𝕮𝖔𝖓𝖘𝖙𝖗𝖚𝖎𝖗𝖊 𝖉𝖊𝖘 𝖒𝖔𝖉è𝖑𝖊𝖘 𝖕𝖗é𝖉𝖎𝖈𝖙𝖎𝖋𝖘 𝖗𝖔𝖇𝖚𝖘𝖙𝖊𝖘 : 𝖒𝖆î𝖙𝖗𝖎𝖘𝖊𝖗 𝖑𝖆 𝖗é𝖌𝖚𝖑𝖆𝖗𝖎𝖘𝖆𝖙𝖎𝖔𝖓 𝖕𝖔𝖚𝖗 é𝖛𝖎𝖙𝖊𝖗 𝖑𝖊 𝖘𝖚𝖗-𝖆𝖕𝖕𝖗𝖊𝖓𝖙𝖎𝖘𝖘𝖆𝖌𝖊

Lors de la construction de modèles prédictifs, le sur-apprentissage (overfitting) constitue un défi fréquent. Les méthodes de rétrécissement, telles que la régression Ridge, le Lasso et l'Elastic Net, permettent de pallier ce problème en ajoutant un terme de pénalité à la fonction objectif lors de l'entraînement, ce qui décourage l'apparition de coefficients excessivement grands. Ainsi, on obtient des modèles plus robustes qui généralisent mieux sur de nouvelles données.

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La régression Ridge rétrécit les coefficients en pénalisant la somme de leurs carrés, ce qui la rend particulièrement adaptée lorsque toutes les variables explicatives sont pertinentes.

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Le Lasso force certains coefficients à devenir nuls, réalisant ainsi une sélection des variables. Cette approche est idéale lorsqu'une seule sous-partie des variables est importante pour la prédiction.

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L'Elastic Net combine les atouts de la régression Ridge et du Lasso, offrant un équilibre entre régularisation et sélection de variables, particulièrement utile lorsque les variables explicatives sont corrélées.

Cependant, plusieurs défis doivent être pris en compte :

❌ ℙ𝕖𝕣𝕥𝕖 𝕕'𝕚𝕟𝕥𝕖𝕣𝕡𝕣é𝕥𝕒𝕓𝕚𝕝𝕚𝕥é: Un rétrécissement excessif peut rendre difficile l'interprétation des coefficients du modèle, car les effets des prédicteurs importants peuvent être atténués.

❌ ℕé𝕔𝕖𝕤𝕤𝕚𝕥é 𝕕𝕖 𝕣é𝕘𝕝𝕒𝕘𝕖 : Ces méthodes requièrent un réglage minutieux des hyperparamètres (comme λ et α) pour trouver le juste équilibre entre biais et variance. Un mauvais réglage peut conduire soit à un sous-ajustement, soit à un sur-ajustement.

❌ 𝔸𝕕𝕒𝕡𝕥𝕒𝕓𝕚𝕝𝕚𝕥é 𝕝𝕚𝕞𝕚𝕥é𝕖 : Dans certains cas, des modèles plus simples comme la méthode des moindres carrés ordinaires (OLS) peuvent offrir des performances équivalentes ou supérieures, surtout lorsque la taille de l'échantillon est importante et que la multicolinéarité n'est pas un problème.

🔹 𝗘𝗻 𝗥 : Utilisez le package 𝗴𝗹𝗺𝗻𝗲𝘁 pour appliquer la régression Ridge, le Lasso et l'Elastic Net.
🔹 𝗘𝗻 𝗣𝘆𝘁𝗵𝗼𝗻 : Le module 𝐬𝐤𝐥𝐞𝐚𝐫𝐧.𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐫_𝐦𝐨𝐝𝐞𝐥 offre des outils similaires pour mettre en œuvre ces trois méthodes de rétrécissement.

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