𝐅𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐭𝐢𝐬𝐭 𝐯𝐬 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬𝐢𝐞𝐧 : Deux approches clés de l’inférence statistique

En statistiques, les approches 𝐟𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐭𝐢𝐬𝐭𝐞 et 𝐛𝐚𝐲𝐞𝐬𝐢𝐞𝐧𝐧𝐞 sont deux méthodes majeures d’inférence. Elles visent à résoudre des problèmes similaires mais diffèrent dans leur 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐩𝐫é𝐭𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭é et leur gestion de l’incertitude.

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1️⃣ Approche 𝐅𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐭𝐢𝐬𝐭𝐞

Les fréquentistes considèrent la probabilité comme la 𝐟𝐫é𝐪𝐮𝐞𝐧𝐜𝐞 𝐝𝐞 𝐥𝐨𝐧𝐠 𝐭𝐞𝐫𝐦𝐞 d’un événement. Les paramètres (ex. moyenne) sont fixes mais inconnus, et l’inférence repose sur l’analyse d’échantillons répétés.

✔️ 𝐂𝐨𝐧𝐜𝐞𝐩𝐭 𝐜𝐥é : Les méthodes fréquentistes estiment une 𝐯𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫 𝐯𝐫𝐚𝐢𝐞 𝐮𝐧𝐢𝐪𝐮𝐞 d’un paramètre à partir d’échantillonnages hypothétiques répétés.

✔️ 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐥𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐟𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞 : Un intervalle à 95 % signifie que, sur un grand nombre d’échantillons, 95 % des intervalles contiennent la vraie valeur (et non qu’il y a 95 % de chances pour un intervalle donné).

✔️ 𝐓𝐞𝐬𝐭𝐬 𝐝𝐞𝐬 𝐡𝐲𝐩𝐨𝐭𝐡è𝐬𝐞𝐬 : Les p-values indiquent la probabilité d’observer les données (ou pire) si l’hypothèse nulle est vraie. Si p < 0,05, on rejette l’hypothèse nulle.

❌ 𝐋𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞𝐬 : Les p-values peuvent être mal interprétées et ne disent pas directement si une hypothèse est vraie. Cette approche n’intègre pas de connaissances préalables.

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2️⃣ Approche 𝐁𝐚𝐲𝐞𝐬𝐢𝐞𝐧𝐧𝐞

Les bayésiens interprètent la probabilité comme un 𝐝𝐞𝐠𝐫é 𝐝𝐞 𝐜𝐫𝐨𝐲𝐚𝐧𝐜𝐞 ou de certitude, mis à jour à mesure que de nouvelles données apparaissent.

✔️ 𝐂𝐨𝐧𝐜𝐞𝐩𝐭 𝐜𝐥é : On part d’une 𝐜𝐫𝐨𝐲𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐩𝐫𝐢𝐨𝐫𝐞 (a priori) sur un paramètre, actualisée avec les données pour produire une 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐩𝐨𝐬𝐭é𝐫𝐢𝐞𝐮𝐫𝐞 reflétant la nouvelle compréhension.

✔️ 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐥𝐞𝐬 𝐜𝐫é𝐝𝐢𝐛𝐥𝐞𝐬 : Un intervalle crédible à 95 % signifie qu’il y a 95 % de probabilité que le paramètre se situe dans cet intervalle (étant donné les données et l’a priori).

✔️ 𝐈𝐧𝐭é𝐠𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐧𝐧𝐚𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐜𝐞𝐬 𝐚𝐧𝐭é𝐫𝐢𝐞𝐮𝐫𝐞𝐬 : Permet d’inclure l’expertise ou les données passées, ce qui rend la méthode plus flexible.

❌ 𝐋𝐢𝐦𝐢𝐭𝐞𝐬 : Le choix de l’a priori peut être 𝐬𝐮𝐛𝐣𝐞𝐜𝐭𝐢𝐟 et influencer les résultats. Cette approche demande souvent une puissance de calcul élevée (MCMC, modèles complexes).

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🔹 Différence visuelle clé

Sur un graphique comparatif :

• Les intervalles de confiance 𝐟𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐧𝐭𝐢𝐬𝐭𝐞𝐬 (en bleu) varient selon les échantillons, indiquant où se situe la vraie valeur dans des répétitions hypothétiques.
• L’intervalle crédible 𝐛𝐚𝐲𝐞𝐬𝐢𝐞𝐧 (en rouge) donne directement la 𝐩𝐫𝐨𝐛𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭é que le paramètre soit dans cet intervalle compte tenu des données et de l’a priori.

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