𝓛𝓪 𝓜𝓪𝓰𝓲𝓮 𝓭𝓮 𝓵’𝓐𝓷𝓪𝓵𝔂𝓼𝓮 𝓮𝓷 𝓒𝓸𝓶𝓹𝓸𝓼𝓪𝓷𝓽𝓮𝓼 𝓟𝓻𝓲𝓷𝓬𝓲𝓹𝓪𝓵𝓮𝓼 (𝓐𝓒𝓟)
L'ACP est une méthode statistique utilisée pour réduire la complexité des données multidimensionnelles. Elle permet de transformer un ensemble de variables corrélées en un ensemble de variables non corrélées appelées composantes principales.
La première composante explique la plus grande partie de la variance des données, la deuxième explique la variance restante et ainsi de suite. Les composantes principales sont ordonnées en fonction de leur contribution à la variance totale des données.
𝗟𝗲𝘀 é𝘁𝗮𝗽𝗲𝘀 𝗱𝗲 𝗹'𝗮𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗲𝗻 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗼𝘀𝗮𝗻𝘁𝗲 𝗽𝗿𝗶𝗻𝗰𝗶𝗽𝗮𝗹𝗲
L'ACP comprend plusieurs étapes clés. Tout d'abord, il faut standardiser les données pour que chaque variable ait une moyenne de zéro et une variance de un. Ensuite, il faut calculer la matrice de covariance des données. Cette matrice mesure la relation linéaire entre chaque paire de variables.
Ensuite, il faut calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice de covariance. Les vecteurs propres représentent les directions dans lesquelles les données ont le plus de variation.
𝗔𝗽𝗽𝗹𝗶𝗰𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗱𝗲 𝗹'𝗮𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗲𝗻 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗼𝘀𝗮𝗻𝘁𝗲 𝗽𝗿𝗶𝗻𝗰𝗶𝗽𝗮𝗹𝗲
L'ACP est largement utilisée dans de nombreux domaines, notamment la finance, la biologie, la psychologie et la géographie. En finance, elle peut être utilisée pour réduire le nombre de variables dans les modèles de risque de crédit. En biologie, elle peut être utilisée pour analyser des données génomiques.
En psychologie, elle peut être utilisée pour identifier les traits de personnalité qui sont les plus fortement corrélés.
𝗟𝗶𝗺𝗶𝘁𝗮𝘁𝗶𝗼𝗻𝘀 𝗱𝗲 𝗹'𝗮𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗲𝗻 𝗰𝗼𝗺𝗽𝗼𝘀𝗮𝗻𝘁𝗲 𝗽𝗿𝗶𝗻𝗰𝗶𝗽𝗮𝗹𝗲
Bien que l'ACP soit une méthode puissante pour réduire la complexité des données, elle présente également certaines limites. Tout d'abord, elle ne convient pas aux données non linéaires. De plus, elle peut être sensible aux valeurs aberrantes dans les données.
Enfin, il peut être difficile d'interpréter les composantes principales, car elles sont souvent des combinaisons linéaires de nombreuses variables.
𝗖𝗼𝗺𝗽𝗮𝗿𝗮𝗶𝘀𝗼𝗻 𝗮𝘃𝗲𝗰 𝗱'𝗮𝘂𝘁𝗿𝗲𝘀 𝗺é𝘁𝗵𝗼𝗱𝗲𝘀 𝗱'𝗮𝗻𝗮𝗹𝘆𝘀𝗲 𝗱𝗲 𝗱𝗼𝗻𝗻é𝗲𝘀
L'ACP est l'une des nombreuses méthodes d'analyse de données disponibles. D'autres méthodes incluent l'analyse factorielle, l'analyse discriminante et l'analyse des correspondances. Chacune de ces méthodes a ses propres avantages et limites.
Par exemple, l'analyse factorielle est similaire à l'ACP mais suppose que les variables sont mesurées sans erreur, tandis que l'analyse discriminante est utilisée pour trouver des différences significatives entre les groupes de données.
Commentaires
Enregistrer un commentaire