🎯 𝐂𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐧𝐝𝐫𝐞 𝐥𝐚 𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐫𝐠𝐞𝐧𝐜𝐞 𝐝’𝐮𝐧 𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐚𝐭𝐞𝐮𝐫 𝐩𝐚𝐫 𝐬𝐢𝐦𝐮𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧

En statistiques, un principe fondamental est que 𝐥𝐚 𝐦𝐨𝐲𝐞𝐧𝐧𝐞 𝐝’𝐮𝐧 𝐞𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧 𝐝𝐞𝐯𝐢𝐞𝐧𝐭 𝐩𝐥𝐮𝐬 𝐩𝐫𝐞́𝐜𝐢𝐬𝐞 𝐚𝐯𝐞𝐜 𝐮𝐧𝐞 𝐭𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐝’𝐞𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧 𝐜𝐫𝐨𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞.

Ceci s’explique par 𝐥𝐚 𝐥𝐨𝐢 𝐝𝐞𝐬 𝐠𝐫𝐚𝐧𝐝𝐬 𝐧𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐬.

🔬 Dans cette simulation, on estime un paramètre fixe θ = 5 à partir de moyennes issues d’échantillons aléatoires 𝐧𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐞́𝐬 de tailles croissantes.

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✅ 𝐂𝐞 𝐪𝐮𝐞 𝐥’𝐨𝐧 𝐨𝐛𝐬𝐞𝐫𝐯𝐞 :

• Pour 𝐝𝐞 𝐩𝐞𝐭𝐢𝐭𝐬 𝐞𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧𝐬 (ex. n = 10), les estimations sont 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 et les 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐥𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐟𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐬𝐨𝐧𝐭 𝐥𝐚𝐫𝐠𝐞𝐬
• Lorsque 𝐥𝐚 𝐭𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐝𝐞 𝐥’𝐞𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧 𝐚𝐮𝐠𝐦𝐞𝐧𝐭𝐞 (jusqu’à n = 1000), les estimations 𝐬𝐞 𝐬𝐭𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐬𝐞𝐧𝐭 autour de la valeur réelle
• L’𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐥𝐞 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐟𝐢𝐚𝐧𝐜𝐞 𝟗𝟓 % 𝐬𝐞 𝐫𝐞́𝐭𝐫𝐞𝐜𝐢𝐭, ce qui indique une 𝐩𝐫𝐞́𝐜𝐢𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐜𝐫𝐨𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐭𝐞

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📚 𝐂𝐞𝐭𝐭𝐞 𝐢𝐥𝐥𝐮𝐬𝐭𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞 𝐬𝐨𝐮𝐥𝐢𝐠𝐧𝐞 𝐝𝐞𝐮𝐱 𝐢𝐝𝐞́𝐞𝐬 𝐜𝐥𝐞́𝐬 :

🔹 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐝𝐞 𝐥’𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐚𝐭𝐞𝐮𝐫 : les estimations convergent en probabilité vers la vraie valeur
🔹 𝐑𝐞𝐝𝐮𝐜𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐥’𝐢𝐧𝐜𝐞𝐫𝐭𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 : les intervalles de confiance rétrécissent à mesure que n augmente

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🔗 𝐔𝐧 𝐫𝐚𝐩𝐩𝐞𝐥 𝐮𝐭𝐢𝐥𝐞 𝐩𝐨𝐮𝐫 𝐥𝐞𝐬 𝐞́𝐭𝐮𝐝𝐢𝐚𝐧𝐭𝐬 𝐞𝐭 𝐫𝐞𝐜𝐡𝐞𝐫𝐜𝐡𝐞𝐮𝐫𝐬 : toujours tenir compte de la 𝐭𝐚𝐢𝐥𝐥𝐞 𝐝𝐞 𝐥’𝐞𝐜𝐡𝐚𝐧𝐭𝐢𝐥𝐥𝐨𝐧 dans l’interprétation statistique.

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