𝕷'𝖍𝖔𝖒𝖔𝖌é𝖓é𝖎𝖙é 𝖉𝖊 𝖑𝖆 𝖛𝖆𝖗𝖎𝖆𝖓𝖈𝖊 𝖊𝖓 𝖗é𝖌𝖗𝖊𝖘𝖘𝖎𝖔𝖓 𝖑𝖎𝖓é𝖆𝖎𝖗𝖊 : 𝖚𝖓𝖊 𝖍𝖞𝖕𝖔𝖙𝖍è𝖘𝖊 𝖛𝖗𝖆𝖎𝖒𝖊𝖓𝖙 𝖈𝖗𝖚𝖈𝖎𝖆𝖑𝖊 ? 🤔

L'homogénéité de la variance (𝓱𝓸𝓶𝓸𝓼𝓬é𝓭𝓪𝓼𝓽𝓲𝓬𝓲𝓽é) est souvent considérée comme une hypothèse clé en régression linéaire. Mais est-elle vraiment si importante ?

 Voici quelques points à considérer :

✔️ 𝔼𝕣𝕣𝕖𝕦𝕣𝕤 𝕤𝕥𝕒𝕟𝕕𝕒𝕣𝕕𝕤 𝕣𝕠𝕓𝕦𝕤𝕥𝕖𝕤 : Même en présence d'𝓱é𝓽é𝓻𝓸𝓼𝓬é𝓭𝓪𝓼𝓽𝓲𝓬𝓲𝓽é (variance inégale), les erreurs standards robustes peuvent ajuster ce problème, fournissant des intervalles de confiance et des p-values fiables. Des méthodes courantes incluent l'estimateur de Huber-White (sandwich) ou les erreurs standards HC3, largement disponibles dans les bibliothèques statistiques.

✔️ 𝔽𝕠𝕔𝕦𝕤 𝕤𝕦𝕣 𝕝'𝕚𝕟𝕗é𝕣𝕖𝕟𝕔𝕖 :  Si votre objectif est une inférence statistique précise, les erreurs standards robustes rendent souvent l'hypothèse d'𝓱é𝓽é𝓻𝓸𝓼𝓬é𝓭𝓪𝓼𝓽𝓲𝓬𝓲𝓽é moins critique. Cependant, ces corrections sont plus efficaces avec des échantillons de taille suffisante, car les petits échantillons peuvent produire des estimations instables.

✔️ 𝔻𝕚𝕒𝕘𝕟𝕠𝕤𝕥𝕚𝕔𝕤 𝕕𝕦 𝕞𝕠𝕕è𝕝𝕖 : Diagnostiquer l'𝓱é𝓽é𝓻𝓸𝓼𝓬é𝓭𝓪𝓼𝓽𝓲𝓬𝓲𝓽é reste essentiel avant d'appliquer des corrections. Des outils comme les graphiques des résidus, le test de 𝓑𝓻𝓮𝓾𝓼𝓬𝓱-𝓟𝓪𝓰𝓪𝓷 ou le test de 𝓦𝓱𝓲𝓽𝓮 peuvent aider à détecter des motifs dans la variance des erreurs et guider le choix des corrections ou des stratégies de modélisation alternatives.

❌ ℙ𝕒𝕤 𝕦𝕟𝕖 𝕤𝕠𝕝𝕦𝕥𝕚𝕠𝕟 𝕦𝕟𝕚𝕧𝕖𝕣𝕤𝕖𝕝𝕝𝕖 : Bien que les erreurs standards robustes ajustent l'𝓱é𝓽é𝓻𝓸𝓼𝓬é𝓭𝓪𝓼𝓽𝓲𝓬𝓲𝓽é pour l'inférence, elles ne corrigent pas un mauvais ajustement du modèle ou des motifs systématiques dans les résidus. Dans de tels cas, d'autres approches peuvent être plus appropriées.

Le graphique ci-dessous illustre visuellement comment l'𝓱é𝓽é𝓻𝓸𝓼𝓬é𝓭𝓪𝓼𝓽𝓲𝓬𝓲𝓽é peut se manifester dans les résidus. Idéalement, la ligne de référence (en vert) devrait rester plate et horizontale, indiquant une homogénéité de la variance. Lorsque des motifs ou des tendances apparaissent, cela suggère une violation potentielle de cette hypothèse. Dans de tels cas, appliquer des erreurs standards robustes ou explorer des approches alternatives peut être nécessaire. Ce graphique a été créé avec le package 𝓹𝓮𝓻𝓯𝓸𝓻𝓶𝓪𝓷𝓬𝓮 en 𝓡.

𝓙𝓸𝓪𝓬𝓱𝓲𝓶 𝓢𝓬𝓱𝓸𝓻𝓴

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