📊 𝓐𝓹𝓹𝓻𝓸𝔁𝓲𝓶𝓪𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓭𝓮 𝓕𝓸𝓷𝓬𝓽𝓲𝓸𝓷 : 𝓢𝓲𝓶𝓹𝓵𝓲𝓯𝓲𝓮𝔃 𝓿𝓸𝓼 𝓜𝓸𝓭è𝓵𝓮𝓼, 𝓐𝓶é𝓵𝓲𝓸𝓻𝓮𝔃 𝓿𝓸𝓼 𝓟𝓻é𝓭𝓲𝓬𝓽𝓲𝓸𝓷𝓼 !

 𝗟'𝗮𝗽𝗽𝗿𝗼𝘅𝗶𝗺𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗱𝗲 𝗳𝗼𝗻𝗰𝘁𝗶𝗼𝗻 est une technique utilisée pour trouver des fonctions simples qui représentent fidèlement des fonctions complexes ou inconnues. Elle permet de faire des prédictions, de compresser des données et de construire des modèles lorsque la fonction exacte est trop complexe ou inconnue. Une bonne approximation simplifie l'analyse, tandis qu'une mauvaise approximation peut conduire à des résultats peu fiables.

𝙐𝙣 𝙡𝙞𝙠𝙚 𝙚𝙩 𝙪𝙣 𝙋𝙖𝙧𝙩𝙖𝙜𝙚 de ce post avant d'aller plus loin nous fera plaisir.

✔️ S̵̙͕̀̃ỉ͔͖̜͌ḿ̬̏ͤͅp̞̈͑̚͞l̙͖̑̾ͣỉ͔͖̜͌f̵͖̜̉ͅỉ͔͖̜͌ẹ̿͋̒̕ l̙͖̑̾ͣẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ M͉̅ͮ͒ͤo̯̱̊͊͢ḑ̴̞͛̒èl̙͖̑̾ͣẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ : Rend les modèles complexes plus faciles à comprendre et à manipuler.

✔️ A̷͙ͭͫ̕ḿ̬̏ͤͅél̙͖̑̾ͣỉ͔͖̜͌o̯̱̊͊͢r̴̨̦͕̝ẹ̿͋̒̕ l̙͖̑̾ͣẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ P̧͕̒̊͘r̴̨̦͕̝éḑ̴̞͛̒ỉ͔͖̜͌c͕͗ͤ̕̕t̲̂̓ͩ̑ỉ͔͖̜͌o̯̱̊͊͢ṇ̤͛̒̍s̠҉͍͊ͅ : Augmente la capacité d'un modèle à prédire de nouvelles données avec précision.

✔️ C̵͉͋̔͞ā̤̓̍͘l̙͖̑̾ͣc͕͗ͤ̕̕ư̡͕̭̇l̙͖̑̾ͣ Ḛͭ̉̇͟f̵͖̜̉ͅf̵͖̜̉ͅỉ͔͖̜͌c͕͗ͤ̕̕ā̤̓̍͘c͕͗ͤ̕̕ẹ̿͋̒̕ : Réduit les exigences en termes de calcul.

✔️ C̵͉͋̔͞o̯̱̊͊͢ṇ̤͛̒̍t̲̂̓ͩ̑r̴̨̦͕̝ôl̙͖̑̾ͣẹ̿͋̒̕ ḑ̴̞͛̒ẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ Ḛͭ̉̇͟r̴̨̦͕̝r̴̨̦͕̝ẹ̿͋̒̕ư̡͕̭̇r̴̨̦͕̝s̠҉͍͊ͅ : Des techniques comme les moindres carrés minimisent les écarts entre la fonction réelle et son approximation.

✔️ M͉̅ͮ͒ͤét̲̂̓ͩ̑ḣ̖̻͛̓o̯̱̊͊͢ḑ̴̞͛̒ẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ F̘͍͖ͫ͘l̙͖̑̾ͣẹ̿͋̒̕x̛̘̠̹͋ỉ͔͖̜͌b̬͖̏́͢l̙͖̑̾ͣẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ : L'ajustement polynomial ou par splines offre une grande flexibilité pour différents types de données.

