𝗘𝘅𝗽𝗹𝗼𝗿𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗔𝗽𝗽𝗿𝗼𝗳𝗼𝗻𝗱𝗶𝗲 𝗱𝗲 𝗹𝗮 𝗠é𝘁𝗵𝗼𝗱𝗲 𝗱𝘂 𝗠𝗮𝘅𝗶𝗺𝘂𝗺 𝗱𝗲 𝗩𝗿𝗮𝗶𝘀𝗲𝗺𝗯𝗹𝗮𝗻𝗰𝗲 📊 : 𝗗é𝗺𝘆𝘀𝘁𝗶𝗳𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗹𝗲𝘀 𝗙𝗼𝗿𝗺𝘂𝗹𝗲𝘀 𝗮𝘃𝗲𝗰 𝗱𝗲𝘀 𝗖𝗮𝘀 𝗣𝗿𝗮𝘁𝗶𝗾𝘂𝗲𝘀!"

Bienvenue dans une exploration encore plus profonde de la Méthode du Maximum de Vraisemblance (MLE) en statistiques ! 📈 Aujourd'hui, nous allons détailler les formules avec des cas pratiques concrets. Préparez-vous pour une plongée passionnante dans la statistique appliquée!

𝓕𝓸𝓻𝓶𝓾𝓵𝓮 𝓭𝓮 𝓵𝓪 𝓜é𝓽𝓱𝓸𝓭𝓮 𝓭𝓾 𝓜𝓪𝔁𝓲𝓶𝓾𝓶 𝓭𝓮 𝓥𝓻𝓪𝓲𝓼𝓮𝓶𝓫𝓵𝓪𝓷𝓬𝓮

Pour une loi de probabilité de densité fθ dépendant d’un paramètre θ pouvant être vectoriel, la formule de la vraisemblance est données par : L(θ)=∏fθ(Xi), où les Xi sont les réalisations de la variable aléatoire X de densité de probabilité fθ.

La formule clé pour estimer un paramètre θ avec la MLE est la fonction de vraisemblance (L(θ)) maximisée. Pour une distribution normale, cela ressemble à ceci :

L(θ)=∏1/(2π* σ 2)1/2 exp(-(Xi- μ)2/2 σ 2)

Le but est de maximiser L(θ) pour trouver les valeurs optimales de μ et σ.

𝓒𝓪𝓼 𝓟𝓻𝓪𝓽𝓲𝓺𝓾𝓮 1 - 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓝𝓸𝓻𝓶𝓪𝓵𝓮

Appliquons la MLE pour estimer les paramètres d'une distribution normale basée sur un échantillon de notes d'étudiants.

𝓒𝓪𝓼 𝓟𝓻𝓪𝓽𝓲𝓺𝓾𝓮 2 - 𝓜𝓸𝓭è𝓵𝓮 𝓭𝓮 𝓡é𝓰𝓻𝓮𝓼𝓼𝓲𝓸𝓷 𝓛𝓲𝓷é𝓪𝓲𝓻𝓮

Utilisons la MLE pour estimer les coefficients d'un modèle de régression linéaire, en ajustant une droite à des données réelles.

𝓒𝓪𝓼 𝓟𝓻𝓪𝓽𝓲𝓺𝓾𝓮 3 - 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓔𝔁𝓹𝓸𝓷𝓮𝓷𝓽𝓲𝓮𝓵𝓵𝓮

Appliquons la MLE pour estimer le paramètre d'une distribution exponentielle basée sur des temps de défaillance d'un système.

𝓒𝓪𝓼 𝓟𝓻𝓪𝓽𝓲𝓺𝓾𝓮 4 - 𝓛𝓸𝓲 𝓭𝓮 𝓟𝓸𝓲𝓼𝓼𝓸𝓷

Estimons les paramètres de la loi de Poisson en utilisant la MLE pour modéliser le nombre d'événements survenant dans un intervalle de temps donné.

𝓒𝓪𝓼 𝓟𝓻𝓪𝓽𝓲𝓺𝓾𝓮 5 - 𝓓𝓲𝓼𝓽𝓻𝓲𝓫𝓾𝓽𝓲𝓸𝓷 𝓑𝓲𝓷𝓸𝓶𝓲𝓪𝓵𝓮

Appliquons la MLE pour estimer les paramètres d'une distribution binomiale en analysant des résultats de tests successifs.

🔍 Analysez vos Données : Identifiez une distribution ou un modèle approprié et appliquez la MLE.

📈 Partagez vos Résultats : Partagez vos expériences et résultats dans les commentaires.

💬 Poser des Questions : Des questions sur l'application de la MLE? Posez-les dans les commentaires!

Prêts à appliquer la MLE dans des situations réelles? 🚀💡

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