𝗘𝘅𝗽𝗹𝗼𝗿𝗼𝗻𝘀 𝗹𝗲 𝗧𝗲𝘀𝘁 𝗱𝘂 𝗞𝗵𝗶-𝗗𝗲𝘂𝘅 📊 : 𝗔𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗦𝘁𝗮𝘁𝗶𝘀𝘁𝗶𝗾𝘂𝗲 𝗣𝘂𝗶𝘀𝘀𝗮𝗻𝘁𝗲 𝗲𝘁 𝗖𝗮𝘀 𝗣𝗿𝗮𝘁𝗶𝗾𝘂𝗲𝘀 𝗥é𝗲𝗹𝘀!

Vous avez déjà entendu parler du Test du Khi-Deux en statistiques?

C'est un outil puissant pour analyser les relations entre variables catégorielles.

Prêts pour un plongeon dans le monde des tests statistiques?

Aujourd'hui, nous explorons les bases du Test du Khi-Deux, en mettant en lumière les tests d'indépendance et de conformité. Commençons par comprendre les fondements!

𝓣𝓮𝓼𝓽 𝓭'𝓘𝓷𝓭é𝓹𝓮𝓷𝓭𝓪𝓷𝓬𝓮 :

Le Test d'Indépendance du Khi-Deux examine si deux variables catégorielles sont indépendantes ou si elles sont liées. Voici l'équation mathématique fondamentale :

X² = Σ (Oij - Eij)² / Eij, où Oij représente le nombre observé dans chaque cellule et Eij représente le nombre attendu dans chaque cellule si les variables étaient indépendantes.

𝑯𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉è𝒔𝒆𝒔 𝑵𝒖𝒍𝒍𝒆 𝒆𝒕 𝑨𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 :

H0 (Nulle) : Aucune association entre les variables.

Ha (Alternative) : Une association existe entre les variables.

𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒔 𝒅'𝑨𝒄𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒕 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒋𝒆𝒕 :

Si la valeur p est inférieure à α, on rejette H0

Si X² calculé > X² critique, on rejette H 0

𝑪𝒂𝒔 𝑷𝒓𝒂𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 :

Prenons l'exemple d'une étude sur l'efficacité d'un nouveau médicament contre la douleur. Les chercheurs ont recruté 200 participants et ont enregistré leur sexe et leur réponse au traitement (amélioration, pas d'amélioration).

La table de contingence montre que 60 hommes et 40 femmes ont connu une amélioration, tandis que 30 hommes et 70 femmes n'ont pas connu d'amélioration. En utilisant la formule du test du khi deux, nous trouvons une valeur de test de 15,6. En comparant cette valeur à la table de distribution du khi deux, nous constatons qu'elle est supérieure à la valeur critique pour un niveau de confiance de 95%. Par conséquent, nous pouvons conclure que le sexe et la réponse au traitement ne sont pas indépendants.

𝓣𝓮𝓼𝓽 𝓭𝓮 𝓒𝓸𝓷𝓯𝓸𝓻𝓶𝓲𝓽é :

Le Test de Conformité du Khi-Deux vérifie si une distribution observée correspond à une distribution théorique attendue. L'équation mathématique clé :

X² = Σ (Oi - Ei)² / Ei, où Oi représente le nombre observé et Ei représente le nombre attendu si les lois étaient conformes.

𝑯𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉è𝒔𝒆𝒔 𝑵𝒖𝒍𝒍𝒆 𝒆𝒕 𝑨𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 :

H0 (Nulle) : La distribution observée est conforme à la distribution théorique.

Ha (Alternative) : Des différences significatives existent entre les deux distributions.

𝑯𝒚𝒑𝒐𝒕𝒉è𝒔𝒆𝒔 𝑵𝒖𝒍𝒍𝒆 𝒆𝒕 𝑨𝒍𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 :pareil que dans le cas du test d’indépendance.

𝑪𝒂𝒔 𝑷𝒓𝒂𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆 - 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒔 𝑨𝒈𝒆𝒔 𝒅𝒂𝒏𝒔 𝒖𝒏𝒆 𝑷𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 :

Supposons que, après avoir appliqué le Test de Conformité sur les données de la distribution des âges, nous obtenons X²= calculé = 14.27 et X² critique = 11.07. La valeur de p est <0.05. Nous rejetons H0

et concluons qu'il y a des différences significatives entre la distribution observée et théorique des âges dans la population.

𝕮𝖔𝖒𝖕𝖗𝖊𝖓𝖊𝖟 𝖑𝖊𝖘 É𝖖𝖚𝖆𝖙𝖎𝖔𝖓𝖘 : Plongez dans les équations pour vraiment maîtriser ces tests.

𝖗𝖆𝖙𝖎𝖖𝖚𝖊𝖟 𝖆𝖛𝖊𝖈 𝖉𝖊𝖘 𝕯𝖔𝖓𝖓é𝖊𝖘 𝕾𝖎𝖒𝖕𝖑𝖊𝖘 : Appliquez ces tests à des données simples pour renforcer votre compréhension.

𝕻𝖆𝖗𝖙𝖆𝖌𝖊𝖟 𝖛𝖔𝖘 𝕼𝖚𝖊𝖘𝖙𝖎𝖔𝖓𝖘 : Des doutes? Des questions? Laissez-les dans les commentaires!

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