𝐀𝐩𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐜𝐫𝐞̀𝐭𝐞𝐬 

• 𝐆𝐞́𝐧𝐨𝐦𝐢𝐪𝐮𝐞 → réduire des milliers de gènes en quelques facteurs principaux. 

• 𝐅𝐢𝐧𝐚𝐧𝐜𝐞 → synthétiser des corrélations entre actions en facteurs de risque. 

• 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐝’𝐢𝐦𝐚𝐠𝐞𝐬 → réduire le nombre de pixels. 

• 𝐒𝐜𝐢𝐞𝐧𝐜𝐞𝐬 𝐯𝐞́𝐠𝐞́𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 → résumer croissance, rendement ou nutriments en quelques composantes pour classer ou regrouper les variétés.

---

𝐄𝐧 𝐫𝐞́𝐬𝐮𝐦𝐞́ : L’ACP est une méthode puissante pour 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐢𝐟𝐢𝐞𝐫 𝐥𝐞𝐬 𝐝𝐨𝐧𝐧𝐞́𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐥𝐞𝐱𝐞𝐬, 𝐫𝐞́𝐯𝐞́𝐥𝐞𝐫 𝐥𝐞𝐬 𝐬𝐜𝐡𝐞́𝐦𝐚𝐬 𝐜𝐚𝐜𝐡𝐞́𝐬 et 𝐚𝐜𝐜𝐞́𝐥𝐞́𝐫𝐞𝐫 𝐥𝐞𝐬 𝐚𝐧𝐚𝐥𝐲𝐬𝐞𝐬 dans de nombreux domaines.

---

Pour mieux apprendre l’utilisation des logiciel et modèles statistiques, nous vous invitons à prendre part à la prochaine session de notre formation en 𝙀𝙘𝙤𝙣𝙤𝙢é𝙩𝙧𝙞𝙚 𝙚𝙩 𝙏𝙚𝙘𝙝𝙣𝙞𝙦𝙪𝙚𝙨 𝙌𝙪𝙖𝙣𝙩𝙞𝙩𝙖𝙩𝙞𝙫𝙚𝙨 

---

---

#️⃣ #AnalyseDeDonnées #Statistiques #MachineLearning #ACP #DataScience