📊 𝕻𝖔𝖚𝖗𝖖𝖚𝖔𝖎 𝖑𝖊 𝕿𝖍é𝖔𝖗è𝖒𝖊 𝕮𝖊𝖓𝖙𝖗𝖆𝖑 𝕷𝖎𝖒𝖎𝖙𝖊 (𝓣𝓒𝓛) 𝖓𝖊 𝖘'𝖆𝖕𝖕𝖑𝖎𝖖𝖚𝖊 𝖕𝖆𝖘 𝖇𝖎𝖊𝖓 𝖆𝖚𝖝 𝖈𝖔𝖗𝖗é𝖑𝖆𝖙𝖎𝖔𝖓𝖘

Le 𝗧𝗵é𝗼𝗿è𝗺𝗲 𝗖𝗲𝗻𝘁𝗿𝗮𝗹 𝗟𝗶𝗺𝗶𝘁𝗲 (𝗧𝗖𝗟) est un pilier des statistiques, mais il 𝗻𝗲 𝘀’𝗮𝗽𝗽𝗹𝗶𝗾𝘂𝗲 𝗽𝗮𝘀 𝗱𝗲 𝗺𝗮𝗻𝗶è𝗿𝗲 𝘂𝗻𝗶𝗳𝗼𝗿𝗺𝗲 à tous les estimateurs. Une exception importante : le 𝗰𝗼𝗲𝗳𝗳𝗶𝗰𝗶𝗲𝗻𝘁 𝗱𝗲 𝗰𝗼𝗿𝗿é𝗹𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻.

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➡️ Les corrélations sont limitées entre -1 et 1, et leur 𝗱𝗶𝘀𝘁𝗿𝗶𝗯𝘂𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱’é𝗰𝗵𝗮𝗻𝘁𝗶𝗹𝗹𝗼𝗻𝗻𝗮𝗴𝗲 𝗱𝗲𝘃𝗶𝗲𝗻𝘁 𝗮𝘀𝘆𝗺é𝘁𝗿𝗶𝗾𝘂𝗲, surtout dans les petits échantillons ou lorsque la corrélation réelle est éloignée de zéro.

✔️ Pour beaucoup d’estimateurs comme les 𝗺𝗼𝘆𝗲𝗻𝗻𝗲𝘀 ou les 𝗰𝗼𝗲𝗳𝗳𝗶𝗰𝗶𝗲𝗻𝘁𝘀 𝗱𝗲 𝗿é𝗴𝗿𝗲𝘀𝘀𝗶𝗼𝗻, le TCL garantit une distribution proche de la normale lorsque la taille d’échantillon augmente, ce qui permet une inférence fiable.

❌ Ce n’est pas le cas des 𝐜𝐨𝐫𝐫é𝐥𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬. Leur 𝐝𝐢𝐬𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐚𝐬𝐲𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐭 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦é𝐞 peut fausser l’estimation de l’erreur standard, les intervalles de confiance et les tests d’hypothèse si on suppose la normalité.

✅ La solution ? Utiliser la 𝘁𝗿𝗮𝗻𝘀𝗳𝗼𝗿𝗺𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝘇 𝗱𝗲 𝗙𝗶𝘀𝗵𝗲𝗿. Elle transforme les corrélations en une échelle où la distribution est 𝗮𝗽𝗽𝗿𝗼𝘅𝗶𝗺𝗮𝘁𝗶𝘃𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁 𝗻𝗼𝗿𝗺𝗮𝗹𝗲 𝗲𝘁 à 𝘃𝗮𝗿𝗶𝗮𝗻𝗰𝗲 𝘀𝘁𝗮𝗯𝗶𝗹𝗶𝘀é𝗲. Une fois l’analyse faite, on peut revenir à l’échelle des corrélations d’origine pour interpréter les résultats.

📈 𝓛𝓮 𝓰𝓻𝓪𝓹𝓱𝓲𝓺𝓾𝓮 𝓬𝓲-𝓭𝓮𝓼𝓼𝓸𝓾𝓼 𝓵𝓮 𝓶𝓸𝓷𝓽𝓻𝓮 𝓫𝓲𝓮𝓷:
👉 À 𝓰𝓪𝓾𝓬𝓱𝓮, la distribution brute des corrélations, très biaisée.
👉 À 𝓭𝓻𝓸𝓲𝓽𝓮, les valeurs transformées, 𝗾𝘂𝗮𝘀𝗶 𝘀𝘆𝗺é𝘁𝗿𝗶𝗾𝘂𝗲𝘀, prêtes pour l’inférence statistique.

🔧 𝔻𝕒𝕟𝕤 ℝ: utilisez 𝗰𝗼𝗿() pour les corrélations et 𝟎.𝟓 * 𝐥𝐨𝐠((𝟏 + 𝐫) / (𝟏 - 𝐫)) pour la transformation de Fisher.
🐍 𝔻𝕒𝕟𝕤 ℙ𝕪𝕥𝕙𝕠𝕟 : utilisez 𝐧𝐮𝐦𝐩𝐲.𝐜𝐨𝐫𝐫𝐜𝐨𝐞𝐟() puis appliquez 𝐧𝐮𝐦𝐩𝐲.𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧𝐡() pour la transformation.

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