𝕭𝖔𝖔𝖘𝖙𝖊𝖟 𝖛𝖔𝖘 𝖆𝖓𝖆𝖑𝖞𝖘𝖊𝖘 𝖒𝖚𝖑𝖙𝖎𝖛𝖆𝖗𝖎é𝖊𝖘 : 𝖒𝖆î𝖙𝖗𝖎𝖘𝖊𝖟 𝖑𝖆 𝖉𝖎𝖘𝖙𝖗𝖎𝖇𝖚𝖙𝖎𝖔𝖓 𝖓𝖔𝖗𝖒𝖆𝖑𝖊 𝖒𝖚𝖑𝖙𝖎𝖛𝖆𝖗𝖎é𝖊

La 𝗱𝗶𝘀𝘁𝗿𝗶𝗯𝘂𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗻𝗼𝗿𝗺𝗮𝗹𝗲 𝗺𝘂𝗹𝘁𝗶𝘃𝗮𝗿𝗶é𝗲 étend la distribution normale à plusieurs variables, en modélisant leur comportement conjoint grâce à la capture des distributions individuelles et de leurs corrélations. Lorsqu’elle est utilisée correctement, elle peut améliorer l’analyse multivariée, mais des hypothèses erronées peuvent entraîner des résultats trompeurs.

✔️ 𝓒𝓪𝓹𝓽𝓾𝓻𝓮 𝓭𝓮𝓼 𝓬𝓸𝓻𝓻é𝓵𝓪𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 : utilise une matrice de covariance pour modéliser les relations entre les variables.
✔️ 𝓕𝓪𝓬𝓲𝓵𝓲𝓽𝓮 𝓵’𝓪𝓷𝓪𝓵𝔂𝓼𝓮 𝓶𝓾𝓵𝓽𝓲𝓿𝓪𝓻𝓲é𝓮 : aide à tester des hypothèses et à estimer des paramètres pour plusieurs variables.
✔️ 𝓐𝓹𝓹𝓵𝓲𝓬𝓪𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 é𝓽𝓮𝓷𝓭𝓾𝓮𝓼 : utile en finance, génétique, apprentissage automatique et traitement du signal.
✔️ 𝓢𝓾𝓹𝓹𝓸𝓻𝓽𝓮 𝓵𝓮𝓼 𝓭𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 𝓬𝓸𝓷𝓭𝓲𝓽𝓲𝓸𝓷𝓷𝓮𝓵𝓵𝓮𝓼 : permet la prédiction et l’imputation via des distributions conditionnelles.

❌ 𝕊𝕖𝕟𝕤𝕚𝕓𝕚𝕝𝕚𝕥é 𝕒𝕦𝕩 𝕙𝕪𝕡𝕠𝕥𝕙è𝕤𝕖𝕤 : nécessite que les variables soient normalement distribuées et linéairement liées, ce qui n’est pas toujours le cas.
❌ ℂ𝕠û𝕥 𝕕𝕖 𝕔𝕒𝕝𝕔𝕦𝕝 : les opérations matricielles peuvent être intensives pour des données de grande dimension.
❌ ℝ𝕚𝕤𝕢𝕦𝕖 𝕕𝕖 𝕞𝕦𝕝𝕥𝕚𝕔𝕠𝕝𝕚𝕟é𝕒𝕣𝕚𝕥é : des corrélations élevées peuvent rendre instable l’estimation des paramètres.
❌ 𝕊𝕖𝕟𝕤𝕚𝕓𝕚𝕝𝕚𝕥é 𝕒𝕦𝕩 𝕧𝕒𝕝𝕖𝕦𝕣𝕤 𝕒𝕓𝕖𝕣𝕣𝕒𝕟𝕥𝕖𝕤 : les valeurs extrêmes peuvent fausser les estimations de la moyenne et de la covariance.

L’image ci-dessous montre une densité conjointe bivariée normale, illustrant comment la distribution normale multivariée capture à la fois les variances individuelles et les relations entre les variables.

🔹 𝐄𝐧 𝐑 : utilisez le package 𝗠𝗔𝗦𝗦 pour les simulations avec la fonction 𝗺𝘃𝗿𝗻𝗼𝗿𝗺 et 𝗺𝘃𝘁𝗻𝗼𝗿𝗺 pour les calculs de densité et de probabilité.
🔹 𝗘𝗻 𝗣𝘆𝘁𝗵𝗼𝗻: la fonction 𝐫𝐚𝐧𝐝𝐨𝐦.𝐦𝐮𝐥𝐭𝐢𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐭𝐞_𝐧𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥 de la bibliothèque 𝗻𝘂𝗺𝗽𝘆 génère des échantillons, et 𝐬𝐜𝐢𝐩𝐲.𝐬𝐭𝐚𝐭𝐬 fournit des fonctions pour la densité et la probabilité.

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