📈 𝗔𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗱𝗲 𝗰𝗼𝘂𝗿𝗯𝗲 : 𝘁𝗿𝗼𝘂𝘃𝗲𝗿 𝗹𝗮 𝗯𝗼𝗻𝗻𝗲 𝗳𝗼𝗿𝗺𝗲 𝗮𝘂 𝗺𝗶𝗹𝗶𝗲𝘂 𝗱𝗲𝘀 𝗱𝗼𝗻𝗻𝗲́𝗲𝘀

𝗟’𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗱𝗲 𝗰𝗼𝘂𝗿𝗯𝗲 est une technique essentielle en statistique pour modéliser une tendance au sein d’un nuage de points. Elle permet de révéler des motifs cachés et de formuler des prédictions basées sur les données observées.

Bien réalisé, il offre des résultats puissants ; mal maîtrisé, il peut produire des interprétations trompeuses.

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✅ 𝗔𝘁𝗼𝘂𝘁𝘀 𝗺𝗮𝗷𝗲𝘂𝗿𝘀 𝗱𝗲 𝗹’𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗱𝗲 𝗰𝗼𝘂𝗿𝗯𝗲 :

✔️ 𝗣𝗿𝗲́𝗱𝗶𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗳𝗶𝗮𝗯𝗹𝗲𝘀 : un bon ajustement améliore considérablement la qualité prédictive.
✔️ 𝗔𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗿𝗲́𝘃𝗲́𝗹𝗮𝘁𝗿𝗶𝗰𝗲 : permet de détecter des relations cachées ou des comportements inattendus.
✔️ 𝗢𝗽𝘁𝗶𝗺𝗶𝘀𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱𝗲 𝗺𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲𝘀 : équilibre entre simplicité et performance pour éviter le sous- ou le surajustement.
✔️ 𝗥𝗲́𝗱𝘂𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱𝗲𝘀 𝗲𝗿𝗿𝗲𝘂𝗿𝘀 : minimise l’écart entre les valeurs prédites et réelles.
✔️ 𝗖𝗼𝗺𝗽𝗮𝗿𝗮𝗶𝘀𝗼𝗻 𝗱𝗲 𝗺𝗼𝗱𝗲̀𝗹𝗲𝘀 : aide à choisir la meilleure stratégie de modélisation parmi plusieurs options.

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⚠️ 𝗟𝗶𝗺𝗶𝘁𝗲𝘀 𝗲𝘁 𝗿𝗶𝘀𝗾𝘂𝗲𝘀 𝗰𝗼𝘂𝗿𝗮𝗻𝘁𝘀 :

❌ 𝗦𝘂𝗿𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 (𝗼𝘃𝗲𝗿𝗳𝗶𝘁𝘁𝗶𝗻𝗴) : les modèles trop complexes captent le bruit au lieu du signal réel.
❌ 𝗦𝗼𝘂𝘀-𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 (𝘂𝗻𝗱𝗲𝗿𝗳𝗶𝘁𝘁𝗶𝗻𝗴) : les modèles trop simples ratent des tendances clés.
❌ 𝗖𝗼𝘂̂𝘁𝘀 𝗰𝗼𝗺𝗽𝘂𝘁𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝗻𝗲𝗹𝘀 : les modèles complexes peuvent devenir lourds à entraîner.
❌ 𝗥𝗶𝘀𝗾𝘂𝗲 𝗱’𝗲𝘅𝘁𝗿𝗮𝗽𝗼𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 : mauvaise fiabilité hors de l’intervalle des données observées.
❌ 𝗠𝘂𝗹𝘁𝗶𝗰𝗼𝗹𝗹𝗶𝗻𝗲́𝗮𝗿𝗶𝘁𝗲́ : en régression polynomiale, elle peut fausser les résultats.

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🧠 𝗨𝗻 𝗲𝘅𝗲𝗺𝗽𝗹𝗲 𝗱’𝗮𝗷𝘂𝘀𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗽𝗼𝗹𝘆𝗻𝗼𝗺𝗶𝗮𝗹 :

Le graphique ci-dessous montre différents degrés polynomiaux ajustés sur des points issus d’une fonction sinus.
▪️ Ligne noire pointillée : les données « réelles »
▪️ Rouge : polynôme de degré 1
▪️ Vert : degré 2
▪️ Orange : degré 3
▪️ Bleu : degré 4

Ce visuel illustre comment la complexité du modèle affecte la précision ou crée un risque de sur/sous-ajustement.

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🛠️ 𝗢𝘂𝘁𝗶𝗹𝘀 𝗿𝗲𝗰𝗼𝗺𝗺𝗮𝗻𝗱𝗲́𝘀 :

🔹 𝗘𝗻 𝗥 : nls pour l’ajustement non linéaire, ggplot2 pour visualisation. minpack.lm, régressions ridge ou lasso pour limiter le surajustement.
🔹 𝗘𝗻 𝗣𝘆𝘁𝗵𝗼𝗻 : numpy pour les ajustements polynomiaux, scipy pour les courbes, scikit-learn pour la régularisation et la validation croisée.

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