📊 𝓢𝓴𝓮𝔀𝓷𝓮𝓼𝓼 & 𝓚𝓾𝓻𝓽𝓸𝓼𝓲𝓼 : 𝓵𝓮𝓼 𝓶𝓸𝓶𝓮𝓷𝓽𝓼 𝓸𝓾𝓫𝓵𝓲é𝓼 𝓶𝓪𝓲𝓼 𝓮𝓼𝓼𝓮𝓷𝓽𝓲𝓮𝓵𝓼 𝓹𝓸𝓾𝓻 𝓬𝓸𝓶𝓹𝓻𝓮𝓷𝓭𝓻𝓮 𝓵𝓪 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓿𝓸𝓼 𝓭𝓸𝓷𝓷é𝓮𝓼

L’asymétrie (𝗦𝗸𝗲𝘄𝗻𝗲𝘀𝘀) et l’aplatissement (𝗞𝘂𝗿𝘁𝗼𝘀𝗶𝘀) sont souvent négligés, pourtant ils jouent un rôle clé dans l’interprétation des distributions statistiques.

Alors que l’asymétrie mesure la symétrie (ou non) de la distribution, l’aplatissement renseigne sur le poids des valeurs extrêmes dans les queues de la distribution.

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🔢 𝕷𝖊𝖘 4 𝕸𝖔𝖒𝖊𝖓𝖙𝖘 𝕮𝖑é𝖘 𝖊𝖓 𝕾𝖙𝖆𝖙𝖎𝖘𝖙𝖎𝖖𝖚𝖊:
1️⃣ 𝕄𝕠𝕪𝕖𝕟𝕟𝕖 : valeur centrale autour de laquelle les données sont distribuées.
2️⃣ 𝕍𝕒𝕣𝕚𝕒𝕟𝕔𝕖 : mesure de la dispersion autour de la moyenne.
3️⃣ 𝔸𝕤𝕪𝕞é𝕥𝕣𝕚𝕖 (𝕊𝕜𝕖𝕨𝕟𝕖𝕤𝕤): indique si les données sont décalées vers la droite (asymétrie positive) ou la gauche (asymétrie négative).
4️⃣ 𝔸𝕡𝕝𝕒𝕥𝕚𝕤𝕤𝕖𝕞𝕖𝕟𝕥 (𝕂𝕦𝕣𝕥𝕠𝕤𝕚𝕤): informe sur la présence de valeurs extrêmes. Une kurtosis élevée traduit des queues épaisses, donc plus de valeurs extrêmes.

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✅ 𝕭𝖎𝖊𝖓 𝖕𝖗𝖊𝖓𝖉𝖗𝖊 𝖊𝖓 𝖈𝖔𝖒𝖕𝖙𝖊 𝖑’𝖆𝖘𝖞𝖒é𝖙𝖗𝖎𝖊 𝖊𝖙 𝖑’𝖆𝖕𝖑𝖆𝖙𝖎𝖘𝖘𝖊𝖒𝖊𝖓𝖙 𝖕𝖊𝖗𝖒𝖊𝖙 𝖉𝖊:

• Détecter les biais et les valeurs aberrantes pouvant fausser les analyses ;
• Améliorer la précision des modèles prédictifs en tenant compte de la forme réelle des distributions ;
• Prendre des décisions plus éclairées à partir de données fidèlement interprétées.

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❌ 𝕷𝖊𝖘 𝖎𝖌𝖓𝖔𝖗𝖊𝖗 𝖕𝖊𝖚𝖙:

• Produire des résultats erronés si la distribution n’est pas normale ;
• Générer des modèles inadéquats, insensibles aux extrêmes ;
• Biaiser les comparaisons entre plusieurs jeux de données.

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🧪 𝕮𝖔𝖒𝖒𝖊𝖓𝖙 𝖑𝖊𝖘 𝖒𝖊𝖘𝖚𝖗𝖊𝖗 ?
🔹 𝔼𝕟 ℝ : utilisez 𝗲𝟭𝟬𝟳𝟭::𝘀𝗸𝗲𝘄𝗻𝗲𝘀𝘀() et 𝗲𝟭𝟬𝟳𝟭::𝗸𝘂𝗿𝘁𝗼𝘀𝗶𝘀() pour calculer ces moments. Visualisez-les avec ggplot2.
🔹 𝔼𝕟 ℙ𝕪𝕥𝕙𝕠𝕟 :utilisez s𝐜𝐢𝐩𝐲.𝐬𝐭𝐚𝐭𝐬.𝐬𝐤𝐞𝐰() et 𝐬𝐜𝐢𝐩𝐲.𝐬𝐭𝐚𝐭𝐬.𝐤𝐮𝐫𝐭𝐨𝐬𝐢𝐬(), puis 𝐦𝐚𝐭𝐩𝐥𝐨𝐭𝐥𝐢𝐛 ou 𝐬𝐞𝐚𝐛𝐨𝐫𝐧 pour les représentations graphiques.

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💡 Le graphique ci-dessous montre l’impact visuel des variations de skewness et de kurtosis, à partir de données simulées dans R, analysées avec e1071 et visualisées via ggplot2. L’ajustement de la kurtosis à l’échelle classique (+3) permet une lecture plus fidèle des distributions.

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