❌ S̵̙͕̀̃ư̡͕̭̇r̴̨̦͕̝-ā̤̓̍͘j̪̟̮̔ͩư̡͕̭̇s̠҉͍͊ͅt̲̂̓ͩ̑ẹ̿͋̒̕ḿ̬̏ͤͅẹ̿͋̒̕ṇ̤͛̒̍t̲̂̓ͩ̑ : Les approximations complexes peuvent capturer du bruit plutôt que les vraies tendances.

❌ S̵̙͕̀̃o̯̱̊͊͢ư̡͕̭̇s̠҉͍͊ͅ-ā̤̓̍͘j̪̟̮̔ͩư̡͕̭̇s̠҉͍͊ͅt̲̂̓ͩ̑ẹ̿͋̒̕ḿ̬̏ͤͅẹ̿͋̒̕ṇ̤͛̒̍t̲̂̓ͩ̑ : Les fonctions trop simples peuvent manquer des tendances clés des données.

❌ P̧͕̒̊͘r̴̨̦͕̝o̯̱̊͊͢b̬͖̏́͢l̙͖̑̾ͣèḿ̬̏ͤͅẹ̿͋̒̕s̠҉͍͊ͅ ḑ̴̞͛̒ẹ̿͋̒̕ G̩̱ͩ̏͜éṇ̤͛̒̍ér̴̨̦͕̝ā̤̓̍͘l̙͖̑̾ͣỉ͔͖̜͌s̠҉͍͊ͅā̤̓̍͘t̲̂̓ͩ̑ỉ͔͖̜͌o̯̱̊͊͢ṇ̤͛̒̍ : Les approximations médiocres peuvent mal performer sur de nouvelles données.

❌ R͉̜̎͡͠ỉ͔͖̜͌s̠҉͍͊ͅq͉ͬ͋̇ͥư̡͕̭̇ẹ̿͋̒̕ ḑ̴̞͛̒'Ḛͭ̉̇͟x̛̘̠̹͋t̲̂̓ͩ̑r̴̨̦͕̝ā̤̓̍͘p̞̈͑̚͞o̯̱̊͊͢l̙͖̑̾ͣā̤̓̍͘t̲̂̓ͩ̑ỉ͔͖̜͌o̯̱̊͊͢ṇ̤͛̒̍ : Les approximations peuvent échouer en dehors de la plage de données observées.

❌ C̵͉͋̔͞o̯̱̊͊͢ût̲̂̓ͩ̑ ḑ̴̞͛̒ẹ̿͋̒̕ C̵͉͋̔͞ā̤̓̍͘l̙͖̑̾ͣc͕͗ͤ̕̕ư̡͕̭̇l̙͖̑̾ͣ : Les modèles complexes peuvent être gourmands en ressources.

Les images montrent deux exemples d'approximation de fonction : à gauche, des approximations de plus en plus précises d'une fonction en escalier, et à droite, une fonction gaussienne asymétrique ajustée à une courbe bruitée par régression. Ces exemples illustrent la diversité des complexités en approximation de fonction. (Images adaptées de Wikipedia)

🔹 𝕰ᥒ 𝕽: Utilisez la fonction 𝗻𝗹𝘀 pour les approximations non linéaires et les splines pour le lissage. Les packages 𝗰𝗮𝗿𝗲𝘁 et 𝗻𝗻𝗲𝘁 aident à l'évaluation des modèles et aux approximations basées sur les réseaux de neurones.

🔹 𝓔𝓷 𝓟𝔂𝓽𝓱𝓸𝓷 : 𝘀𝗰𝗶𝗽𝘆 propose des outils d'ajustement de courbes, tandis 𝗾𝘂𝗲 𝘀𝗰𝗶𝗸𝗶𝘁-𝗹𝗲𝗮𝗿𝗻 prend en charge les techniques de régression et la validation croisée. Pour des tâches complexes, 𝘁𝗲𝗻𝘀𝗼𝗿𝗳𝗹𝗼𝘄 et 𝗸𝗲𝗿𝗮𝘀 sont utiles pour les approximations basées sur les réseaux de neurones.

𝓙𝓸𝓪𝓬𝓱𝓲𝓶 𝓢𝓬𝓱𝓸𝓻𝓴

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