𝕷𝖊 𝕭𝖔𝖔𝖙𝖘𝖙𝖗𝖆𝖕 : 𝖀𝖓𝖊 𝕸é𝖙𝖍𝖔𝖉𝖊 𝕾𝖙𝖆𝖙𝖎𝖘𝖙𝖎𝖖𝖚𝖊 𝕻𝖚𝖎𝖘𝖘𝖆𝖓𝖙𝖊 𝖕𝖔𝖚𝖗 𝖑'𝕰𝖘𝖙𝖎𝖒𝖆𝖙𝖎𝖔𝖓 𝖉𝖊 𝕯𝖎𝖘𝖙𝖗𝖎𝖇𝖚𝖙𝖎𝖔𝖓𝖘

Le 𝗯𝗼𝗼𝘁𝘀𝘁𝗿𝗮𝗽 est une méthode statistique puissante utilisée pour estimer la distribution d'une statistique en rééchantillonnant avec remplacement à partir d'un seul échantillon. Cette technique permet de faire des inférences sur une population même lorsque les données disponibles sont limitées.

𝓓é𝓯𝓲𝓼 𝓭𝓾 𝓑𝓸𝓸𝓽𝓼𝓽𝓻𝓪𝓹

❌ ℂ𝕠û𝕥 ℂ𝕠𝕞𝕡𝕦𝕥𝕒𝕥𝕚𝕠𝕟𝕟𝕖𝕝 : Cette méthode peut être coûteuse en ressources car elle implique de multiples itérations de rééchantillonnage.

❌ 𝔹𝕚𝕒𝕚𝕤 : Les résultats peuvent être biaisés si l'échantillon initial n'est pas représentatif de la population.

❌ 𝕍𝕒𝕣𝕚𝕒𝕟𝕔𝕖 : Une variance élevée dans les estimations peut survenir, surtout avec des échantillons de petite taille.

𝓐𝓿𝓪𝓷𝓽𝓪𝓰𝓮𝓼 𝓭𝓾 𝓑𝓸𝓸𝓽𝓼𝓽𝓻𝓪𝓹

✔️ ℙ𝕠𝕝𝕪𝕧𝕒𝕝𝕖𝕟𝕔𝕖 : Le bootstrap peut être appliqué à une large gamme de statistiques et est particulièrement utile lorsque la distribution théorique est inconnue.

✔️ 𝔸𝕦𝕔𝕦𝕟𝕖 ℍ𝕪𝕡𝕠𝕥𝕙è𝕤𝕖 ℕé𝕔𝕖𝕤𝕤𝕒𝕚𝕣𝕖 : Il ne nécessite pas d'hypothèses sur la forme de la distribution de la population.

✔️ ℝ𝕠𝕓𝕦𝕤𝕥𝕖𝕤𝕤𝕖 : Il fournit des estimations fiables même avec des échantillons de petite taille.

𝓜𝓲𝓼𝓮 𝓮𝓷 𝓟𝓻𝓪𝓽𝓲𝓺𝓾𝓮 𝓭𝓾 𝓑𝓸𝓸𝓽𝓼𝓽𝓻𝓪𝓹

Le bootstrap peut être implémenté à la fois en 𝗥 , 𝗣𝘆𝘁𝗵𝗼𝗻 et 𝗦𝗧𝗔𝗧𝗔:

🔹 𝓡 : Utilisez le package boot qui fournit des fonctions pour le bootstrap et le calcul des intervalles de confiance.

🔹 𝓟𝔂𝓽𝓱𝓸𝓷 : La bibliothèque scikit-learn dispose d'un module Bootstrap qui aide au rééchantillonnage et à l'estimation des statistiques.

🔹 𝓢𝓣𝓐𝓣𝓐 : utiliser la commande 𝗯𝗼𝗼𝘁𝘀𝘁𝗿𝗮𝗽:

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𝓥𝓲𝓼𝓾𝓪𝓵𝓲𝓼𝓪𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓾 𝓑𝓸𝓸𝓽𝓼𝓽𝓻𝓪𝓹

La visualisation suivante, basée sur une image , illustre comment un échantillon est utilisé pour générer des rééchantillons (en orange) via le bootstrap. Les points qui apparaissent plusieurs fois dans les rééchantillons sont mis en évidence en rouge. Ce processus aide à estimer la distribution d'une statistique en examinant l'histogramme des statistiques rééchantillonnées.

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