𝐅𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬 𝐬𝐢𝐠𝐦𝐨ï𝐝𝐞𝐬 : 𝐞𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 📈

Les 𝐟𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬 𝐬𝐢𝐠𝐦𝐨ï𝐝𝐞𝐬 sont des courbes en S : 𝐛𝐨𝐫𝐧𝐞́𝐞𝐬, 𝐝𝐞́𝐫𝐢𝐯𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬, avec 𝐝𝐞́𝐫𝐢𝐯𝐞́𝐞 𝐧𝐨𝐧 𝐧𝐞́𝐠𝐚𝐭𝐢𝐯𝐞 et un seul 𝐩𝐨𝐢𝐧𝐭 𝐝’𝐢𝐧𝐟𝐥𝐞𝐱𝐢𝐨𝐧.

𝐅𝐨𝐧𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬 & 𝐝𝐞́𝐫𝐢𝐯𝐞́𝐞𝐬 (version texte FB)

1.      f(x) = 1 / (1 + e^{-x}) → f’(x) = f(x) * (1 − f(x))

2.      f(x) = tanh(x) = (e^{x} – exp(−x) / (exp(x) + exp(−x) → f’(x) = 1 − (tanh(x))^2

3.      f(x) = arctan(x) → f’(x) = 1 / (1 + x^2)

4.      f(x) = erf(x) = (2/√π) ∫_0^x exp(−t^2) dt → f’(x) = (2/√π) exp(−x^2)

 𝐂𝐨𝐝𝐞 𝐏𝐲𝐭𝐡𝐨𝐧:

from matplotlib import pyplot as plt

import numpy as np

from scipy import special

def logistic(x, k=1):

    return 1/(1 + np.exp(-k*x))

def tanh(x):

    return np.tanh(x)

def arctan(x):

    return np.arctan(x)

def erf(x):

    return special.erf(x)

xs = np.linspace(-10, 10, 200)

funcs  = [logistic, tanh, arctan, erf]

labels = ["logistic", "tanh", "arctan", "erf"]

for f, name in zip(funcs, labels):

    ys = f(xs)

    plt.plot(xs, ys, label=name, linewidth=2)

plt.title("Fonctions sigmoïdes : Exemples")

plt.legend(); plt.grid(True)

plt.show()

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